：1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
①是整式方程，②未知數的最高次數是二次，③只含有乙個未知數，④二次項係數不為零。
2、化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項係數通常為正，右端為零。
3、一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。代入使方程成立。
解一元二次方程，實際上是把一元二次方程「降次」轉化為兩個一元一次方程。
4、一元二次方程的解法：①配方法：移項→二次項係數化為一→兩邊同時加上一次項係數的一半→配方→開方→寫出方程的解。
②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a.
一元二次方程的根的判別式：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根，②當△=0時，方程有兩個相等的實數根，③當△＜0時，方程沒有實數根。
注意：應用的前提條件是：a≠0.
③直接開平方法
④因式分解法：右端為零，左端分解為兩個因式的乘積。（提取公因式；完全平方公
式；平方差公式）
22.1 一元二次方程
1、回顧：
1.判斷題（下列方程中，是一元二次方程的在括號內劃「√」，不是一元二次方程的，在括號內劃「×」）
1．5x2+1=0
2．3x2++1=0
3．4x2=ax(其中a為常數
4．2x2+3x=0
5． =2x
6． =2x
7．｜x2+2x｜=4
2.關於x的方程（k－2）x¨ok¨o－3=0是一元二次方程，則k的值為( )
a.±2b.2c.－2d.－1
3.綠苑小區住宅設計，準備在每兩棟樓房之間開闢面積為900 m2的一塊長方形綠地，並且長比寬多10公尺，則綠地的長和寬各為多少？如果設其長為x公尺，那麼所列的方程是( )
4.一元二次方程x2－4=0的根為( )
5．關於x2=－2的說法，正確的是（ ）
a．由於x2≥0，故x2不可能等於－2，因此這不是乙個方程
b．x2=－2是乙個方程，但它沒有一次項，因此不是一元二次方程
c．x2=－2是乙個一元二次方程
d．x2=－2是乙個一元二次方程，但不能解
6.方程（x+4）2=2x－3化為一般式是二次項係數是一次項係數是常數項是
二、強化訓練：
1.下列關於x的方程中，一元二次方程的個數有( )
x2－x=0 =2x－1 x2－3y=0 x2－x2(x2+1)－3=0
a.0個b.1個c.2個d.3個
2.已知關於x的方程（k+3）x2－3kx+2k－1=0,它一定是( )
a.一元二次方程b.一元一次方程
c.一元二次方程或一元一次方程 d.無法確定
3.方程（x－1）（x+3）=12化為ax2+bx+c=0形式後，a,b,c的值為( )
a.1，－2，－15 b.1，－2，－15 c.1，2，－15 d.－1，2，－15
4.如果a的值使x2+4x+a=(x+2)2－1成立，那麼，a的值為( )
a.5b.4c.3d.2
5.關於x的方程（m2－4）x2－（m－2）x－1=0，當m時,是一元二次方程；當m時是一元一次方程.
6.關於x的方程ax2－2m－3=x（2－x）是一元二次方程，則a的取值範圍是
7.列方程解應用題：兩連續偶數的積是120，求這兩個數.
設其中乙個較大的偶數為x，可列方程為化為一般式為
三、鞏固與加強
1.方程3x2－4=－2x化為一般形式後，二次項係數、一次項係數、常數項分別為( )
a.3，－4，－2 b.3，2，－4 c.3，－2，－4 d.2，－2，0
2.若方程（m－1）x2+x=1是關於x的一元二次方程，則m的取值範圍是( )
且m?1 為任意實數
3.若x=1－是方程mx－2m+2=0的根,則x－m的值為( )
a.0b.1c.－1d.2
4.關於x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0的乙個根是0,則a的值為( )
a.1b.－1c.1或－1d.
是關於x的一元二次方程，則( )
為任意實數
6.關於x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的條件是
7.以下各方程:2x2－x－3=0 －y2=0 x3－x2=1 t2=0 x2－y－1=0 －3=0,其中不是一元二次方程的是只需填序號即可).
8.若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的乙個根，則a－b的值為
9.使分式的值等於零的x是
10.依據下列條件，分別編寫兩個關於x的一元二次方程:
(1)方程有乙個根是－1，一次項係數是－5；
(2)有乙個根是，二次項係數為1.
22.2 降次——解一元二次方程達標訓練
一、基礎訓練：
1．將下列方程各根分別填在後面的橫線上：¤
（1）x2=169, x1= ，x2= ;¤
（2）45－5x2=0, x1= ，x2= .¤
2.填空：（1）x2+6x+（ ）＝（x+ ）2；（2）x2－8x+（ ）＝（x－）2；¤
（3）x2+x+（ ）＝（x+ ）2.¤
3.方程x2+6x－5=0的左邊配成完全平方後所得方程為（ ）¤
a.（x+3）2=14 b.(x－3)2=14¤ c.(x+6)2=12 d.以上答案都不對¤
4.用配方法解下列方程，配方錯誤的是（）¤
化為（x+1）2=100¤ 化為 (t－)2=
化為（x+4）2=25¤ d.3x2－4x－2=0，化為(x－)2=¤
5.方程2x2－8x－1=0 應用配方法時，配方所得方程為 .¤
6.如果x2－2(m+1)x+m2+5=0是乙個完全平方公式，則m .
7.當m為時，關於x的方程(x－p)2+m=0有實數解.¤
8.解下列方程：¤
（1）9x2=82）9(x+)2=43）4x2+4x+1=25.¤
二、鞏固加強:
9．解下列方程：（選擇合適的方法）¤
x2+x－1=02x2－5x+2=02x2－4x+1=0.
（x－1）2=4x2－4x+1=0.¤
10．（1）用配方法證明2x2－4x+7恆大於零；¤
（2）由第（1）題的啟發，請你再寫出三個恆大於零的二次三項式.¤¤
第22章一元二次方程
第22章一元二次方程 單元測試 二 一 填空題 共10小題，每小題3分，滿分30分 1 把一元二次方程3x x 2 4化為一般形式是 2 2010無錫 方程x2 3x 1 0的解是 3 關於x的方程x2 5x m 0的乙個根是2，則m 4 當x為時，代數式x2 5x 5的值為 1 5 如果二次三項式...
九年第22章一元二次方程
第二十二章一元二次方程 一 選擇題 每題3分，共30分 1 關於x的方程是一元二次方程，則 a a 0 b a 0 c a 0 d a 0 2 用配方法解下列方程，其中應在左右兩邊同時加上4的是 a b c d 3 方程的根是 a.b.c.d.4 下列方程中，關於x的一元二次方程的是 ab cd 5...
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第1課時一元二次方程及其解法 直接開平方法 主備人 景永興審核人 蔣豔燕 一 教學目標 1 知識目標 經歷由實際問題抽象出一元二次方程的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。2 能力目標 了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2 bx c 0 a 0 正確理解和掌握一般形式中的a 0，...