作者：王東旭
**：《科技資訊》2023年第14期
摘要:數形結合是數學解題中常用的思想方法,用數形結合方法可以使複雜問題簡單化、抽象問題具體化;能夠變抽象的數學語言為直觀的圖形、抽象思維為形象思維,有助於把握數學問題的本質。筆者結合自己教學實際,通過「以數輔形」和「以形助數」這兩大題型的具體分析,揭示「數」與「形」之間的緊密關係,最終使問題優化並獲得解決。
關鍵詞:數形轉化數形結合
中圖分類號:g420 文獻標識碼:a 文章編號:1672-3791(2011)05(b)-0196-01
數學以現實世界的數量關係和空間形式作為其研究的物件,而數和形是相互聯絡,也是可以相互轉化的。把數量關係轉化成圖形的性質問題,或者把圖形的性質轉化成數量關係問題,這種處理問題的思想與方法就是數形結合的思想方法。
數形結合的思想,其實質是將抽象的數學語言與直觀的影象結合起來,關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化,它可以使代數問題幾何化,幾何問題代數化。以下筆者就數形結合思想在解題中的應用從「以數輔形」和「以形助數」這兩方面舉例予以**。
1由數到形,利用形的直觀性開拓解題思路
很多數學問題,本身是代數方面的問題,但通過觀察可發現它具有某種幾何特徵,由於這種幾何特徵可以發現數與形之間的聯絡,從而使問題獲解。
(1)借助於函式圖象解決取值範圍問題。
例1,,
分析:以3為半徑的圓在x軸上方的部分,(如圖2),n表一條直線,其斜率k=1,縱截
。2從形到數,揭示形中數的本質
數學的發展使許多幾何問題不再是單純的圖形研究,人們在透過形的外表,觸及其內在的數量特徵,探索由圖形到數量的聯絡與規律,即「以數助形」就是將圖形資訊轉化為代數資訊,使要解決的幾何問題化為數量關係來實現數形轉化。
數形結合是數學解題中常用的思想方法
數形結合是數學解題中常用的思想方法，用數形結合方法可以使複雜問題簡單化 抽象問題具體化 能夠變抽象的數學語言為直觀的圖形 抽象思維為形象思維，有助於把握數學問題的本質。所謂數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯絡分析其代數含義，又揭示其幾何直觀，使數量關係與空間形式和諧結合在一起的方法。實...
高數實踐課數形結合在解題中的應用
數學分為初等數學與高等數學兩大部分。初等數學中主要包含兩部分 幾何學與代數學。幾何學是研究空間形式的學科，而代數學則是研究數量關係的學科。初等數學基本上是常量的數學。高等數學含有非常豐富的內容，以大學本科所學為限，它主要包含 解析幾何 用代數方法研究幾何，其中平面解析幾何部分內容已放到中學。線性代數...
數形結合思想在小學數學教學中的滲透
在理解算理過程中滲透數形結合思想。小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之後，老師們注重了演算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理...