如何提高「數形結合」的解題能力

作者：黃國武

**：《新課程學習·中》2023年第05期

摘要：分析「數形結合」能力提高的策略，一是如何以數定形；二是在圖形中如何實施動靜互化，切實有效地提高「以形助數」的能力。

關鍵詞：以形助數；以數定形；動靜互化

「數形結合思想」是高考中重點考查的數學思想，但在平時考試中，很多學生往往想不到用「數形結合思想」去解題。原因何在呢？如何落實「數形結合思想」的解題能力呢？

一、反思「數形結合」能力不足的原因

1.源於學生的因素：（1）學生受困於「以數定形」能力的缺失，不會畫圖形，沒有圖也就談不上「以形助數」解決問題了；（2）缺少用運動變化的觀點看待運動變化全過程的意識，使得把握「動靜結合」解決問題的能力不足。

2.源於教師的因素：（1）平時教學中，教師只注重對解題思路、方法的分析，所以往往直接為學生畫出圖形，導致學生畫圖能力缺失；（2）教師在用「以形助數」解決問題時，沒有很好地引導學生去觀察運動變化過程中的一些不變數、不變關係和特殊關係，使化動為靜、動中找定能力不足。

二、舉例說明提高「數形結合」能力的方法策略

1.培養「以數定形」的能力

例1.在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c．若b=1，∠b=■．求△abc面積的最大值。

解析：（1）先讓學生嘗試根據題中條件畫出兩個動態圖形：一是固定角b的頂點，讓長為1的邊ac運動；二是固定長為1的邊ac，讓∠b的頂點運動（由於∠b大小不變，故知點b在乙個圓上運動）；（2）再根據本題的解題目標——即求△abc面積的最大值，討論哪乙個圖形更容易解決該問題。

評注：「一動一靜」是「以形助數」解決問題時，所畫圖形必須具備的重要特徵，而且動點的軌跡在圖形中必須是清楚的。