避繁就簡話構圖
――談數形結合的圖形調控
數形結合作為重要的數學思想，有著廣泛的應用，但在具體運用時要善於進行理性思考，即進行思維調整，以發揮出最好的功效．數形結合離不開構圖，那麼構圖有哪些講究呢？下面我們結合幾個例子說明．
一、調整關係
例１ 對任意角，恆成立，則的取值範圍是_____．
解析：對此題通常是變為，整理成降冪排列式：，於是乙個二次不等式便顯露出來了，便可建構曲線：令，則，這就需要分對稱軸在區間的左側、內部、右側三種情況構圖求解．
因為需要討論三種情況，顯然較繁．現在我們做如下調控：既然問題是求的取值範圍，使不等式在上恆成立，於是可將不等式變為，這樣可建構直曲相關的圖形求解，比前一種方法簡捷多了．
設，，，則後者為過定點的直線．如圖1，欲使在上恆成立，只須，即便可．
二、調整直線
例2 當時，關於的方程根的個數為_____．
解析：原方程為，即，若直接構圖，問題即為討論直線與拋物線（弧）的關係．因為直線是傾斜的，當其與拋物線相切時得用判別式求的值．接下來還得按分類，確定方程根的個數．
這種數形結合方式的運算，主要是在求當直線與曲線相切時的值，須化成一元二次方程，用判別式解決，不算太簡捷．如若調整思維，聯想到方程等價於，於是有另一種構圖方式．其簡捷之處在於直線不是傾斜的而是平行於軸．
∵，如圖2，借助圖形可知，當，或時，方程只有一解；當時，方程有兩解；當或時，方程無解．故應填1．
三、調整主元
例3 實數滿足，則使恆成立的的取值範圍為
現在調整思維角度，視為主元，則問題變為求的取值範圍，使原不等式在上恆成立．這就非常簡捷了，因為曲線已轉化為直線．即由原不等式，得，圖象為一條直線（圖略），則欲使當時恆成立，只須由此解得，或，此即所求範圍．
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