一、選擇題
1．sin105°cos105°的值為( )
ab．－
c. d．－
2．若sin2α＝，<α<，則cosα－sinα的值是( )
a. b．－
c. d．－
3.在中，,,,則（ ）
abcd.
4．在中，如果，那麼角等於（ ）
a． b． c． d．
5．在△abc中，已知sinacosa＝sinbcosb，則△abc是( )
a．等腰三角形b．直角三角形
c．等腰直角三角形d．等腰三角形或直角三角形
6. 是數列7,13,19,25,31,…中的第（ ）項.
abcd.
7. 在等差數列中,若，則（ ）
a.45b.75c. 180d.300
8．已知tanθ＝，則cos2θ＋sin2θ等於 ( )
abcd.
9.已知等差數列｛an｝的公差d＝1，且a1＋a2＋a3＋…＋a98＝137，那麼a2＋a4＋a6＋…＋a98的值等於 ( )
a.97b.95c.93d.91
10.在等比數列｛an｝中，a1＝1，q∈r且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，則m等於( )
a.9b.10c.11d.12
二、填空題
1112.在中，如果，那麼這個三角形的最小角是________
.13. 等差數列｛an｝和｛bn｝的前n項和分別為sn與ｔn，對一切自然數n，都有=，則
14. 在等比數列中，若s10＝10，s20＝30，則s30＝為 .
.15.銳角三角形中，若，則下列敘述正確的有
高一2011—2023年度下學期數學第二次月考答題卷
一.選擇題（每題5分共50分）
二.填空題（每題5分共25分）
1112
1314
15三、解答題（共75分）
16（12分）已知tanα＝2，tanβ＝－，其中0<α<，<β<π.
(1)求tan(α－β)的值；
(2)求α＋β的值．
17（12分）已知數列｛an｝的前n項和為sn＝n2＋3n＋1，求它的通項公式
18（12分）已知等差數列｛an｝中，a1＝29，s10＝s20，問這個數列的前多少項和最大?並求此最大值
19（12分）航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內，已知飛機的高度為海拔10000m，速度為180km/h.飛機先看到山頂的俯角為15度，經過420s後又看到山頂的俯角為45度求山頂的海拔高度（取＝1.4,＝1.
7）．20（13分）在中，已知，.
(1)若，求；
(2)求的最大角的弧度數.
21（14分）已知數列｛an｝中，sn是它的前n項和，並且sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1.(1)設bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)求證｛bn｝是等比數列；(2)設cn＝(n＝1，2…)求證｛cn｝是等差數列；(3)求數列｛an｝的通項公式及前n項和公式
一.選擇題（每題5分共50分）
二.填空題（每題5分共25分）
1112.
1314. 70
15.①②③
三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)
16.解：(1)∵tanα＝2，tanβ＝－，
∴tan(α－β)＝＝＝7.
(2)∵tan(α＋β)＝＝＝1，
且0<α<，<β<π，
∴<α＋β<，
∴α＋β＝.
17.18解析：設數列｛an｝的公差為d
∵s10＝s20，∴10×29＋d＝20×29＋d 解得d＝－2
∴an＝－2n＋31 設這個數列的前n項和最大，
an≥02n＋31≥0
則需即an＋1≤02(n＋1)＋31≤0
∴14.5≤n≤15.5 ∵n∈n，∴n＝15
∴當n＝15時，sn最大，最大值為 s15＝15×29＋ (－2)＝225
.19.解：如圖 ∵150 ，450，∴300，
ab= 180000420×= 21000(m )
∴在中，∴∵，
∴＝＝＝＝7350
山頂的海拔高度＝10000-7350=2650(公尺)
20.解：（1）由正弦定理，有，∴可設，.
由已知條件得，，故.
∴，即，∴或.
∵當時，，故捨去，∴，
∴，，.
（2）∵，故為最大邊，所以角最大.∵，
而，∴.
21. 解析：(1)∵sn＋1＝4an＋2 ① ∴sn＋2＝4an＋1＋2
②－①得sn＋2－sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1，2，…) 即an＋2＝4an＋1－4an，
變形，得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an) ∵bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…) ∴bn＋1＝2bn.
由此可知，數列｛bn｝是公比為2的等比數列；
由s2＝a1＋a2＝4a1＋2，又a1＝1，得a2＝5故b1＝a2－2a1＝3∴bn＝3·2n－1.
將bn＝3·2n－1代入，得cn＋1－cn＝(n＝1，2，…)
由此可知，數列｛cn｝是公差為的等差數列，它的首項c1＝
∴an＝2n·cn＝(3n－1)·2n－2(n＝1，2，…)；
當n≥2時，sn＝4an－1＋2＝(3n－4)·2n－1＋2， 由於s1＝a1＝1也適合於此公式，
所以所求｛an｝的前n項和公式是：sn＝(3n－4)·2n－1＋2.
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