勾股定理知識點
１．勾股定理
內容：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方；
表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，，斜邊為，那麼
２.勾股定理的證明
勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是
①圖形進過割補拼接後，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變
②根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理
常見方法如下：
方法一：，，化簡可證．
方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等於大正方形的面積．四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為
大正方形面積為,所以
方法三：，，化簡得證
3.勾股定理的適用範圍
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關係，它只適用於直角三角形。
4.勾股定理的應用
①知道兩條直角邊，求斜邊。知道一直邊和斜邊，求另一直角邊。
②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數量關係
③可運用勾股定理解決一些實際問題
５.勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長，，滿足，那麼這個三角形是直角三角形，其中為斜邊
６.勾股數
①能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即中，，，為正整數時，稱，，為一組勾股數
②記住常見的勾股數可以提高解題速度，如；；；等
③3,4,5；6,8,10；9,12,15；12,16,20；……成勾股數，即3n，4n，5n成勾股數。
④用含字母的代數式表示組勾股數：
（為正整數）；
（為正整數）（，為正整數）
７．勾股定理的應用
勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關係的證明問題．在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什麼，以便運用勾股定理進行計算，應設法新增輔助線（通常作垂線），構造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求解．
3.勾股定理常見題型
①直接用勾股定理求解。
②設未知數，運用勾股定理，求解邊、面積、周長等問題。
③將問題轉化成勾股定理，如螞蟻走得路程最小。
④運用勾股定理的逆定理，求解出三角形式直角三角形，並求出面積。
鞏固練習
1．若△abc中，∠c=90°，（1）若a=5，b=12，則c
（2）若a∶b=3∶4，c=10，則a= ，b= .
2．某農舍的大門是乙個木製的矩形柵欄，它的高為2m，寬為1.5m，現需要在對角線上用一塊木棒加固，木板的長為
3．直角三角形兩直角邊長分別為5cm，12cm，則斜邊上的高為
4．如圖，陰影部分是乙個半圓，
則陰影部分的面積為 ．
（不取近似值）
5．底邊長為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長為 cm．
6．如圖，在銳角三角形abc中，ad⊥bc，ad=12，ac=13，bc=14. 則ab=_____.
7．如圖是乙個育苗棚，棚寬a=6m， 棚高b=2.5m，棚長d=10m，則覆蓋在棚斜面上的塑料薄膜的面積為_________m2．
8．在高5m，長13m的一段台階上鋪上地毯，台階的剖面圖如圖所示，地毯的長度至少需要m．
9．若△abc的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則△abc是
a. 等腰三角形 b. 等邊三角形 c. 等腰直角三角形 d. 等腰三角形或直角三角形
10、三角形的三邊長分別為 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整數），則這個三角形是（ ）
a．直角三角形 b．鈍角三角形 c．銳角三角形 d．不能確定
11、若乙個直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，則斜邊長為
a.18 cmb.20 cmc.24 cmd.25 cm
12、一架2.5m長的梯子斜靠在一豎直的牆上，這時梯腳距離牆角0.7m，如果梯子的頂端沿牆下滑0.4m，那麼梯腳移動的距離是
a. 1.5mb. 0.9mc. 0.8md. 0.5m
13．已知rt△abc中，∠c＝90°，若cm， cm，則rt△abc的面積為（ ）．
（a）24cm2 （b）36cm2 （c）48cm2 （d）60cm2
14．如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然後分別以三個正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個圓的面積分別為
s1，s2，s3，則s1，s2，s3之間的關係是（ ）．
（ab）
（c） （d）無法確定
解答題15．如圖，已知直角△abc的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．
16．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac＝6cm，bc＝8cm，現將直角邊ac沿直線ad摺疊，使它恰好落在斜邊ab上，且與ae重合，求cd的長．
1、如圖，已知在△abc中，cd⊥ab於d，ac＝20，bc＝15，db＝9。
(1)求dc的長。
(2)求ab的長。
2、如圖所示,有一條小路穿過長方形的草地abcd,若ab=60m,bc=84m,ae=100m,則這條小路的面積是多少?
勾股定理單元測試
八年級勾股定理 一 選擇題 1.如果下列各組數是三角形的三邊，那麼不能組成直角三角形的一組數是 a 2，3，4 bc 6，8，10 d 2.如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那麼斜邊擴大到原來的 a 1倍b 2倍c 3倍d 4倍 3.下列說法中正確的是 a 已知是三角形的三邊，則 b...
勾股定理 單元測試題
一 選擇題 1 下列各組數中，能構成直角三角形的是 a 4，5，6b 1，1，c 6，8，11 d 5，12，23 2 在rt abc中，c 90 a 12，b 16，則c的長為 a 26 b 18 c 20 d 21 3 在平面直角座標系中，已知點p的座標是 3,4 則op的長為 a 3 b 4 ...
勾股定理單元測試題
一 相信你的選擇 1 如圖，在rt abc中，b 90 bc 15，ac 17，以 ab為直徑作半圓，則此半圓的面積為 a 16 b 12 c 10 d 8 2 已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為 a 12 b 7 c 12或7 d 以上都不對 3 如圖，梯子ab靠在牆上，梯子的底端...