一、選擇題(每小題3分,共30分)
1. 直角三角形一直角邊長為12,另兩條邊長均為自然數,則其周長為( ).
(a)30b)28 (c)56d)不能確定
2. 直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm,另一直角邊長為6 cm,則它的斜邊長
(a)4 cmb)8 cm (c)10 cm (d)12 cm
3. 已知乙個rt△的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是( )
(a)25b)14c)7d)7或25
4. 等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為( )
(a)13b)8c)25d)64
5. 五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現將他們擺成兩個直角三角形,其中正確的是( )
6. 將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數, 得到的三角形是( )
(a) 鈍角三角形 (b) 銳角三角形 (c) 直角三角形 (d) 等腰三角形.
7. 如圖小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形abcd的面積是 ( )
(a) 25 (b) 12.5 (c) 9 (d) 8.5
8. 三角形的三邊長為,則這個三角形是( )
(a) 等邊三角形b) 鈍角三角形
(c) 直角三角形d) 銳角三角形.
9.△abc是某市在拆除違章建築後的一塊三角形空地.已知∠c=90°,ac=30公尺,ab=50公尺,如果要在這塊空地上種植草皮,按每平方公尺草皮元計算,那麼共需要資金( ).
(a)50元b)600元c)1200元 (d)1500元
10.如圖,ab⊥cd於b,△abd和△bce都是等腰直角三角形,如果cd=17,be=5,那麼ac的長為( ).
(a)12b)7c)5d)13
第10題第11題第14題)
二、填空題(每小題3分,24分)
11. 如圖為某樓梯,測得樓梯的長為5公尺,高3公尺,計畫在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要公尺.
12. 在直角三角形中,斜邊=2,則=______.
13. 直角三角形的三邊長為連續偶數,則其周長為
14. 如圖,在△abc中,∠c=90°,bc=3,ac=4.以斜邊ab為直徑作半圓,則這個半圓的面積是
第15題第16題第17題)
15. 如圖,校園內有兩棵樹,相距12公尺,一棵樹高13公尺,另一棵樹高8公尺,乙隻小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端,小鳥至少要飛公尺.
16. 如圖,△abc中,∠c=90°,ab垂直平分線交bc於d若bc=8,ad=5,則ac等於
17. 如圖,四邊形是正方形,垂直於,且=3,=4,陰影部分的面積是______.
18. 如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形a,b,c,d的面積之和為cm2.
三、解答題(每小題8分,共40分)
19. 11世紀的一位阿拉伯數學家曾提出乙個「鳥兒捉魚」的問題:
「小溪邊長著兩棵棕櫚樹,恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺(肘尺是古代的長度單位),另外一棵高20肘尺;兩棵棕櫚樹的樹幹間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著乙隻鳥.
忽然,兩隻鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚,它們立刻飛去抓魚,並且同時到達目標.問這條魚出現的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠?
20. 如圖,已知一等腰三角形的周長是16,底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長.
21. 如圖,a、b兩個小集鎮在河流cd的同側,分別到河的距離為ac=10千公尺,bd=30千公尺,且cd=30千公尺,現在要在河邊建一自來水廠,向a、b兩鎮供水,鋪設水管的費用為每千公尺3萬,請你在河流cd上選擇水廠的位置m,使鋪設水管的費用最節省,並求出總費用是多少?
22. 如圖所示的一塊地,∠adc=90°,ad=12m,cd=9m,ab=39m,bc=36m,求這塊地的面積。
23. 如圖,一架2.5公尺長的梯子ab,斜靠在一豎直的牆ac上,這時梯足b到牆底端c的距離為0.7公尺,如果梯子的頂端沿牆下滑0.4公尺,那麼梯足將向外移多少公尺?
四、綜合探索(共26分)
24.(8分)在一棵大樹的10公尺高處有兩隻猴子,其中乙隻膽小的猴子爬下樹後走向離樹20公尺處的池塘,而另乙隻猴子膽子比較大,爬到樹頂後直撲池塘(設它從樹頂到池塘經過的是一條直線),如果兩隻猴子所經過的距離相等,問這棵樹有多高?
25.(14分)△abc中,bc,ac,ab,若∠c=90°,如圖(1),根據勾股定理,則,若△abc不是直角三角形,如圖(2)和圖(3),請你模擬勾股定理,試猜想與的關係,並證明你的結論.
參***
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(d);2.(c);3.(d);4.(b);5.(c);
6.(c);7.(b);8.(c);9.(b);10.(d);
二、填空題(每小題3分,24分)
11.7;12.8;13.24;14.; 15. 13;
16.4;17.19;18.49;
三、解答題
19.20;
20. 設bd=x,則ab=8-x
由勾股定理,可以得到ab2=bd2+ad2,也就是(8-x)2=x2+42.
所以x=3,所以ab=ac=5,bc=6
21.作a點關於cd的對稱點a′,鏈結b a′,與cd交於點e,則e點即為所求.總費用150萬元.
22.116m2;
23. 0.8公尺;
4、綜合探索
24. 25. 解:若△abc是銳角三角形,則有a2+b2>c2
若△abc是鈍角三角形,∠c為鈍角,則有a2+b2 當△abc是銳角三角形時,
證明:過點a作ad⊥cb,垂足為d。設cd為x,則有db=a-x
根據勾股定理得 b2-x2=c2―(a―x) 2
即 b2-x2=c2―a2+2ax―x 2
∴a2+b2=c2+2ax
∵a>0,x>0
∴2ax>0
∴a2+b2>c2
當△abc是鈍角三角形時,
證明:過點b作bdac,交ac的延長線於點d.
設cd為x,則有db2=a2-x2
根據勾股定理得 (b+x)2+a2―x 2=c2
即 b2+2bx+x2+a2―x 2=c2
∴a2+b2+2bx=c2
∵b>0,x>0
∴2bx>0
∴a2+b2 八年級勾股定理 一 選擇題 1.如果下列各組數是三角形的三邊,那麼不能組成直角三角形的一組數是 a 2,3,4 bc 6,8,10 d 2.如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍,那麼斜邊擴大到原來的 a 1倍b 2倍c 3倍d 4倍 3.下列說法中正確的是 a 已知是三角形的三邊,則 b... 八年級下冊第十八 勾股定理 水平測試 一 試試你的身手 每小題3分,共24分 1 乙個三角形的三個內角之比為1 2 3,則三角形是三角形 若這三個內角所對的三邊分別為a b c 設最長邊為c 則此三角形的三邊的關係是 2 已知等腰直角三角形的斜邊長為2,則直角邊長為 若直角邊長為2,則斜邊長為 3 ... 一 選擇題 1 下列各組數中,能構成直角三角形的是 a 4,5,6b 1,1,c 6,8,11 d 5,12,23 2 在rt abc中,c 90 a 12,b 16,則c的長為 a 26 b 18 c 20 d 21 3 在平面直角座標系中,已知點p的座標是 3,4 則op的長為 a 3 b 4 ...勾股定理單元測試
勾股定理測試卷
勾股定理 單元測試題