勾股定理測試卷

八年級下冊第十八《勾股定理》水平測試

一、試試你的身手（每小題3分，共24分）

1．乙個三角形的三個內角之比為1∶2∶3，則三角形是三角形；若這三個內角所對的三邊分別為a、b、c（設最長邊為c），則此三角形的三邊的關係是

2．已知等腰直角三角形的斜邊長為2，則直角邊長為，若直角邊長為2，則斜邊長為．

3．在rt△abc中，∠c＝90°，①若ab＝41，ac＝9，則bc若ac＝1.5，bc＝2，則ab

4．已知兩條線段的長分別為11cm和60cm，當第三條線段的長為 cm時，這3條線段能組成乙個直角三角形．

5．如圖1，將一根長24厘公尺的筷子，置於底面直徑為6厘公尺，高為8厘公尺的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的長度至少為厘公尺．

6．如圖2，ac⊥ce，ad＝be＝13，bc＝5，de＝7，那麼ac

7．等腰直角三角形有一邊長為8cm，則底邊上的高是面積是．

8．如圖3，乙個機械人從a點出發，拐了幾個直角的彎後到達b點位置，根據圖中的資料，點a和點b的直線距離是

二、相信你的選擇（每小題3分，共24分）

1．如圖4，兩個較大正方形的面積分別為225，289，則字母a所代表的正方形的面積為（）

a．4 b．8 c．16 d．64

2．小麗和小芳二人同時從公園去圖書館，都是每分鐘走50公尺，小麗走直線用了10分鐘，小芳先去家拿錢再去圖書館，小芳到家用了6分鐘，從家到圖書館用了8分鐘，小芳從公園到圖書館拐了個（設公園到小芳家及小芳家到圖書館都是直線）（）

a．銳角 b．直角 c．鈍角 d．不能確定

3．一直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊與斜邊長的和是49cm，則斜邊的長（）

a．18cm b．20cm c．24cm d．25cm

4．如圖5，四邊形abcd是正方形，ae垂直於be，且ae=3，be=4，則陰影部分的面積是（）

a．16 b．18 c．19 d．21

5．在直角三角形中，斜邊與較小直角邊的和、差分別為18、8，則較長直角邊的長為（）

a．20 b．16 c．12 d．8

6．在△abc中，若ab＝15，ac＝13，高ad＝12，則△abc的周長是（）

a．42 b．32 c．42或32 d．37或33

7．如圖6，在單位正方形組成的網格圖中標有ab、cd、ef、gh四條線段，其中能構成乙個直角三角形三邊的線段是（）

a．cd、ef、ghb．ab、ef、gh

c．ab、cd、ghd．ab、cd、ef

8．如圖7，在△abc中，∠c＝90°，d為bc邊的中點，de⊥ab於e，則ae2-be2等於（）

a．ac2 b．bd2 c．bc2 d．de2

三、挑戰你的技能（共58分）

1．（11分）乙個三角形三條邊的比為5∶12∶13，且周長為60cm，求它的面積．

2．（11分）在數軸上作出表示的點．

3．（12分）如圖8，是乙個四邊形的邊角料，東東通過測量，獲得了如下資料：ab＝3cm，bc＝12cm，cd＝13cm，ad＝4cm，東東由此認為這個四邊形中∠a恰好是直角，你認為東東的判斷正確嗎？如果你認為他正確，請說明其中的理由；如果你認為他不正確，那你認為需要什麼條件，才可以判斷∠a是直角？

4．（12分）如圖9，一游泳池長48公尺，小方和小朱進行游泳比賽，小方平均速度為3公尺/秒，小朱為3.1公尺/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜線遊，而小方直遊，倆人到達終點的位置相距14公尺．按各人的平均速度計算，誰先到達終點?

5．（12分）如圖10（1）所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現將其剪開展成平面圖，如圖10（2）所示．已知展開圖中每個正方形的邊長為1．求在該展開圖中可畫出最長線段的長度？這樣的線段可畫幾條？

四、拓廣探索（本題14分）

已知：在rt△abc中，∠c＝90°，∠a、∠b、∠c的對邊分別為a、b、c，設△abc的面積為s，周長為l．

（1）填表：

（2）如果a＋b－c＝m，觀察上表猜想用含有m的代數式表示)．

（3）證明（2）中的結論．