一、填空題（每小題5分，共25分）：
1．已知乙個直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，那麼這個直角三角形斜邊上的高為
2．．三角形的兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是 ．
3．△abc中，ab=10，bc=16，bc邊上的中線ad=6，則ac
4．將一根長24的筷子，置於底面直徑為5，高為12的圓柱形水杯中（如圖1），設筷子露在杯子外面的長度是為，則的取值範圍是
5．如圖2所示，乙個梯子ab長2.5公尺，頂端a靠牆ac山，這時梯子下端b與牆角c距離為1.5公尺，梯子滑動後停在de上的位置上，如圖3，測得db的長0.5公尺，則梯子頂端a下落了公尺．
二、選擇題（每小題5分，共25分）：
6．在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（ ）．
ab．cd．7．若△abc中，ab=13，ac=15，高ad=12，則bc的長是（ ）．
a．14 b．4 c．14或4 d．以上都不對
8． 2023年8月在北京召開的國際數學家大會會標取材於我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小小正方形拼成的乙個大正方形（如圖4所示），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為，較長直角邊為，那麼的值為（ ）．
a．13b．19 c．25 d．169
9． 如圖5，四邊形abcd中，ab=3，bc=4，cd=12，da=13，且∠abc=900，則四邊形abcd的面積是（ ）．
a．84 b．36 c． d．無法確定
10．如圖6，已知矩形abcd沿著直線bd摺疊，使點c落在c/處，bc/交ad於e，ad=8，ab=4，則de的長為（ ）．
a．3 b．4 c．5 d．6
三、解答題（此大題滿分50分）：
11．（7分）在中，∠c=900．
（1）已知，求；
（2）已知，求、．
12．（7分）閱讀下列解題過程：已知、、為△abc的三邊，且滿足，試判定△abc的形狀．
解：∵， ①
∴，②∴ △abc為直角三角形．
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號 ；
（2）錯誤的原因是
（3）本題正確的結論是
13．（7分）細心觀察圖7，認真分析各式，然後解答問題：
（1） 用含有（是正整數）的等式表示上述變化規律；
（2）推算出的長；
（3）求出的值．
14．（7分）已知直角三角形的周長是，斜邊長2，求它的面積．
15．（7分）小東拿著一根長竹桿進乙個寬為3公尺的城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結果杆比城門高1公尺，當他把杆斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問桿長多少公尺？
16．（7分）小明向西南方向走40公尺後，又走了50公尺，再走30公尺回到原地．小明又走了50公尺後向哪個方向走的？
17．（8分）如圖8，公路mn和公路pq在點p處交匯，且∠qpn=300，點a處有一所中學，ap=160公尺，假設拖拉機行駛時，周圍100公尺以內會受到噪音的影響，那麼拖拉機在公路mn上沿pn方向行駛時，學校是否回受到雜訊的影響？說明理由．如果受影響，已知拖拉機的速度為18千公尺/時，那麼學校受影響的時間為多少秒？
勾股定理測試
1.乙個三角形的三個內角之比為1 2 3，則此三角形是三角形 若此三角形的三邊為a b c，則此三角形的三邊的關係是 2.在 abc中，若，則 a c度。3.乙個直角三角形的三邊長為三個連續偶數，則它的三邊長為 4 一座橋橫跨一江，橋長24m，一般小船自橋北頭出發，向正南方駛去，因水流原因到達南岸以...
勾股定理測試
8.乙隻螞蟻沿直角三角形的邊長爬行一周需2秒，如果將直角三角形的邊長擴大1倍，那麼這只螞蟻再 沿邊長爬行一周需 a 6秒 b 5秒c 4秒d 3秒 9.我國古代數學家趙爽 的勾股圓方圖 是由四個全等的直角三角形與中間的乙個小正方形拼成的乙個 大正方形 如圖1所示 如果大正方形的面積是25，小正方形的...
勾股定理測試
一 選擇題 每小題4分，共20分 1 下列各組數中，能構成直角三角形的是 a 4，5，6b 1，1，c 6，8，11 d 5，12，23 2 在rt abc中，c 90 a 12，b 16，則c的長為 a 26 b 18 c 20 d 21 3 在平面直角座標系中，已知點p的座標是 3,4 則op的...