一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 直角三角形一直角邊長為12，另兩條邊長均為自然數，則其周長為( ).
（a）30b）28 （c）56d）不能確定
2. 直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為6 cm，則它的斜邊長
（a）4 cmb）8 cm （c）10 cm （d）12 cm
3. 已知乙個rt△的兩邊長分別為3--、
》和4，則第三邊長的平方是（ ）
（a）25b）14c）7d）7或25
4. 等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為( )
（a）13b）8c）25d）64
5. 五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ）
6. 將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數, 得到的三角形是( )
（a） 鈍角三角形 （b） 銳角三角形 （c） 直角三角形 （d） 等腰三角形.
7. 如圖小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形abcd的面積是 ( )
（a） 25 （b） 12.5 （c） 9 （d） 8.5
8. 三角形的三邊長為,則這個三角形是( )
（a） 等邊三角形b） 鈍角三角形
（c） 直角三角形d） 銳角三角形.
9.△abc是某市在拆除違章建築後的一塊三角形空地.已知∠c=90°，ac=30公尺，ab=50公尺，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方公尺草皮元計算，那麼共需要資金（ ）.
（a）50元b）600元c）1200元 （d）1500元
10.如圖，ab⊥cd於b，△abd和△bce都是等腰直角三角形，如果cd=17，be=5，那麼ac的長為（ ）.
（a）12b）7c）5d）13
（第10題第11題第14題）
二、填空題（每小題3分，24分）
11. 如圖為某樓梯,測得樓梯的長為5公尺,高3公尺,計畫在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要公尺.
12. 在直角三角形中，斜邊=2，則=______.
13. 直角三角形的三邊長為連續偶數，則其周長為
14. 如圖，在△abc中，∠c=90°，bc=3，ac=4.以斜邊ab為直徑作半圓，則這個半圓的面積是
第15題第16題第17題）
15. 如圖，校園內有兩棵樹，相距12公尺，一棵樹高13公尺，另一棵樹高8公尺，乙隻小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛公尺.
16. 如圖，△abc中，∠c=90°，ab垂直平分線交bc於d若bc=8，ad=5，則ac等於
17. 如圖，四邊形是正方形，垂直於，且=3，=4，陰影部分的面積是______.
18. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形a，b，c，d的面積之和為cm2.
三、解答題（每小題8分，共40分）
19. 11世紀的一位阿拉伯數學家曾提出乙個「鳥兒捉魚」的問題：
「小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹幹間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著乙隻鳥.
忽然，兩隻鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，並且同時到達目標.問這條魚出現的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠？
20. 如圖，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長.
21. 如圖，a、b兩個小集鎮在河流cd的同側，分別到河的距離為ac=10千公尺，bd=30千公尺，且cd=30千公尺，現在要在河邊建一自來水廠，向a、b兩鎮供水，鋪設水管的費用為每千公尺3萬，請你在河流cd上選擇水廠的位置m，使鋪設水管的費用最節省，並求出總費用是多少？
22. 如圖所示的一塊地，∠adc=90°，ad=12m，cd=9m，ab=39m，bc=36m，求這塊地的面積。
23. 如圖，一架2.5公尺長的梯子ab，斜靠在一豎直的牆ac上，這時梯足b到牆底端c的距離為0.7公尺，如果梯子的頂端沿牆下滑0.4公尺，那麼梯足將向外移多少公尺？
四、綜合探索（共26分）
24.（12分）如圖，某沿海開放城市a接到颱風警報，在該市正南方向100km的b處有一颱風中心，沿bc方向以20km/h的速度向d移動，已知城市a到bc的距離ad=60km，那麼颱風中心經過多長時間從b點移到d點？如果在距颱風中心30km的圓形區域內都將有受到颱風的破壞的危險，正在d點休閒的遊人在接到颱風警報後的幾小時內撤離才可脫離危險？
25.（14分）△abc中，bc，ac，ab，若∠c=90°，如圖（1），根據勾股定理，則，若△abc不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請你模擬勾股定理，試猜想與的關係，並證明你的結論.
參***
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.（d）；2.（c）；3.（d）；4.（b）；5.（c）；
6.（c）；7.（b）；8.（c）；9.（b）；10.（d）；
二、填空題（每小題3分，24分）
11.7；12.8；13.24；14.； 15. 13；
16.4；17.19；18.49；
三、解答題
19.20；
20. 設bd=x，則ab=8-x
由勾股定理，可以得到ab2=bd2+ad2，也就是(8-x)2=x2+42.
所以x=3，所以ab=ac=5，bc=6
21.作a點關於cd的對稱點a′，鏈結b a′，與cd交於點e，則e點即為所求.總費用150萬元.
22.116m2；
23. 0.8公尺；
四、綜合探索
24.4小時，2.5小時.
25. 解：若△abc是銳角三角形，則有a2+b2>c2
若△abc是鈍角三角形，∠c為鈍角，則有a2+b2當△abc是銳角三角形時，
證明：過點a作ad⊥cb，垂足為d。設cd為x，則有db=a－x
根據勾股定理得 b2－x2＝c2―(a―x) 2
即 b2－x2＝c2―a2＋2ax―x 2
∴a2＋b2＝c2＋2ax
∵a>0，x>0
∴2ax>0
∴a2+b2>c2
當△abc是鈍角三角形時，
證明：過點b作bdac，交ac的延長線於點d.
設cd為x，則有db2=a2－x2
根據勾股定理得 (b＋x)2＋a2―x 2＝c2
即 b2＋2bx＋x2＋a2―x 2＝c2
∴a2＋b2＋2bx＝c2
∵b>0，x>0
∴2bx>0
∴a2+b2 勾股定理評估試卷 1 1 選擇題 1.直角三角形一直角邊長為12，另兩條邊長均為自然數，則其周長為 a 30b 28 c 56d 不能確定 2.直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為6 cm，則它的斜邊長 a 4 cmb 8 cm c 10 cm d 12 cm 3.已知乙個rt 的兩... 八年級下冊第十八 勾股定理 水平測試 一 試試你的身手 每小題3分，共24分 1 乙個三角形的三個內角之比為1 2 3，則三角形是三角形 若這三個內角所對的三邊分別為a b c 設最長邊為c 則此三角形的三邊的關係是 2 已知等腰直角三角形的斜邊長為2，則直角邊長為 若直角邊長為2，則斜邊長為 3 ... 19.9 2 勾股定理 勾股定理的應用 要點歸納 應用勾股定理解決實際問題，要注意分析題目的條件，關注其中是否存在直角三角形。如果存在直角三角形，根據所給的三邊的條件，建立方程，從而使問題解決 如果問題中沒有直角三角形，可以通過新增輔助線構造出直角三角形，尋求定量關係，再根據勾股定理建立相應的方程。...勾股定理試卷
勾股定理測試卷
19 9 2 勾股定理 勾股定理的應用