第十八章《勾股定理》
提要：本節內容的重點是勾股定理及其應用．勾股定理是解幾何中有關線段計算問題的重要依據，也是以後學習解直角三角形的主要依據之一，在生產生活實際中用途很大，它不僅在數學中，而且在其他自然科學中也被廣泛地應用．
本節內容的難點是勾股定理的證明．勾股定理的證明方法有多種，課本是通過構造圖形，利用面積相等來證明的，證明思路的獲得是我們感到困難的，這裡涉及到了解決幾何問題的方法之一：割補法值得我們去注意．
習題：一、填空題
1．填空：
（1）乙個直角三角形的三邊從小到大依次為x，16，20，則x=_______；
（2）在△abc中∠c=90°，ab=10，ac=6，則另一邊bc面積為______， ab邊上的高為________；
（3）若乙個矩形的長為5和12，則它的對角線長為_______．
2．三角形三邊長分別為6、8、10，那麼它最短邊上的高為______．
3．已知一直角三角形兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為______．
4．若等腰直角三角形斜邊長為2，則它的直角邊長為_______．
5．測得乙個三角形花壇的三邊長分別為5cm，12cm，13cm，則這個花壇的面積是________．
6．矩形紙片abcd中，ad=4cm，ab=10cm，按如圖18-1方式摺疊，使點b與點d重合，摺痕為ef，則de=_______cm．
7．如圖18-2，在4個均由16個小正方形組成的網格正方形中，各有乙個格點三角形，那麼這4個正方形中，與眾不同的是不同之處
8．一輪船以16海浬/時的速度從a港向東北方向航行，另一艘船同時以12海浬/時的速度從a港向西北方向航行，經過1.5小時後，它們相距________海浬．
9．小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當他把繩子的下端拉開5m後，發現下端剛好接觸地面，你能幫助他把旗桿的高度求出來是
10．如圖18-3，△abc中，cd⊥ab於d，若ad=2bd，ac=6，bc=3，則bd的長為（ ）
a．3 b． c．1 d．4
11．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則該等腰三角形面積為_______．
12．△abc中，∠c=90°，c=10，a：b=3：4，則a=______，b=_______．
13．等腰三角形的腰長為5，底邊長為8，則它底邊上的高為_____，面積為____．
14．如果直角三角形的斜邊與一直角邊的長分別是13cm和5cm，那麼這個直角三角形的面積是________cm2．
15．在△abc中，若三邊長分別為9、12、15，則以這樣的三角形拼成的矩形面積為
16．能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數，試寫出兩種勾股數_______．
17．有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它裡面放入一根細木條（木條的粗細、形變忽略不計），要求木條不能露出木箱，請你算一算，能放入的細木條的最大長度是_________cm．
18．已知rt△abc中，∠c=90°，若a+b=14，c=10，則rt△abc的面積是_______．
二、選擇題
19．在△abc中，∠a=90°，則下列各式中不成立的是（ ）
a．bc2=ab2+ac2; b．ab2=ac2+bc2; c．ab2=bc2-ac2; d．ac2=bc2-ab2
20．三角形三邊之比分別為①1：2：3，②3：4：5；③1.5：2：2.5，④4：5：6，其中可以構成直角三角形的有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
21．若線段a、b、c能構成直角三角形，則它們的比為（ ）
a．2：3：4 b．3：4：6 c．5：12：13 d．4：6：7
22．一直角三角形的斜邊長比一條直角邊大2，另一條直角邊長為6，則斜邊長為（ ）
a．4 b．8 c．10 d．12
23．若直角三角形兩角邊的比為5：12，則斜邊與較小直角邊的比為（ ）
a．13：12 b．169：25 c．13：5 d．12：5
24．下面四組數中是勾股數的有（ ）
（1）1.5，2.5，2 （2），，2
（3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3
a．1組 b．2組 c．3組 d．4組
25．為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小劉搬來一架高2.5公尺的木梯，準備把拉花掛到2.4公尺高的牆上，則梯腳與牆角距離應為（ ）
a．0.7公尺 b．0.8公尺 c．0.9公尺 d．1.0公尺
26．如圖18-4，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的三角形abc中，邊長為無理數的邊數是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
27．一電線桿ab的高為10公尺，當太陽光線與地面的夾角為60°時，其影長ac約為（≈1.732，結果保留三個有效數字）（ ）
a．5.00公尺 b．8.66公尺 c．17.3公尺 d．5.77公尺
28．如圖18-5，一架25分公尺的梯子，斜立在一豎直的牆上，這時梯的底部距牆底端7分公尺，如果梯子的頂端沿牆下滑4分公尺，那麼梯的底部將平滑（ ）
a．9分公尺 b．15分公尺 c．5分公尺 d．8分公尺
29．如圖18-6，△abc中，cd⊥ab於d，若ad=2bd，ac=6，bc=3，則bd的長為（ ）
a．3 b． c．1 d．4
30．如圖18-7，長方形abcd中，ab=4，bc=3，將其沿直線mn摺疊，使點c與點a重合，則**的長為（ ）
a． b． c． d．
31．若一直角三角形兩邊的長為12和5，則第三邊的長為（ ）
a．13 b．13或 c．13或15 d．15
32．下列各組線段中，能構成直角三角形的是（ ）
a．2，3，4 b．3，4，6 c．5，12，13 d．4，6，7
33．如果乙個直角三角形的兩條直角邊分別為n2-1、2n（n>1），那麼它的斜邊長是（ ）
a．2n b．n+1 c．n2-1 d．n2+1
34．以下列各組數為邊的三角形中，是直角三角形的有（ ）
（1）3，4，5；（2），，；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
35．如果梯子的底端離建築物5公尺，13公尺長的梯子可以達到建築物的高度是（ ）
a．12公尺 b．13公尺 c．14公尺 d．15公尺
36．放學以後，萍萍和曉曉從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是40公尺/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為（ ）
a．600公尺 b．800公尺 c．1000公尺 d．不能確定
37．如圖18-8所示，要在離地面5公尺處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮既要符合設計要求，又要節省材料，則在庫存的l1=5.2公尺，l2=6.2公尺，l3=7.
8公尺，l4=10公尺四種備用拉線材料中，拉線ac最好選用（ ）
a．l1 b．l2 c．l3 d．l4
38．在△abc中，∠c=90°，周長為60，斜邊與一直角邊比是13：5，則這個三角形三邊長分別是（ ）
a．5，4，3 b．13，12，5 c．10，8，6 d．26，24，10
39．如圖18-9所示，ab=bc=cd=de=1，ab⊥bc，ac⊥cd，ad⊥de，則ae=（ ）
a．1 b． c． d．2
40．如圖18-10所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：ac=6cm，bc=8cm，現將直角邊ac沿直線ad摺疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，則cd等於（ ）
a．2cm b．3cm c．4cm d．5cm
三、解答題
41．如圖18-11，△abc中，ab=13，bc=14，ac=15，求bc邊上的高ad．
42．如圖18-12，在一次夏令營活動中，小明從營地a點出發，沿北偏東60°方向走了500公尺到達b點，然後再沿北偏西30°方向走了500公尺到達目的地c點，求a、c兩點間的距離．
43．如圖18-13，求圖中字母所代表的正方形面積．
44．如圖18-14，所示，四邊形abcd中，ab=4，bc=3，ad=13，cd=12，∠b=90°，求該四邊形的面積．
45．如圖18-15所示，某人到乙個荒島上去探寶，在a處登陸後，往東走8km，又往北走2km，遇到障礙後又往西走3km，再折向北方走到5km處往東一拐，僅1km就找到了寶藏，問：登陸點（a處）到寶藏埋藏點（b處）的直線距離是多少？
46．如圖18-16，古埃及人用下面方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然後用樁釘成如圖所示的乙個三角形，其中乙個角便是直角，請說明這種做法的根據．
47．已知，如圖18-17所示，摺疊長方形的一邊ad，使點d落在bc邊的點f處，如果ab=8cm，bc=10cm，求ec的長．
48．某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開闢為生物園，如圖18-18所示，∠acb=90°，ac=80公尺，bc=60公尺，若線段cd是一條小渠，且d點在邊ab上，已知水渠的造價為10元/公尺，問d點在距a點多遠處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？
第十八章勾股定理 3
一 填空題 每小題3分，共36分 1 在rt abc中，c 90 ac 3，bc 4，則ab 2 如圖,小明的爸爸在院子的門板上釘了 乙個加固板,從數學的角度看,這樣做的 道理是3 小明同學要做乙個直角三角形小鐵架，他現有4根長度分別為4cm 6cm 8cm 10cm的鐵棒，可用於製作成直角三角形鐵...
第十八章勾股定理期末單元測試題
一 選擇題 每小題5分,共30分 直角三角形有一條直角邊為6，另兩條邊長是連續偶數，則該三角形周長為 a 20 b 22c 24 d 26 若等邊 abc的邊長為2cm，那麼 abc的面積為 a cm2 b 2cm2 c 3cm2 d 4cm2 在下列以線段a b c的長為三邊的三角形中，不能構成直...
第十八章勾股定理知識點及典型例題8k
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