一、選擇題(每小題5分,共30分)
⒈直角三角形有一條直角邊為6，另兩條邊長是連續偶數，則該三角形周長為（ ）
a、20 b、 22c、24 d、 26
⒉若等邊△abc的邊長為2cm，那麼△abc的面積為（ ）
a、cm2 b、2cm2 c、3cm2 d、4cm2．
⒊在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（ ）
a、a=9 、b=41 、c=40 b、a=11 、b=12 、c=15
c、a∶b∶c=3∶4∶5d、a=b=5 、c=
⒋在△abc中，ab=12cm， bc=16cm， ac=20cm， 則△abc的面積是( )
a、96cm2 b、120cm2 c、160cm2 d、200cm2
⒌如圖,已知矩形abcd沿著對角線bd摺疊,使點c落在點f處,
bf交ad於點e,ad=8, ab=4,則de的長為( )
a、3 b、4 c、5 d、6.
⒍已知如圖,水廠a和工廠b、c正好構成等邊△abc,現由水廠a和b、c兩廠供水,要在a、b、c間
鋪設輸水管道,有如下四種設計方案，（圖中實線為鋪設管道路線）,其中最合理的方案是（ ）
二、填空題(每小題5分,共30分)
⒎如果梯子的底端離建築物9公尺，那麼15公尺長的梯子可以到達建築物的高度是______公尺.
⒏正方形abcd的對角線為4，則它的邊長ab= .
⒐一艘帆船由於風向的原因先向正東方向航行了160km,然後向正北方向航行了120km,這時它離
出發點有______,km.
⒑菱形的周長是20cm,一條對角線長為8cm,則另一條對角線的長是
⒒如下圖，已知oa=ob，那麼數軸上點a所表示的數是
⒓如果將一根24cm的筷子,置於底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱型水杯中,設筷子露在
杯子外面的長度為hcm則h的最小長度是
三、解答題 (每題10分,共40分)
⒔如圖所示，用四個邊長是a，b，c的直角三角形拼成右邊的乙個正方形，用這種拼圖，你能推導出勾股
定理嗎？寫出你的推導過程。
⒕如圖3,長方體的長be=15cm,寬ab=10cm,高ad=20cm,點m在ch上,且cm=5cm,乙隻螞蟻
如果要沿著長方體的表面從點a爬到點m,需要爬行的最短距離是多少?
⒖如圖,小紅用一張長方形紙片abcd進行摺紙,已知該紙片寬ab為8cm,長bc為10cm,當小紅
摺疊時,頂點d落在bc邊上的點f處（摺痕為ae）．想一想，此時ec有多長？
⒗如圖，要在河邊修建乙個水幫浦站，分別向張村a和李莊b送水，已知張村a、李莊b到河邊的距離
分別為2km和7km，且張、李二村莊相距13km．
⑴水幫浦應建在什麼地方，可使所用的水管最短？請在圖中設計出水幫浦站的位置；
⑵如果鋪設水管的工程費用為每千公尺1500元，為使鋪設水管費用最節省，請求出最節省的鋪設水管的
費用為多少元？
第二卷(滿分50分)
⒈在rt△abc中，∠b＝900，ab＝7，bc＝24，在三角形內有一點p
到各邊的距離相等，則這個距離長是（ ）
a、2 b、3 c、4 d、5
⒉如圖,所有四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大
的正方形的邊長是7cm,則正方形a、b、c、d的面積和是（ ）
a、14cm2 b、42 cm2 c、64 cm2 d、49 cm2
⒊如圖，乙隻螞蟻沿邊長為a的正方體表面從頂點a爬到頂點b，
則它走過的路程最短為（ ）
a、 b、 c、 d、
⒋在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示),已知斜放著的三個正方形的面積分別為1、2、3,
正放置的四個正方形的面積依次為s1、s2、s3、s4,則s1+s2+s3+s4
⒌已知：在rt△abc中，bc＝ac，p為△abc內一點，且pa＝3，pb＝1，pc＝2。
求∠bpc的度數。
第十八章勾股定理期末單元過關測試題
（總分：100分，考試時間：60分鐘）
一、填空題（本大題5個小題，每小題5分，共25分）
1.已知乙個直角三角形的兩條直角邊分別為3cm、4cm,那麼這個直角三角形的斜邊上的高為 .
2.三角形的兩邊長分別為3和4,要使這個三角形是直角三角形,則第三條邊長是
3.△abc中,ab=10,bc=16,bc邊上的中線ad=6,則ac
4.如圖所示,乙個梯子ab長5公尺,頂端a靠在牆ac上,這時梯子下端b與牆角c間的距離為3公尺,梯子
滑動後停在de的位置上,如圖2,測得db的長為1公尺,則梯子頂端a下落了公尺.
5.如圖,將一根長24cm的筷子,置於底面直徑為5cm,高12cm的圓柱形水杯中,設筷子露在杯子外面的
長度為hcm則h的最小值是
二、選擇題（本大題5個小題，每小題5分，共25分）
6.在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中,不能構成直角三角形的是（ ）
a、a=9,b=41,c=40 b、a=b=5,c=5 c、a=11,b=12,c=15 d、a︰b︰c=3︰4︰5.
7.若△abc中,ab=13,ac=15,高ad=12,則bc的長是( )
a、14或4 b、14 c、4 d、以上都不對.
8.2023年8月在北京召開的國際數學家大會會徽取材於我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》,它是由
四個全等的直角三角形與中間的乙個小正方形拼成的乙個大正方形,如圖所示,如果大正方形的面積
是13,小正方形的面積是1,直角三角形的短直角邊為a,較長直角邊為b,那麼a+b的值為( )
a、5 b、13 c、25 d、169.
9.如圖,四邊形abcd中,ab=4cm,bc=3cm,cd=13cm,da=且∠abc=90°,則四邊形abcd的面積為( )
a、84cm2 b、36cm2 c、32cm2 d、無法確定.
10.如圖，已知矩形abcd沿著直線bd摺疊,使點c落在c′處,bc交ad於e,ad=8,ab=4,則de的長為( )
a、6 b、5 c、4 d、3.
三、解答題（共50分）解答時請寫出必要的演算過程或推理步驟。
11.(8分) 已知在rt△abc中,∠c=90°. c=25,b=15,求a;
12.(8分)閱讀下列解題過程:已知a、b、c為△abc的三邊,且滿足,試判斷△abc的形狀.
解:∵,①
∴,②abc是直角三角形.
問: ⑴上述解題過程,從哪一步開始出現錯誤?請寫出該步的代號
⑵錯誤的原因是
⑶本題正確的結論是
13.(8分)細心觀察圖,認真分析各式,然後解答問題:
⑴用含有n(n是正整數)的等式表示上述變化規律;⑵推算出oa10的長;⑶求出的值
14.(8分) 小東拿著一根竹竿進乙個寬為3公尺的城門，他先橫著拿不進去,又豎起來拿,結果竹竿比城門高1公尺,
當他把竹竿斜著時,兩端剛好頂著城門的對角,問竹竿長多少公尺?
15.(8分) 小明在操場上向西南方向走40m後，又走了50m，再走30m回到原地.小明又走50m後向哪個方向走的?
16. (10分)如圖，鐵路上a、b兩點相距25km，c、d為兩村莊，da垂直ab於a，cb垂直ab於b，已知ad=15km，
bc=10km，現在要在鐵路ab上建乙個土特產品收購站e，使得c、d兩村
到e站的距離相等，則e站建在距a站多少千公尺處？
第十八章勾股定理 3
一 填空題 每小題3分，共36分 1 在rt abc中，c 90 ac 3，bc 4，則ab 2 如圖,小明的爸爸在院子的門板上釘了 乙個加固板,從數學的角度看,這樣做的 道理是3 小明同學要做乙個直角三角形小鐵架，他現有4根長度分別為4cm 6cm 8cm 10cm的鐵棒，可用於製作成直角三角形鐵...
勾股定理 單元測試題
一 選擇題 1 下列各組數中，能構成直角三角形的是 a 4，5，6b 1，1，c 6，8，11 d 5，12，23 2 在rt abc中，c 90 a 12，b 16，則c的長為 a 26 b 18 c 20 d 21 3 在平面直角座標系中，已知點p的座標是 3,4 則op的長為 a 3 b 4 ...
勾股定理單元測試題
一 相信你的選擇 1 如圖，在rt abc中，b 90 bc 15，ac 17，以 ab為直徑作半圓，則此半圓的面積為 a 16 b 12 c 10 d 8 2 已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為 a 12 b 7 c 12或7 d 以上都不對 3 如圖，梯子ab靠在牆上，梯子的底端...