參***
一、選擇題（每題3分,共18分）
1. 下列各組數分別為乙個三角形三邊的長，其中能構成直角三角形的一組是（ ）
（a） （b） （c） （d）
解：因為，故選（c）
2．在乙個直角三角形中，若斜邊的長是，一條直角邊的長為，那麼這個
直角三角形的面積是（ ）
（a） （b） （cd）
解：由勾股定理知，另一條直角邊的長為，
所以這個直角三角形的面積為.
3．如圖1,一架2.5公尺長的梯子,斜靠在一豎直的牆上,這時梯足到牆底端的距離為0.7公尺,如果梯子的頂端下滑0.4公尺,則梯足將向外移( )
(a)0.6公尺 (b)0.7公尺 (c)0.8公尺 (d)0.9公尺
解:依題設.在中,由勾股定理,得
由,得. 在中, 由勾股定理,得
所以故選(c)
4．直角三角形有一條直角邊的長是11，另外兩邊的長都是自然數，那麼它的周長是（ ）
（a）132 （b）121 （c）120 （d）以上答案都不對
解：設直角三角形的斜邊長為,另外一條直角邊長為,則.
由勾股定理,得.
因為都是自然數，則有.
所以.因此直角三角形的周長為121+11=132.
故選（a）
5．直角三角形的面積為，斜邊上的中線長為，則這個三角形周長為（ ）
（ab）
（cd）
解:設兩直角邊分別為,斜邊為,則,.
由勾股定理,得.
所以.所以.所以.
故選（c）
6. 直角三角形的三邊是,並且都是正整數,則三角形其中一邊的長可能是( )
（a）61 （b）71 （c）81 （d）91
解:因為.根據題意,有.
整理,得.所以.
所以.即該直角三角形的三邊長是.
因為只有81是3的倍數.
故選（c）
二、填空題（每題3分,共24分）
7. 如圖2，以三角形的三邊為直徑分別向三角形外側作半圓，其中兩個半圓的面積和等於另乙個半圓的面積，則此三角形的形狀為_____.
解:根據題意，有，即
.整理,得.
故此三角形為直角三角形.
8. 在中, ,則邊的長為______.
解：本題在中，沒有指明哪乙個角為直角，故分情況討論：
當為直角時,為斜邊，由勾股定理,得，
∴；當不為直角時,是直角邊，為斜邊，由勾股定理，得，
∴ 因此,本題答案為4或.
9. 如圖3,有兩棵樹,一棵高8公尺,另一棵高2公尺,兩樹相距8公尺,乙隻小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,則它至少要飛行_____公尺.
解：由勾股定理，知最短距離為.
10. 如圖4，已知中，，以的各邊為邊在外作三個正方形，分別表示這三個正方形的面積，，則
解：由勾股定理，知，即，
所以．11．如圖5,已知，中，，從直角三角形兩個銳角頂點所引的中線的長，則斜邊之長為______.
解：、是中線，設，由已知，，
所以兩式相加，
得，所以
12.如圖6，在長方形中，,在上存在一點,沿直線把摺疊，使點恰好落在邊上，設此點為，若的面積為,那麼摺疊的面積為_____.
解:由摺疊的對稱性,得.
由,得.
在中,由勾股定理,得.所以.
設,則.
在中, ,即.解得.
故.13.如圖7，已知：中，， 這邊上的中線長，，則為_____.
解:因為為中線，所以,於是.
但,故,即.又,兩邊平方,得.
而由勾股定理,得.
所以.故.
即.14．在中, ,邊上有2006個不同的點,
記,則=_____.
解:如圖8,作於,因為,則.
由勾股定理,得.所以
.所以.
因此.三、解答題（每題10分,共40分）
15．如圖9，一塊長方體磚寬，長，上的點距地面的高，地面上處的乙隻螞蟻到處吃食，需要爬行的最短路徑是多少？
【解】如圖9，在磚的側面展開圖10上，鏈結，則的長即為處到處的最短路程．
在中，因為，，
所以．所以．
因此螞蟻爬行的最短路徑為．
16．如圖11所示的一塊地，，，，，，求這塊地的面積．
解：鏈結，在中，由勾股定理，得
，即，所以．
在中，由，即．
所以為直角三角形，．
所以．所以這塊地的面積為．
17．如圖12所示，在中, ,且,
,求的長.
圖12答圖13
解:如圖13,因為為等腰直角三角形,所以.
所以把繞點旋轉到,則.
所以.鏈結.
所以為直角三角形.
由勾股定理,得.所以.
因為所以.
所以.所以.
18．中，，若，如圖14，根據勾股定理，則，若不是直角三角形，如圖15和圖16，請你模擬勾股定理，試猜想與的關係，並證明你的結論。
解：若是銳角三角形，則有
若是鈍角三角形，為鈍角，則有
當是銳角三角形時，如圖17,
證明：過點作，垂足為設為，則有，
根據勾股定理，得
即 ∴
∴ 當是鈍角三角形時，圖18,
證明：過點作，交的延長線於點
設為，則有
根據勾股定理，得即∴∴
勾股定理 單元測試題
一 選擇題 1 下列各組數中，能構成直角三角形的是 a 4，5，6b 1，1，c 6，8，11 d 5，12，23 2 在rt abc中，c 90 a 12，b 16，則c的長為 a 26 b 18 c 20 d 21 3 在平面直角座標系中，已知點p的座標是 3,4 則op的長為 a 3 b 4 ...
勾股定理單元測試題
一 相信你的選擇 1 如圖，在rt abc中，b 90 bc 15，ac 17，以 ab為直徑作半圓，則此半圓的面積為 a 16 b 12 c 10 d 8 2 已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為 a 12 b 7 c 12或7 d 以上都不對 3 如圖，梯子ab靠在牆上，梯子的底端...
勾股定理單元測試題i
1 直角三角形的三邊長為連續偶數，則這組勾股數為 2 滿足的三個正整數，稱為舉一組這樣的數 3 直角三角形的三邊長為連續自然數，則這組勾股數為 4 滿足的三個正整數 稱為 5 如圖，直角三角形中未知邊的長度 6 如圖，64 400分別為所在正方形的面積，則圖中字母a所代表的正方形面積是 7 三角形的...