初三數學第二章·分式
一、分式的定義濟寧學院附屬中學李濤
一般地，形如式子（b中含有字母），並且a，b表示兩個整數，，那麼叫做分式.
a為分子（是乙個整體），b為分母（是乙個整體）。
二、與分式有關的條件
分式有意義：分母（是乙個整體）不為0
分式無意義：分母為0，（）
分式值為0：分子為0且分母不為0 ，
補充：分式值為正或大於0：分子分母同號（或）
分式值為負或小於0：分子分母異號（或）
分式值為1：分子分母值相等（a=b）
分式值為-1：分子分母值互為相反數（a+b=0）
三、分式的基本性質
分式的分子和分母同乘（或除以）乙個不等於0的整式，分式的值不變。
字母表示：，，其中a、b、c是整式，c0。
理解：1）「c是乙個不等於0的整式」是分式基本性質的乙個制約條件；
2）應用分式的基本性質時，要深刻理解「同」的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯誤；
3）是分式約分，通分的依據（算理）
符號法則：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，
即： 注意：在應用分式的基本性質時，要注意c0這個限制條件和隱含條件b0。
四、分式的約分
1．定義：根據分式的基本性質，把乙個分式的分子與分母的公因式約去（用乘號連線的式子），叫做分式的約分。
2．方法：：①分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母係數的最大公約數，然後約去分子分母相同因式的最低次冪。
②分子分母若為多項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。
4．最簡分式的定義：乙個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。
◆約分時。分子分母公因式的確定方法：
1)係數取分子、分母係數的最大公約數作為公因式的係數.
2)取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.
3)如果分子、分母是多項式,則應先把分子、分母分解因式,然後判斷公因式.
五、分式的通分
1．定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（依據：分式的基本性質！）
2．最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
◆通分時，最簡公分母的確定方法：
1．係數取各個分母係數的最小公倍數作為最簡公分母的係數.
2．取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.
3．如果分母是多項式,則應先把每個分母分解因式,然後判斷最簡公分母.
理解：通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。
所以，找最簡公分母，一定把分母寫成乘積的形式。
六、分式的四則運算與分式的乘方
1 分式的乘除法法則：（先約分，在運算）多項式要因式分解，本質是「約分」
分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：
分式除以分式：**化成乘法）
把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。式子表示為：
2 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：（分子，分母是整體）
3 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：
異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然後再加減。式子表示為：
整式與分式加減法：可以把整式當作乙個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。
通分首先要找到分母的最簡公分母.
4 分式的混合運算
運算順序：先乘方、再乘除、後加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號裡面的，也要注意靈活，提高解題質量。：
注意：（1）先觀察，在運算，注意技巧，要有化簡意識（比如先約分），更簡便.
（2）在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據，注意解題的格式要規範，不要跨步驟3）注意易錯點，細節。比如減整體加括號；去括號，分配給每一項，打草認真仔細.
（4）異分母分式相加減，「先通分」是關鍵，最簡公分母確定後再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；
（5）運算結果必須化成最簡分式或整式。
七、分式方程的解的步驟：
去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）
解整式方程，得到整式方程的解。
檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：
（4）下結論，寫出原方程的解情況.如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。
注意：增根
增根定義：增根是去分母後的整式方程的根，不是原分式方程的根
增根產生：使分母為0的x的值。可能乙個，也可能多個
若有增根，一定是分母為0的x的值.
增根代入：增根只能帶入化簡後的整式方程，不能帶入原分式方程
增根理解：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母後值為0。
分式方程：增根與無解關係
增根是無解的一種情況，
分式方程無解包括（1）有增根（2）去分母後的整式方程無解
九、列分式方程——基本步驟：
1 審—仔細審題，標出數量及關係，理解弄清每乙個數量的意義，找出等量關係。
2 設—合理設未知數，寫完整，加單位。
3 列—根據等量關係列出方程。
4 解—解所列方程。
5 注意檢驗，經檢驗， 是所列方程的根，且符合題意
6 答—答完整。
第二章知識點歸納
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第二章知識點
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