平行線與相交線
知識要點
一．餘角、補角、對頂角
1，餘角：如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角.
2，補角：如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角.
3，對頂角：如果兩個角有公共頂點，並且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.
4，互為餘角的有關性質：①∠1＋∠2＝90°，則∠1、∠2互餘；反過來，若∠1，∠2互餘，則∠1+∠2＝90°；②同角或等角的餘角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，則∠2＝∠3.
5，互為補角的有關性質：①若∠a+∠b＝180°，則∠a、∠b互補；反過來，若∠a、∠b互補，則∠a+∠b＝180°.②同角或等角的補角相等.
如果∠a+∠c＝180°，∠a+∠b＝180°，則∠b＝∠c.
6，對頂角的性質：對頂角相等.
二．同位角、內錯角、同旁內角的認識及平行線的性質
7，同一平面內兩條直線的位置關係是：相交或平行.
8，「三線八角」的識別：
三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角.
正確認識這八個角要抓住： 同位角位置相同，即「同旁」和「同規」；內錯角要抓住「內部，兩旁」；同旁內角要抓住「內部、同旁」.
三．平行線的性質與判定
9，平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線.
10，平行線的性質：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.
11，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行.
12，兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.
13，如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行.
14，平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；如果內錯角相等．那麼這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行.
這三個條件都是由角的數量關係（相等或互補）來確定直線的位置關係（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關鍵是能否正確地找到或識別出同位角，內錯角或同旁內角.
15，常見的幾種兩條直線平行的結論：（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的角平分線互相平行.
四．尺規作圖
16，只用沒有刻度的直尺和圓規的作圖的方法稱為尺規作圖.用尺規可以作一條線段等於已知線段，也可以作乙個角等於已知角.利用這兩種兩種基本作圖可以作出兩條線段的和或差，也可以作出兩個角的和或差.
考點例析：
題型一互餘與互補
例1（內江市）乙個角的餘角比它的補角的少20°.則這個角為（ ）a.30° b.40° c.60° d.75°
分析若設這個角為x，則這個角的餘角是90°－x，補角是180°－x，於是構造出方程即可求解.解設這個角為x，則這個角的餘角是90°－x，補角是180°－x.則根據題意，得(180°－x)－(90°－x)＝20°.
解得：x＝40°.故應選b.
說明處理有關互為餘角與互為補角的問題，除了要弄清楚它們的概念，通常情況下不要引進未知數，構造方程求解.
題型二平行線的性質與判定
例2（鹽城市）已知：如圖1，l1∥l2，∠1＝50°，則∠2的度數是（ ）a.135b.130° c.50d.40°
分析要求∠2的度數，由l1∥l2可知∠1+∠2＝180°，於是由∠1＝50°，即可求解.解因為l1∥l2，所以∠1+∠2＝180°，又因為∠1＝50°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－50°＝130°.故應選b.
說明本題是運用兩條直線平行，同旁內角互補求解.
例3（重慶市）如圖2，已知直線l1∥l2，∠1＝40°，那麼∠2＝ 度.
分析如圖2，要求∠2的大小，只要能求出∠3，此時由直線l1∥l2，得∠3＝∠1即可求解.解因為l1∥l2，∠1＝40°，所以∠1＝∠3＝40°.又因為∠2＝∠3，所以∠2＝40°.
故應填上40°.說明本題在求解過程中運用了兩條直線平行，同位角相等求解.
例4（煙台市）如圖3，已知ab∥cd，∠1＝30°，∠2＝90°，則∠3等於（ ）a.60b.50° c.40° d.30°
分析要求∠3的大小，為了能充分運用已知條件，可以過∠2的頂點作ef∥ab，由有∠1＝∠aef，∠3＝∠cef，再由∠1＝30°，∠2＝90°求解.解如圖3，過∠2的頂點作ef∥ab.所以∠1＝∠aef，又因為ab∥cd，所以ef∥cd，所以∠3＝∠cef，而∠1＝30°，∠2＝90°，所以∠3＝90°－30°＝60°.
故應選a.說明本題在求解時連續兩次運用了兩條直線平行，內錯角相等求解.
例5（南通市）如圖4，ab∥cd，直線ef分別交ab，cd於e，f兩點，∠bef的平分線交cd於點g，若∠efg＝72°，則∠egf等於（ ）a.36b.54° c.
72° d.108°
分析要求∠egf的大小，由於ab∥cd，則有∠bef+∠efg＝180°，∠egf＝∠beg，而eg平分∠bef，∠efg＝72°，所以可以求得∠egf＝54°.解因為ab∥cd，所以∠bef+∠efg＝180°，∠egf＝∠beg，又因為eg平分∠bef，∠efg＝72°，所以∠beg＝∠feg＝54°.故應選b.
說明求解有關平行線中的角度問題，只要能熟練掌握平行線的有關知識，靈活運用對頂角、角平分線等知識就能簡潔獲解.
題型三尺規作圖
例6（杭州市）已知角α和線段c如圖5所示，求作等腰三角形abc，使其底角∠b＝α，腰長ab ＝c，要求僅用直尺和圓規作圖，寫出作法，並保留作圖痕跡.
分析要作等腰三角形abc，使其底角∠b＝α，腰長ab＝c，可以先作出底角∠b＝α，再在底角的一邊擷取ba＝c，然後以點a為圓心，線段c為半徑作弧交bp於點c，即得.作法（1）作射線bp，再作∠pbq＝∠α；（2）在射線bq上擷取ba＝c；（3）以點a為圓心，線段c為半徑作弧交bp於點c；（4）連線ac.則△abc為所求.
如圖6.
例7（長沙市）如圖7，已知∠aob和射線o′b′，用尺規作圖法作∠a′o′b′＝∠aob（要求保留作圖痕跡）.
分析只要再過點o′作一條射線o′a′，使得∠a′o′b′＝∠aob即可.作法（1）以o為圓心，任意長為半徑，畫弧，交oa、ob於點c、d；（2）以o′為圓心，同樣長為半徑畫弧，交o′b′於點d′；（3）以d′為圓心，cd長為半徑畫弧與前弧交於點c′；（4）過點o′c′作一條射線o′a′.如圖7中的∠a′o′b′即為所求作.
說明在實際答題時，根據題目的要求只要保留作圖的痕跡即可了.
第二章知識點
第二章勻變速直線運動複習學案 一 兩種直線運動 一 勻速直線運動 1 定義 2 特徵 速度的大小和方向都 加速度為 二 勻變速直線運動 1 定義 2 特徵 速度的大小隨時間 加速度的大小和方向 3 規律 某物體做勻變速直線運動，已知初速度為 加速度為，經過時間秒後速度為 經過的位移為，則 1 速度時...
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第二章知識點複習
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