專題九拋物線
一. 基本概念
1.拋物線的定義：平面內與乙個定點的距離和一條定直線的距離相等的點的軌跡。
其中：定點為拋物線的焦點，定直線叫做準線。
2. 拋物線的標準方程、圖象及幾何性質：
二． 例題分析
【例1】（河西區2011高考一模）已知雙曲的乙個頂點與拋物線的焦點重合，該雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線斜率為 （ ）
a bcd
【例2】（南開區2023年高三一模）若拋物線的焦點與雙曲線的左焦重合，則p的值為
a3 b-3c6d-6
【變式1】（河北區2023年高三三模） 已知拋物線的焦點和雙曲線的乙個焦點重合，且雙曲線的離心率，則雙曲線的方程為（ ）
a b c d
【變式2】（2023年第三次六校聯考）. 已知雙曲線的離心率為2，它的乙個焦點與拋物線的焦點相同，那麼雙曲線的漸近線方程為
【例3】.（2023年天津一中高三第五次月考） 已知拋物線的焦點f為雙曲線的乙個焦點，經過兩曲線交點的直線恰好過點f，則該雙曲線的離心率為（ ）
a b c d
【例4】（2023年天津文）已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的準線的交點座標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（ ）
a． b． c． d．
【例5】（2023年天津文）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的乙個焦點與拋物線的焦點相同。則雙曲線的方程為
【變式1】（2023年天津理）已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的乙個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為
（a（b（c）（d）
【變式2】 （ 2011陝西理）設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是
【例6】（2023年福建）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到漸近線的距離為
【變式1】（2023年安徽）過拋物線的焦點f的直線交拋物線於a、b兩點，o為座標原點，若，則三角形aob的面積為________.
【例7】（2011遼寧理）已知f是拋物線y2=x的焦點，a，b是該拋物線上的兩點，，則線段ab的中點到y軸的距離為（ ）
ab．1 cd．
【變式1】（2023年天津理）已知拋物線的引數方程為（t為引數，p>0）,焦點為f，準線為，過拋物線上一點m作的垂線，垂足為e. 若|ef|=|mf|，點m的橫座標是3，則p
【變式2】（2011·山東文）設m(，)為拋物線c：上一點，f為拋物線c的焦點，以f為圓心、為半徑的圓和拋物線c的準線相交，則的取值範圍是（ ）
a．(0，2) b．[0，2] c．(2，+∞) d．[2，+∞)
【變式3】（2023年四川）已知拋物線關於x軸對稱，它的頂點在座標原點，並且經過點，若點m到拋物線焦點距離為3，則om長度________.
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