第一章集合與簡易邏輯：
一．集合
1、 集合的有關概念和運算
（1）集合的特性：確定性、互異性和無序性；
（2）元素a和集合a之間的關係：a∈a，或aa；
2、子集定義：a中的任何元素都屬於b，則a叫b的子集 ；記作：ab，
注意：ab時，a有兩種情況：a＝φ與a≠φ
3、真子集定義：a是b的子集 ，且b中至少有乙個元素不屬於a；記作：；
4、補集定義：；
5、交集與並集交集：；並集：
6、集合中元素的個數的計算： 若集合中有個元素，則集合的所有不同的子集個數為所有真子集的個數是所有非空真子集的個數是
二．簡易邏輯：
1．復合命題： 三種形式：p或q、p且q、非p；
判斷復合命題真假：
2.真值表：p或q，同假為假，否則為真；p且q，同真為真；非p，真假相反。
3.四種命題及其關係：
原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；
否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p；
互為逆否的兩個命題是等價的。
原命題與它的逆否命題是等價命題。
4.充分條件與必要條件：
若，則p叫q的充分條件；
若，則p叫q的必要條件；
若，則p叫q的充要條件；
第二章函式
一． 函式
1、對映：按照某種對應法則f ，集合a中的任何乙個元素，在b中都有唯一確定的元素和它對應，
記作f：a→b，若，且元素a和元素b對應，那麼b叫a的象，a叫b的原象。
2、函式：（1）、定義：設a，b是非空數集，若按某種確定的對應關係f，對於集合a中的任意乙個數x，集合b中都有唯一確定的數f（x）和它對應，就稱f：
a→b為集合a到集合b的乙個函式，記作y=f（x），
（2）、函式的三要素：定義域，值域，對應法則；
3、求定義域的一般方法：①整式：全體實數r；②分式：分母，0次冪：底數；
③偶次根式：被開方式，例：；④對數：真數，例：
4、求值域的一般方法：
①圖象觀察法：；②單調函式法：
③二次函式配方法：，
④「一次」分式反函式法：；⑥換元法：
5、求函式解析式f（x）的一般方法：
①待定係數法：一次函式f（x），且滿足，求f（x）
②配湊法：求f（x）；③換元法：，求f（x）
6、函式的單調性：
（1）定義：區間d上任意兩個值，若時有，稱為d上增函式；
若時有，稱為d上減函式。（一致為增，不同為減）
（2）區間d叫函式的單調區間，單調區間定義域；
（3）復合函式的單調性：即同增異減；
7.奇偶性：
定義：注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關係。
f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函式；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函式。
8.週期性：
定義：若函式f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+t)=f(x),則t為函式f(x)的週期。
9．函式影象變換：
（1）平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法則：加左減右，加上減下
（3）注意：（ⅰ）有係數，要先提取係數。如：把函式ｙ＝ｆ(２ｘ)經過平移得到函式ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的圖象。（ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意義。
10．反函式：
（1）定義：函式的反函式為；函式和互為反函式；
（2）反函式的求法：①由，反解出，②互換，寫成，③寫出的定義域（即原函式的值域）；
（3）反函式的性質：函式的定義域、值域分別是其反函式的值域、定義域；
函式的圖象和它的反函式的圖象關於直線對稱；點（a，b）關於直線的對稱點為（b，a）；
二、指對運算：
1. 指數及其運算性質：當n為奇數時，；當n為偶數時，
2.分數指數冪：正分數指數冪：；負分數指數冪：
3.對數及其運算性質：
（1）定義：如果，以10為底叫常用對數，記為lgn，以e=2.7182828…為底叫自然對數，記為lnn
（2）性質：①負數和零沒有對數，②1的對數等於0：，③底的對數等於1：，④積的對數：， 商的對數：，
冪的對數方根的對數：，
三．指數函式和對數函式的圖象性質
第三章數列
一．數列：（1）前n項和：； （2）前n項和與通項的關係：
二．等差數列 ：
1.定義：。2.通項公式： （關於n的一次函式），
3.前n項和：（1）． （2）.（即sn = an2+bn）
4.等差中項：或
5.等差數列的主要性質：
（1）等差數列，若，則。
也就是：，如圖所示：
（2）若數列是等差數列，是其前n項的和，，則，，成等差數列。如下圖所示：
三．等比數列：
1.定義：；2.通項公式：（其中：首項是，公比是）
3.前n項和]：（推導方法：乘公比，錯位相減）
說明：①； ；當時為常數列，。
4.等比中項：，即（或，等比中項有兩個）
5.等比數列的主要性質：
（1）等比數列，若，則
也就是：。如圖所示：
（2）若數列是等比數列，是前n項的和，，則，，成等比數列。
如下圖所示：
四．求數列的前n項和的常用方法：分析通項，尋求解法
1.公式法：等差等比數列 ；2.分部求和法：如an=2n+3n
3.裂項相消法：如an=；4.錯位相減法：「差比之積」的數列：如an=(2n-1)2n
第四章三角函式
1、角：與終邊相同的角的集合為{}
2、弧度制：（1）定義：等於半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。
（2）度數與弧度數的換算：弧度，1弧度
（3）弧長公式： （是角的弧度數） 扇形面積：
3、三角函式定義：（如圖）
4、同角三角函式基本關係式
（１）平方關係： （２）商數關係： （３）倒數關係：
5、誘導公式（理解記憶方法：奇變偶不變，符號看象限）
公式一：
公式二公式三公式四公式五：
6、兩角和與差的正弦、余弦、正切
： ：
： ：
7、輔助角公式：
（其中稱為輔助角，的終邊過點，）
8、二倍角公式：（1）、： （2）、降次公式
9、三角函式的圖象性質
（1）函式的週期性：
①定義：對於函式f（x），若存在乙個非零常數t，當x取定義域內的每乙個值時，都有：f（x+t）= f（x），那麼函式f（x）叫週期函式，非零常數t叫這個函式的週期；
②如果函式f（x）的所有週期中存在乙個最小的正數，這個最小的正數叫f（x）的最小正週期。
（2）函式的奇偶性：
①定義：對於函式f（x）的定義域內的任意乙個x，都有：f（-x）= - f（x），則稱f（x）是奇函式，f（-x）= f（x），則稱f（x）是偶函式
②奇偶函式的定義域關於原點對稱；奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱；
（3）正弦、余弦、正切函式的性質（）
圖象的五個關鍵點：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；
圖象的五個關鍵點：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；
(4)、函式的相關概念
的圖象與的關係：
①振幅變換
②週期變換
③相位變換
10．反三角函式：
第五章平面向量
1．向量的有關概念：向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2．向量的運算：（1）、向量的加減法：
（2）實數與向量的積：①定義：實數與向量的積是乙個向量，記作：；
②它的長度：；
③：它的方向：當，與的方向相同；當，與的方向相反；當時， =；
3．平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線的向量，那麼對平面內的任一向量，有且只有一對實數，使；
4．平面向量的座標運算：
（１）座標運算：設，則
設a、b兩點的座標分別為（x1，y1），（x2，y2），則.
（2）實數與向量的積的運算律: 設，則λ，
（3）平面向量的數量積：
①定義： ，.
①平面向量的數量積的幾何意義：向量的長度||與在的方向上的投影||的乘積；
③、座標運算:設,則；
向量的模||： ；模||
④、設是向量的夾角，則。
5、重要結論：
（1）兩個向量平行的充要條件：
設，則（2）兩個非零向量垂直的充要條件：
設 ，則
（3）兩點的距離：
（4） p（x，y）分線段p1p2的定比滿足，且p1（x1，y1） ，p2（x2，y2）
則定比分點座標公式 ， 中點座標公式
（5）平移公式：如果點 p（x，y）按向量平移至p′（x′，y′），則
6、解三角形：
（1）三角形的面積公式：
（2）正，餘弦定理
①正弦定理：
②餘弦定理：
求角：第六章不等式
一、不等式的基本性質：
1．特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。
高中數學會考知識點總結1填空
高中數學知識點複習資料 第一章集合與簡易邏輯 1 集合 常用數集 自然數集 正整數集 整數集 有理數集 實數集 2 子集 ab時，a有兩種情況 a 與a 性質 若，則 若則a b 3 真子集 定義 a是b的子集 且b中記作 4 補集 定義 記作 性質 5 交集與並集 1 交集 性質 若，則 2 並集...
高中數學會考知識點總結 超級經典
數學學業水平複習知識點 第一章集合與簡易邏輯 1 集合 1 定義 某些指定的物件集在一起叫集合 集合中的每個物件叫集合的元素。集合中的元素具有確定性 互異性和無序性 表示乙個集合要用。2 集合的表示法 列舉法 描述法 圖示法 3 集合的分類 有限集 無限集和空集 記作，是任何集合的子集，是任何非空集...
高中數學會考基礎知識彙總
第一章集合與簡易邏輯 一 集合 1 集合的有關概念和運算 1 集合的特性 確定性 互異性和無序性 2 元素a和集合a之間的關係 a a，或aa 2 子集定義 a中的任何元素都屬於b，則a叫b的子集 記作 ab，注意 ab時，a有兩種情況 a 與a 3 真子集定義 a是b的子集 且b中至少有乙個元素不...