高中數學知識點複習資料
第一章集合與簡易邏輯
1、 集合
常用數集：自然數集：___ ；正整數集：____；整數集：____ ；有理數集：_____；實數集：_____。
2、子集
ab時，a有兩種情況：a＝______與a≠______
性質：若，則；若則a___b ；
3、真子集
定義：a是b的子集 ，且b中記作
4、補集
定義：記作：；
性質：；
5、交集與並集
（1）、交集：
性質：①、 ②、若，則______
（2）、並集：
性質：①、 ②、若，則______
6、一元二次不等式的解法：（二次函式、二次方程、二次不等式三者之間的關係）
不等式解集的是相應方程的解
7、絕對值不等式的解法：（「＞」取取
（1）、當時，的解集是，的解集是
（2）、當時，，
8、簡易邏輯：
（1）邏輯聯結詞構成三種形式的命題：p或q、p且q、非p；
三種形式的命題（p或q、p且q、非p）判斷真假的方法：
[1]、思路：
①、確定復合命題的結構，
②、判斷構成復合命題的簡單命題的真假，
③、利用真值表判斷復合命題的真假；
[2]、真值表：p或q，同假為假，否則為真；
p且q，同真為真；
非p，真假相反。
（2）、四種命題：
原命題：若p則q； 逆命題
否命題逆否命題
互為逆否的兩個命題是等價的。
（3）、充分條件與必要條件：
若，則p叫q的充分條件；
若，則p叫q的必要條件；
若，則p叫q的充要條件；
第二章函式
1、函式：（1）、定義：設a，b是非空數集，若按某種確定的對應關係f，對於集合a中的任意乙個數x，集合b中都有就稱f：a→b為集合a到集合b的乙個函式，記作y=f（x），
（2）、函式的三要素自變數x的取值範圍叫函式的函式值f（x）的範圍叫函式的定義域和值域都要用_________表示；
（3）、函式的表示法常用
（4）、求值域的一般方法：①、圖象觀察法：, ,
②、單調函式：代入求值法：
③、「一次」分式：,
（5）、求f（x）的一般方法：
①、待定係數法：一次函式f（x），且滿足，求f（x）
②、配湊法：求f（x）
③、換元法：，求f（x）
④、解方程（方程組）：定義在（-1，0）∪（0，1）的函式f（x）滿足，求f（x）
2、函式的單調性：
（1）、定義：區間d上任意兩個值，若時有稱為d上增函式；
若時有稱為d上減函式一致為增，不同為減）
（2）、區間d叫函式的單調區間，單調區間
（3）、判斷單調性的一般步驟：①、設，②、作差，③、變形，④、下結論
（4）、復合函式的單調性為增為減；
3、指數及其運算性質：
當n為奇數時，；當n為偶數時，
分數指數冪：正分數指數冪：；負分數指數冪：
4、對數及其運算性質：
（1）、定義：如果，數b叫以a為底n的對數，記作其中a叫底數，n叫真數，以10為底叫常用對數：記為________，以e=2.
7182828…為底叫自然對數：記為________
（2）、性質：①：1的對數等於____：②、底的對數等於____：③、
④、:⑤⑥
5、指數函式和對數函式的圖象性質
第三章數列
（一）、數列：
（1）、遞推公式：很多數列是用遞推關係來定義的，
如等差數列是用：
如等比數列是用：
（2）、數列前n項和公式與通項公式的關係：
（二）、等差數列 ：
（1）、通項公式： （整理後是關於n的函式）；
（2）、前n項和：1．
2. （整理後是關於n的沒有的_______函式）
（3）、等差數列，若，則四項的關係為
（4）、等差數列的證明方法：
①、定義法：對於數列，若常數)，則數列是等差數列。
②、任意連續三項成等差數列：對於數列，若，則數列是等差數列。
（5）、等差數列的性質：
若數列是等差數列，是其前n項的和，，那麼成等差數列。
如圖所示：
（三）、等比數列：
（1）、通項公式：（當》0且》0時，可模擬於________函式）
（2）、前n項和]
（3）、對於等比數列，若，則四項的關係為
（4）、等比數列的證明方法：
①、定義法：對於數列，若則數列是等比數列。
②、任意連續三項成等比數列：對於數列，若，則數列是等比數列。
（5）、等比數列的性質：
若數列是等比數列，是其前n項的和，，那麼成等比數列。
如圖所示：
（四）、求數列前n項和公式的方法：
①、轉化法：
②、裂項相消法：
③、錯位相減法：「差比之積」的數列： ，求前n項和.
（五）、求數列通項公式的方法：
①、迭加法：a1=3, an+1-an =
②、迭乘法：a1=2,
③、已知前 n項和公式和通項之間的遞推關係時，怎麼辦？
已知數列，，都有，求數列的通項公式.
第四章三角函式
1、弧度制： 1弧度
弧長公式： （是角的弧度數） 扇形面積：
2、三角函式 （1）、定義：（如圖2）、各象限的符號：
（3）、 特殊角的三角函式值
3、同角三角函式基本關係式
（１）平方關係商數關係：
（3）同角三角函式的常見變形：（活用「1」）
①、， ；， ；
②， ③，
4、誘導公式：（奇變偶不變，符號看象限）
公式一：
公式二公式三公式四公式五：
5、兩角和與差的正弦、余弦、正切
： ：
： ：
的整式形式為：
例：若，則．
6、輔助角公式
7、二倍角公式：（1）、： （2）、降次公式：（多用於研究性質）
（3）、二倍角公式的常用變形：①、， ；
②、,9、三角函式的圖象性質
（1）、函式的奇偶性：
①、定義：對於函式f（x）的定義域內的任意乙個x，若都有則稱f（x）是奇函式，若都有則稱f（x）是偶函式
②、奇函式的圖象關於________對稱，偶函式的圖象關於________對稱；
③、奇函式，偶函式的定義域關於________對稱；
（2）、正弦、余弦、正切函式的性質（）
圖象的五個關鍵點
圖象的五個關鍵點
和的週期；
的週期；
10、三角函式求值域
（1）一次函式型：，
例：①, ，②,
（2）二次函式型：,
11、解三角形：
（1）三角形的面積公式：
（2）在△中：，
， ，，， （3）正弦定理，餘弦定理
①正弦定理：
②餘弦定理：
應用：若分別有：，則分別可得到結論：
第五章、平面向量
1、空間向量：
（1）單位向量：長度等於1個單位長度的向量叫單位向量；與向量平行的單位向量：；
（2）平行向量：方向的非零向量叫平行(共線)向量，記作；規定與任何向量______；
2、向量的運算：（1）、向量的加減法：
（2）、數乘（實數與向量的積）：
①、定義：實數與向量的積是乙個向量，記作：；
②：它的長度：；
③：它的方向：當，與向量的方向_______；當，與向量的方向_______.
3、平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個_________的向量，那麼對平面內的任一向量，有且只有一對實數，使；
的向量叫這個平面內所有向量的一組基向量，叫
4、平面向量的座標運算：
（1）座標運算：設，則
設a、b兩點的座標分別為（x1，y1），（x2，y2），則.
（3）實數與向量的積的運算律: 設，則λ，
（4）平面向量的數量積：
①、 定義： ，； .
①、平面向量的數量積的幾何意義：向量的模||與____在_____的方向上的投影的乘積；
高中數學會考知識點總結 超級經典
數學學業水平複習知識點 第一章集合與簡易邏輯 1 集合 1 定義 某些指定的物件集在一起叫集合 集合中的每個物件叫集合的元素。集合中的元素具有確定性 互異性和無序性 表示乙個集合要用。2 集合的表示法 列舉法 描述法 圖示法 3 集合的分類 有限集 無限集和空集 記作，是任何集合的子集，是任何非空集...
高中數學必修一知識點填空
01 平方差公式 02 完全平方公式 03 立方和差公式 04 求根公式 05 韋達定理 06 二次函式對稱軸方程 07 二次函式值域 08 等邊三角形的高面積 09 質數 10 集合的性質 確定性，互異性，無序性 11 自然數集 正整數集 整數集有理數集q，實數集r 12 空集的性質 空集是任何集...
高中數學必修1知識點總結
第一章集合與函式概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 1 集合的概念 集合中的元素具有確定性 互異性和無序性.2 常用數集及其記法 表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.3 集合與元素間的關係 物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一.4 集合的表示法 自然語...