1．【2015高考福建，文11】已知橢圓的右焦點為．短軸的乙個端點為，直線交橢圓於兩點．若，點到直線的距離不小於，則橢圓的離心率的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
2．【2015高考安徽，理12】在極座標中，圓上的點到直線距離的最大值是 ．
3．【2015高考廣東，理14】（座標系與引數方程選做題）已知直線的極座標方程為，點的極座標為，則點到直線的距離為 ．
4．【2015高考重慶，理15】已知直線l的引數方程為（t為引數），以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立座標系，曲線c的極座標方程為，則直線l與曲線c的交點的極座標為_______．
5．【2015高考湖北，理16】在直角座標系中，以o為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系．已知直線的極座標方程為，曲線的引數方程為 （ 為引數），與c相交於兩點，則 ．
6．【2015高考北京，理11】在極座標系中，點到直線的距離為 ．
7．【2015高考陝西，理23】選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中，直線的引數方程為（為引數）．以原點為極點，軸正半軸為極
軸建立極座標系，的極座標方程為．
（ⅰ）寫出的直角座標方程；
（ⅱ）為直線上一動點，當到圓心的距離最小時，求的直角座標．
8．【2015高考福建，理21】選修4-4：座標系與引數方程
在平面直角座標系中，圓c的引數方程為．在極座標系（與平面直角座標系取相同的長度單位，且以原點o為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線l的方程為
（ⅰ）求圓c的普通方程及直線l的直角座標方程；
（ⅱ）設圓心c到直線l的距離等於2，求m的值．
9．c（選修4—4：座標系與引數方程）
已知圓c的極座標方程為，求圓c的半徑．
10．【2015高考新課標2，理23】選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中，曲線（為引數，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線，曲線．
（ⅰ）求與交點的直角座標；
（ⅱ）若與相交於點，與相交於點，求的最大值．
11．【2015高考新課標1，理23】選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中，直線:=2，圓：,以座標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極座標系．
（ⅰ）求，的極座標方程；
（ⅱ）若直線的極座標方程為，設與的交點為, ,求的面積．
12．已知直線（為引數），以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程為．
將曲線c的極座標方程化為直角座標方程；
設點的直角座標為，直線與曲線c 的交點為，，求的值．
13．【2015高考廣東，文20】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓相交於不同的兩點，．
（1）求圓的圓心座標；
（2）求線段的中點的軌跡的方程；
（3）是否存在實數，使得直線與曲線只有乙個交點？若存在，求出的取值範圍；
若不存在，說明理由．
14．【2015高考新課標1，文20】（本小題滿分12分）已知過點且斜率為k的直線l與圓c：交於m，n兩點．
（ⅰ）求k的取值範圍；
（ⅱ），其中o為座標原點，求．
15．【2015高考重慶，文21】如圖，橢圓（>>0）的左右焦點分別為，，且過的直線交橢圓於p，q兩點，且pq．
（ⅰ）若||=2+，||=2-，求橢圓的標準方程．
（ⅱ）若|pq|=||，且，試確定橢圓離心率的取值範圍．
參***
1．a【解析】設左焦點為，連線，．則四邊形是平行四邊形，故，所以
，所以，設，則，故，從而，，
，所以橢圓的離心率的取值範圍是，故選a．
【考點定位】1、橢圓的定義和簡單幾何性質；2、點到直線距離公式．
【名師點睛】本題考查橢圓的簡單幾何性質，將轉化為，進而確定的值，是本題關鍵所在，體現了橢圓的對稱性和橢圓概念的重要性，屬於難題．求離心率取值範圍就是利用代數方法或平面幾何知識尋找橢圓中基本量滿足的不等量關係，以確定的取值範圍．
2．【解析】由題意，轉化為普通方程為，即；直線轉化為普通方程為，則圓上的點到直線的距離最大值是通過圓心的直線上半徑加上圓心到直線的距離，設圓心到直線的距離為，圓的半徑為，則圓上的點到直線距離的最大值．
【考點定位】1．極座標方程與普通方程的轉化；2．圓上的點到直線的距離．
【名師點睛】對於極座標與引數方程的問題，考生要把握好如何將極座標方程轉化成普通方程，抓住核心：，普通方程轉化成極座標方程，抓住核心：．圓上的點到直線的距離最大值或最小值，要考慮到圓的半徑加上（或減去）圓心到直線的距離．
3．．【解析】依題直線：和點可化為：和，所以點與直線的距離為，故應填入．
【考點定位】極座標方程化為普通方程，極座標化平面直角座標，點到直線的距離，轉化與化歸思想．
【名師點睛】本題主要考查正弦兩角差公式，極座標方程化為普通方程，極座標化平面直角座標，點到直線的距離，轉化與化歸思想的應用和運算求解能力，屬於容易題，解答此題在於準確把極座標問題轉化為平面直角座標問題，利用平面幾何點到直線的公式求解．
4．【解析】直線的普通方程為，由得，直角座標方程為，把代入雙曲線方程解得，因此交點．為，其極座標為．
【考點定位】引數方程與普通方程的互化，極座標方程與直角座標方程的互化．
【名師點晴】引數方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去引數化為普通方程，通過選取相應的引數可以把普通方程化為引數方程，利用關係式，等可以把極座標方程與直角座標方程互化，本題這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角座標方程，用直角座標方程解決相應問題．
5．【解析】因為，所以，所以，即；
由消去得．聯立方程組，解得或，
即，，由兩點間的距離公式得．
【考點定位】極座標方程、引數方程與普通方程的轉化，兩點間的距離．
【名師點睛】化引數方程為普通方程時，未注意到普通方程與引數方程的等價性而出錯．
6．1【解析】先把點極座標化為直角座標，再把直線的極座標方程化為直角座標方程，利用點到直線距離公式．
考點定位：本題考點為極座標方程與直角座標方程的互化及求點到直線距離，要求學生熟練使用極座標與直角座標互化公式進行點的座標轉化及曲線方程的轉化，熟練使用三個距離公式，包括兩點間的距離、點到直線的距離、兩條平行線的距離．
【名師點睛】本題考查極座標基礎知識，要求學生使用互化公式熟練進行點的座標轉化及曲線方程的轉化，然後利用點到直線距離公式求出距離，本題屬於基礎題，先把點的極座標化為直角座標，再把直線的極座標方程化為直角座標方程，最後求點到直線的距離．
7．（ⅰ）；（ⅱ）．
【解析】
試題分析：（ⅰ）先將兩邊同乘以可得，再利用，可得的直角座標方程；（ⅱ）先設的座標，則，再利用二次函式的性質可得的最小值，進而可得的直角座標．
試題解析：（ⅰ）由，得，
從而有，所以．
（ⅱ）設，又，則，
故當時，取最小值，此時點的直角座標為．
考點：1、極座標方程化為直角座標方程；2、引數的幾何意義；3、二次函式的性質．
【名師點晴】本題主要考查的是極座標方程化為直角座標方程、引數的幾何意義和二次函式的性質，屬於容易題．解決此類問題的關鍵是極座標方程或引數方程轉化為平面直角座標系方程，並把幾何問題代數化．
8【解析】（ⅰ）消去引數t，得到圓的普通方程為,
由，得,
所以直線l的直角座標方程為．
（ⅱ）依題意，圓心c到直線l的距離等於2，即
解得【考點定位】1、引數方程和普通方程的互化；2、極座標方程和直角座標方程的互化；3、點到直線距離公式．
【名師點睛】本題考查圓的引數方程和普通方程的轉化、直線極座標方程和直角座標方程的轉化以及點到直線距離公式，消去引數方程中的引數，就可把引數方程化為普通方程，消去引數的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極座標方程化為直角座標方程，只要將和換成和即可
9．【解析】
試題分析：先根據將圓c的極座標方程化成直角座標方程，再根據圓的標準方程得到其半徑．
試題解析：以極座標系的極點為平面直角座標系的原點，以極軸為軸的正半軸，建立直角座標系．
圓的極座標方程為，
化簡，得．
則圓的直角座標方程為，
即，所以圓的半徑為．
【考點定位】圓的極座標方程，極座標與之間座標互化
【名師點晴】1．運用互化公式：將極座標化為直角座標；
2．直角座標方程與極座標方程的互化，關鍵要掌握好互化公式，研究極座標系下圖形的性質，可轉化直角座標系的情境進行．
10．（ⅰ）和；（ⅱ）．
【解析】（ⅰ）曲線的直角座標方程為，曲線的直角座標方程為．聯立解得或所以與交點的直角座標為和．
（ⅱ）曲線的極座標方程為，其中．因此得到極座標為，的極座標為．所以，當時，取得最大值，最大值為．
【考點定位】1、極座標方程和直角座標方程的轉化；2、三角函式的最大值．
【名師點睛】（ⅰ）將曲線與的極座標方程化為直角座標方程，聯立求交點，得其交點的直角座標，也可以直接聯立極座標方程，求得交點的極座標，再化為直角座標；（ⅱ）分別聯立與和與的極座標方程，求得的極座標，由極徑的概念將表示，轉化為三角函式的最大值問題處理，高考試卷對引數方程中引數的幾何意義和極座標方程中極徑和極角的概念考查加大了力度，複習時要克服把所有問題直角座標化的誤區．
11．（ⅰ）,（ⅱ）
【解析】
試題分析：（ⅰ）用直角座標方程與極座標互化公式即可求得，的極座標方程；（ⅱ）將將代入即可求出|mn|，利用三角形面積公式即可求出的面積．
試題解析：（ⅰ）因為，
∴的極座標方程為，的極座標方程為．……5分
（ⅱ）將代入，得，解得=，=，|mn|=－=，
因為的半徑為1，則的面積=．
【考點定位】直角座標方程與極座標互化；直線與圓的位置關係
【名師點睛】對直角座標方程與極座標方程的互化問題，要熟記互化公式，另外要注意互化時要將極座標方程作適當轉化，若是和角，常用兩角和與差的三角公式展開，化為可以公式形式，有時為了出現公式形式，兩邊可以同乘以，對直線與圓或圓與圓的位置關係，常化為直角座標方程，再解決．
12．（1）；（2）．
【解析】
試題分析：（1）利用，即可將已知條件中的極座標方程轉化直角座標方程；（2）
聯立直線的引數方程與圓的直角方程，利用引數的幾何意義結合韋達定理即可求解．
試題解析：（1）等價於①，將，代入①，記得曲線c的直角座標方程為②；（2）將代入②，得，設這個方程的兩個實數根分別為，，則由引數的幾何意義即知，．
圓錐曲線知識總結
高中數學第八章 圓錐曲線方程 考試內容 數學探索版權所有橢圓及其標準方程 橢圓的簡單幾何性質 橢圓的引數方程 數學探索版權所有雙曲線及其標準方程 雙曲線的簡單幾何性質 數學探索版權所有拋物線及其標準方程 拋物線的簡單幾何性質 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有掌握橢圓的定義 標準方程和橢圓的...
圓錐曲線總結
橢圓雙曲線拋物線 解析幾何與向量綜合時可能出現的向量內容 1 給出直線的方向向量或 2 給出,等於已知是的中點 3 給出以下情形之一 存在實數 若存在實數,等於已知三點共線.4 給出,等於已知是 5 在平行四邊形中，給出，等於已知是 6 在平行四邊形中，給出，等於已知是 7 在中，給出，等於已知是的...
圓錐曲線知識小結
2 相切 直線與橢圓相切 直線與雙曲線相切 直線與拋物線相切 3 相離 直線與橢圓相離 直線與雙曲線相離 直線與拋物線相離。7 焦點三角形 橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形 問題 常利用定義和正弦 餘弦定理求解。8 弦長公式 若直線與圓錐曲線相交於兩點a b，且分別為a b的橫座標，則 若...