2012高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
（請先閱讀「全國大學生數學建模競賽**格式規範」）
d題機械人避障問題
圖1是乙個800×800的平面場景圖，在原點o(0, 0)點處有乙個機械人，它只能在該平面場景範圍內活動。圖中有12個不同形狀的區域是機械人不能與之發生碰撞的障礙物，障礙物的數學描述如下表：
在圖1的平面場景中，障礙物外指定一點為機械人要到達的目標點（要求目標點與障礙物的距離至少超過10個單位）。規定機械人的行走路徑由直線段和圓弧組成，其中圓弧是機械人轉彎路徑。機械人不能折線轉彎，轉彎路徑由與直線路徑相切的一段圓弧組成，也可以由兩個或多個相切的圓弧路徑組成，但每個圓弧的半徑最小為10個單位。
為了不與障礙物發生碰撞，同時要求機械人行走線路與障礙物間的最近距離為10個單位，否則將發生碰撞，若碰撞發生，則機械人無法完成行走。
機械人直線行走的最大速度為個單位/秒。機械人轉彎時，最大轉彎速度為，其中是轉彎半徑。如果超過該速度，機械人將發生側
翻，無法完成行走。
請建立機械人從區域中一點到達另一點的避障最短路徑和最短時間路徑的數學模型。對場景圖中4個點o(0, 0)，a(300, 300)，b(100, 700)，c(700, 640)，具體計算：
(1) 機械人從o(0, 0)出發，o→a、o→b、o→c和o→a→b→c→o的最短路徑。
(2) 機械人從o (0, 0)出發，到達a的最短時間路徑。
注：要給出路徑中每段直線段或圓弧的起點和終點座標、圓弧的圓心座標以及機械人行走的總距離和總時間。
圖1 800×800平面場景圖
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