a題投資的收益和風險
市場上有n種資產（如**、債券、…）si ( i=1,…n) 供投資者選擇，某公司有數額為m的一筆相當大的資金可用作乙個時期的投資。公司財務分析人員對這n種資產進行了評估，估算出在這一時期內購買si的平均收益率為，並**出購買si的風險損失率為。考慮到投資越分散，總的風險越小，公司確定，當用這筆資金購買若干種資產時，總體風險可用所投資的si中最大的乙個風險來度量。
購買si要付交易費，費率為，並且當購買額不超過給定值時，交易費按購買計算（不買當然無須付費）。另外，假定同期銀行存款利率是, 且既無交易費又無風險。（=5%）
1. 已知n = 4時的相關資料如下：
試給該公司設計一種投資組合方案，即用給定的資金，有選擇地購買若干種資產或存銀行生息，使淨收益盡可能大，而總體風險盡可能小。
2. 試就一般情況對以上問題進行討論，並利用以下資料進行計算。
b題災情巡視路線
下圖為某縣的鄉（鎮）、村公路網示意圖，公路邊的數字為該路段的公里數。
今年夏天該縣遭受水災。為考察災情、組織自救，縣領導決定，帶領有關部門負責人到全縣各鄉（鎮）、村巡視。巡視路線指從縣**所在地出發，走遍各鄉（鎮）、村，又回到縣**所在地的路線。
1. 若分三組（路）巡視，試設計總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線。
2. 假定巡視人員在各鄉（鎮）停留時間t=2小時，在各村停留時間t=1小時，汽車行駛速度v=35公里/小時。要在24小時內完成巡視，至少應分幾組；給出這種分組下你認為最佳的巡視路線。
3. 在上述關於t , t和v的假定下，如果巡視人員足夠多，完成巡視的最短時間是多少；給出在這種最短時間完成巡視的要求下，你認為最佳的巡視路線。
4. 若巡視組數已定(如三組），要求盡快完成巡視，討論t，t和v改變對最佳巡視路線的影響。
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