必修一一、集合
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互異性如：由happy的字母組成的集合
(3) 元素的無序性: 如：和是表示同乙個集合
3.集合的表示： 如：，
(1) 用拉丁字母表示集合：a=,b=
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
◆ 注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：n
正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
1） 列舉法：
2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。 ,
3） 語言描述法：例：
4） venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集含有有限個元素的集合
(2) 無限集含有無限個元素的集合
(3) 空集不含任何元素的集合例： b= 「元素相同則兩集合相等」
即：① 任何乙個集合是它本身的子集。aa
②真子集:如果ab,且a b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果 ab, bc ,那麼 ac
④ 如果ab 同時 ba 那麼a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
◆ 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
二、函式
1、函式定義域、值域求法綜合
2.、函式奇偶性與單調性問題的解題策略
3、恆成立問題的求解策略
4、反函式的幾種題型及方法
5、二次函式根的問題——一題多解
&指數函式y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬於q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬於q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬於q)
指數函式對稱規律：
1、函式y=a^x與y=a^-x關於y軸對稱
2、函式y=a^x與y=-a^x關於x軸對稱
3、函式y=a^x與y=-a^-x關於座標原點對稱
&對數函式y=loga^x
如果，且，，，那麼：
·＋；－；
．注意：換底公式
（，且；，且；）．
冪函式y=x^a(a屬於r)
1、冪函式定義：一般地，形如的函式稱為冪函式，其中為常數．
2、冪函式性質歸納．
（1）所有的冪函式在（0，+∞）都有定義並且圖象都過點（1，1）；
（2）時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式．特別地，當時，冪函式的圖象下凸；當時，冪函式的圖象上凸；
（3）時，冪函式的圖象在區間上是減函式．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．
方程的根與函式的零點
1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。
即：方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點．
3、函式零點的求法：
（代數法）求方程的實數根；
（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點．
4、二次函式的零點：
二次函式．
（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點．
（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函式的圖象與軸有乙個交點，二次函式有乙個二重零點或二階零點．
（3）△＜０，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點．
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量．
數量：只有大小，沒有方向的量．
有向線段的三要素：起點、方向、長度．
零向量：長度為的向量．
單位向量：長度等於個單位的向量．
相等向量：長度相等且方向相同的向量
&向量的運算
加法運算
ab＋bc＝ac，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點o出發的兩個向量oa、ob，以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則以o為起點的對角線oc就是向量oa、ob的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對於零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。
數乘運算
實數λ與向量a的積是乙個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。
設λ、μ是實數，那麼：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。
向量的數量積
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數量積為0。
a?b的幾何意義：數量積a?b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
四、三角函式
1、善於用「1「巧解題
2、三角問題的非三角化解題策略
3、三角函式有界性求最值解題方法
4、三角函式向量綜合題例析
5、三角函式中的數學思想方法
15、正弦函式、余弦函式和正切函式的圖象與性質：
必修四角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上
一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區域．
5、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．
口訣：奇變偶不變，符號看象限．
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設α為任意角，π α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈z)
其他三角函式知識：
同角三角函式基本關係
⒈同角三角函式的基本關係式
倒數關係:
tanα cotα＝1
sinα cscα＝1
cosα secα＝1
商的關係：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關係：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
兩角和差公式
⒉兩角和與差的三角函式公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan1－tanα tanβ
tanα－tanβ
tan1＋tanα tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（公升冪縮角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)
半形公式
⒋半形的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）
1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
21＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
21－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα
萬能公式
⒌萬能公式
2tan(α/2)
sin1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)
cosα＝ ——————
1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝ ——————
1－tan^2(α/2)
和差化積公式
⒎三角函式的和差化積公式
sinα＋sinβ＝2sin—----cos—---
2 2
sinα－sinβ＝2cos—----sin—----
2 2
cosα＋cosβ＝2cos—-----cos—-----
2 2
cosα－cosβ＝－2sin—-----sin—-----
2 2
積化和差公式
⒏三角函式的積化和差公式
sinα cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
高一上化學知識點總結
第一章從實驗學化學 一 常見物質的分離 提純和鑑別 1 常用的物理方法 根據物質的物理性質上差異來分離。混合物的物理分離方法 蒸發和結晶蒸發是將溶液濃縮 溶劑氣化或溶質以晶體析出的方法。結晶是溶質從溶液中析出晶體的過程，可以用來分離和提純幾種可溶性固體的混合物。結晶的原理是根據混合物中各成分在某種溶...
高一上學期數學知識點總結含答案
高一上學期數學知識概念方法題型易誤點技巧總結 一 集合與命題 1.集合元素具有確定性 無序性和互異性.在求有關集合問題時，尤其要注意元素的互異性，如 1 設為兩個非空實數集合，定義集合，若，則中元素的有 個。答 8 2 非空集合，且滿足 若，則 這樣的共有 個 答 7 2.遇到時，你是否注意到 極端...
高一上數學
高一上數學寒假作業04 一 選擇題 1abcd.2.函式恆過定點 a.bcd.3.已知是第三象限角，且，則所在的象限是 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 4.已知，則 a.b.c.d.5.若方程的一根小於，另一根大於，則實數的取值範圍是 abcd.6.若冪函式的影象過點,則的解...