2023年上海高考數學（文）試題及答案word版
一、填空題（56分）
1、若全集 ，集合 ，則 。
2、 。
3、若函式的反函式為 ，則 。
4、函式的最大值為 。
5、若直線過點 ，且是它的乙個法向量，則的方程為 。
6、不等式的解為 。
7、若乙個圓錐的主檢視（如圖所示）是邊長為的三角形，則該圓錐的側面積是 。
8、在相距2千公尺的 、 兩點處測量目標 ，若 ，則 、 兩點之間的距離是千公尺。
9、若變數 、 滿足條件 ，則的最大值為 。
10、課題組進行城市農空氣質素調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應城市數分別為 、 、 。若用分層抽樣抽取個城市，則丙組中應抽取的城市數為 。
11、行列式 （ ）的所有可能值中，最大的是 。
12、在正三角形中， 是上的點， ，則 。
13、隨機抽取9個同學中，至少有2個同學在同一月出生的概率是 （預設每月天數相同，結果精確到 ）。
14、設是定義在上、以1為週期的函式，若在上的值域為 ，則在區間上的值域為 。
二、選擇題（20分）
15、下列函式中，既是偶函式，又是在區間上單調遞減的函式為〖答〗（ ）
a b c d
16、若 ，且 ，則下列不等式中，恆成立的是〖答〗（ ）
a b c d
17、若三角方程與的解集分別為和 ，則〖答〗（ ）
a b c d
18、設是平面上給定的4個不同的點，則使成立的點的個數為〖答〗（ ）
a 0 b 1 c 2 d 4
三、解答題（74分）
19、（12分）已知複數滿足 （ 為虛數單位），複數的虛部為 ， 是實數，求 。
20、（14分）已知是底面邊長為1的正四稜柱，高 。求：
⑴ 異面直線與所成的角的大小（結果用反三角函式表示）；
⑵ 四面體的體積。
21、（14分）已知函式 ，其中常數滿足 。
⑴ 若 ，判斷函式的單調性；
⑵ 若 ，求時折取值範圍。
22、（16分）已知橢圓 （常數 ），點是上的動點， 是右頂點，定點的座標為 。
⑴ 若與重合，求的焦點座標；
⑵ 若 ，求的最大值與最小值；
⑶ 若的最小值為 ，求的取值範圍。
23、（18分）已知數列和的通項公式分別為 ， （ ），將集合
中的元素從小到大依次排列，構成數列 。
⑴ 求三個最小的數，使它們既是數列中的項，又是數列中的項；
⑵ 中有多少項不是數列中的項？說明理由；
⑶ 求數列的前項和 （ ）。
2023年上海高考數學試題（文科）答案
一、填空題
1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 或 ；7、 ；
8、 ；9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 。
二、選擇題
15、 ；16、 ；17、 ；18、 。
三、解答題
19、解： ………………（4分）
設 ，則 ，………………（12分）
12分）
20、解：⑴ 連 ，∵ ，
∴ 異面直線與所成角為 ，記 ，
∴ 異面直線與所成角為 。
⑵ 連 ，則所求四面體的體積
。21、解：⑴ 當時，任意 ，則
∵ ， ，
∴ ，函式在上是增函式。
當時，同理，函式在上是減函式。
⑵ 當時， ，則 ；
當時， ，則 。
22、解：⑴ ，橢圓方程為 ，
∴ 左、右焦點座標為 。
⑵ ，橢圓方程為 ，設 ，則
∴ 時 ； 時 。
⑶ 設動點 ，則
∵ 當時， 取最小值，且 ，∴ 且
解得 。
23、解：⑴ 三項分別為 。
⑵ 分別為
⑶ ， ， ，
∵ ∴ 。。
2023年上海高考數學 文科含答案
2012年全國普通高等學校招生統一考試 上海 數學試卷 文史類 一 填空題 本大題共有14題，滿分56分 1 計算為虛數單位 2 若集合，則 3 函式的最小正週期是 4 若是直線的乙個方向向量，則的傾斜角的大小為結果用反三角函式值表示 5 乙個高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為 6 方程的解...
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