一．分式
1、形如a/b（a、b都是整式，且b中含有字母，b≠0）的式子叫做分式。整式和分式統稱有理式。
2、分母≠0時，分式有意義。分母＝0時，分式無意義。
3、分式的值為0，要同時滿足兩個條件：分子＝0，而分母≠0。
4、分式基本性質：分式的分子、分母都乘以或除以同乙個不為0的整式，分式的值不變。
5、分式、分子、分母的符號，任意改變其中兩個的符號，分式的值不變。
6、分式四則運算
1）分式加減的關鍵是通分，把異分母的分式，轉化為同分母分式，再運算．
2）分式乘除時先把分子分母都因式分解，然後再約去相同的因式。
3）分式的混合運算，注意運算順序及符號的變化，
4）分式運算的最後結果應化為最簡分式或整式．
7、分式方程
1）分式化簡與解分式方程不能混淆．分式化簡是恒等變形，不能隨意去分母．
2）解分式方程的步驟：第
一、化分式方程為整式方程；第二，解這個整式方程；第三，驗根，通過檢驗去掉增根。
3）解有關應用題的步驟和列整式方程解應用題的步驟是一樣的：設、列、解、驗、答。
二． 函式及圖象
1、規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。數軸上的點與實數一一對應。數軸上的點a、b的座標為x1、x2, 則ab＝ 。
2、具有公共原點且互相垂直的兩條數軸就構成平面直角座標系。座標平面內的點與有序實數對一一對應。
3、座標軸上的點不屬於任何象限。x軸上的點縱座標y＝0；y軸上的點橫座標x＝0。
第一象限內的點x>0,y>0；第二象限內的點x<0,y>0；第三象限內的點x<0,y<0；第四象限內的點x>0,y<0；
由此可知，x軸上方的點，縱座標y＞0；x軸下方的點，縱座標y＜0；y軸左邊的點，橫座標x＜0；y軸右邊的點，橫座標x＞0.
4、關於某座標軸對稱的點，這個軸的座標不變，另乙個軸的座標互為相反數。關於原點對稱的點，縱、橫座標都互為相反數。關於第
一、三象限角平分線對稱的點，橫縱座標交換位置；關於第
二、四象限角平分線上對稱的點，不但橫縱座標交換位置，而且還要變成相反數。
5、第一、三象限角平分線上的點，橫縱座標相等；第
二、四象限角平分線上的點，橫縱座標互為相反數。
6、在乙個變化過程中，存在兩個變數x、y，對於x的每乙個取值，y都有唯一的乙個值與之對應，我們就說y是x的函式。x是自變數，y是因變數。 函式的表示方法有：
解析式法、圖象法、列表法。
7、函式自變數的取值範圍：①函式的解析式是整式時，自變數可取全體實數；②函式的解析式是分式時，自變數的取值應使分母≠0；③函式的解析式是二次根式時，自變數的取值應使被開方數≥0．④函式的解析式是負整指數和零指數時，底數≠0；⑤對於反映實際問題的函式關係，應使實際問題有意義．
8、如果y＝kx ＋ b ( k、b是常數，k≠0),那麼，y叫x的一次函式。如果y＝kx (k是常數，k 0),那麼，y叫x的正比例函式。
9、點在函式的圖象上的代數意義是：這一點的座標滿足函式的解析式。兩個函式有交點的代數意義是：兩個函式的解析式組成的方程組的解就是交點的座標。
10、一次函式y＝kx＋b的性質：
（1）一次函式圖象是過兩點的一條直線，|k|的值越大，圖象越靠近於y軸。
（2）當k>0時，圖象過
一、三象限，y隨x的增大而增大；從左至右圖象是上公升的（左低右高）；
（3）當k<0時，圖象過
二、四象限，y隨x的增大而減小。從左至右圖象是下降的（左高右低）；
（4）當b>0時，與y軸的交點（0，b）在正半軸；當b<0時，與y軸的交點(0,b)在負半軸。當b＝0時，一次函式就是正比例函式，圖象是過原點的一條直線
（5）幾條直線互相平行時 ，k值相等而b不相等。
11、如果y＝kx ( k是常數，k≠0),那麼，y叫x的反比例函式。
12、反比例函式y＝kx的性質：
（1）反比例函式的圖象是雙曲線，圖象無限的靠近於x、y軸。
（2）當k>0時，圖象的兩個分支位於
一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，從左至右圖象是下降的（左低右高）；
（3）當k<0時，圖象的兩個分支位於
二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，從左至右圖象是上公升的（左高右低）。
（4）反比例函式y＝kx與正比例函式y＝k x的交點關於原點對稱。
三．平行四邊形
1、四邊形的內角和定理：四邊形內角和等於360°；
2、多邊形內角和定理：n邊形的內角和等於(n－2)×180°；
3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等於360°；
4、n邊形對角線條數公式：n(n－3)2(n≥3)；
5、平行四邊形的性質和判定
類別性質判定
邊角對角線對稱性邊角對角線
(1)平行四邊形的性質邊 ①對邊平行 ②對邊相等
角 ①對角相等 ②鄰角互補
線對角線互相平分中心對稱
(2)平行四邊形判定邊 ①兩組對邊分別分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別分別相等的四邊形是平行四邊形 ③ 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形角兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
對角線對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（3）矩形
性質邊 ①對邊平行 ②對邊相等
角四個角都是直角
線 ①對角線互相平分 ②對角線相等
對稱中心對稱，軸對稱
判定 ① 有乙個角是直角的平行四邊形是矩形
有三個角是直角的四邊形
對角線相等的平行四邊形是矩形
（4）菱形
性質邊 ①對邊平行 ②四邊相等
角 ①對角相等 ②鄰角互補
線 ①對角線互相垂直平分 ②對角線平分每一組對角
對稱中心對稱，軸對稱
判定邊 ①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
四條邊都相等的四邊形是菱形
線對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
（5）正方形
性質邊 ①對邊平行 ②四邊相等
角四個角都是直角
線 ①對角線互相垂直平分 ②對角線平分每一組對角
對稱中心對稱，軸對稱
判定 ①一組鄰邊相等的矩形是正方形 ②有乙個角是直角的菱形是正方形對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
四．資料的整理與初步處理
1、平均數＝總量÷總份數。資料的平均數只有乙個。
一般說來，n個數 、 、…、 的平均數為 ＝1n(x1+x2+…xn)
一般說來，如果n個資料中，x1出現f1次，x2出現f2次，xk出現fk次，且f1＋f2＋… ＋fk＝n則這n個數的平均數可表示為x＝x1f1+x2f2+…xkfkn。其中fin是xi的權重（i＝1，2…k）。
加權平均數是分析資料的又一工具。當考慮不同權重時，決策者的結論就有可能隨之改變。
2、中位數將一組資料按由小到大（或由大到小）的順序排列（即使有相等的資料也要全部參加排列），如果資料的個數是奇數，那麼中位數就是中間的那個資料。如果資料的個數是偶數，那麼中位數就是中間的兩個資料的平均數。一組資料的中位數只有乙個，它可能是這組資料中的乙個資料，也可能不是這組資料中的資料．
3、眾數一組資料**現的次數最多的資料就是眾數。一組資料可以有不止乙個眾數，也可以沒有眾數（當某一組資料中所有資料出現的次數都相同時，這組資料就沒有眾數）．
4、一組資料中的最大值減去最小值就是極差：極差＝最大值－最小值
5、我們通常用表示一組資料的方差，用表示一組資料的平均數， 、 、…、 表示各個原始資料．則
( 平方單位)
求方差的方法：先求平均數，再求偏差，然後求偏差的平方和，最後再平均數
6、求出的方差再開平方，這就是標準差。
7、平均數、極差、方差、標準差的變化規律
一組資料同時加上或減去乙個數,極差不變，平均數加上或減去這個數,方差不變,標準差不變
一組資料同時乘以或除以乙個數,極差和平均數都乘以或除以這個數,方差乘以或除以該數的平方,標準差乘以或除以這個數。
一組資料同時乘以乙個數a，然後在加上乙個數b，極差乘以或除以這個數a，平均數乘以或除以這個數a，再加上b,方差乘以a的平方，標準差乘以|a|. (加減的數都不為0)
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