第七章一元一次不等式
1不等式：用不等號表示不等關係的式子叫做不等式
2不等式的解：能使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
不等式的解集：乙個含有未知數的不等式的解的全體叫做這個不等式的解集。
3不等式的性質：不等式的兩邊都加上（或減去）同乙個整式，不等號的方向不變。
不等式的兩邊都乘（或除以）乙個正數，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘（或除以）乙個負數，不等號的方向改變。
4解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似。
但是，在不等式兩邊都乘（或除以）同乙個不等於0的數時，必須根據這個數是正數，還是負數，正確地運用不等式的性質2，特別要注意在不等式兩邊都乘（或除以）同乙個負數時，要改變不等號的方向。
5用一元一次不等式解決問題步驟：（1）審：認真審題，分清已知量、未知量的及其關係，找出題中不等關係，要抓住題設中的關鍵字「眼」，如「大於」、「小於」、「不小於」、「不大於」等的含義。
2）設：設出適當的未知數。
3）列：根據題中的不等關係，列出不等式。
4）解：解出所列不等式的解集。
5）答：寫出答案，並檢驗答案是否符合題意。
6一元一次不等式組：
由幾個含有同乙個未知數的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。
不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集，求不等式組解集的過程叫解不等式組。
一元一次不等式組解決實際問題的步驟：與一元一次不等式解決實際問題類似，不同之處在與列出不等式組，並解出不等式組。
7一元一次不等式與一元一次方程、一次函式
當一次函式中的乙個變數的值確定時，可以用一元一次方程確定另乙個變數的值；當已知一次函式中的乙個變數範圍時，可以用一元一次不等式（組）確定另乙個變數取值的範圍。
第八章分式
1分式定義：一般地，如果a、b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼代數式叫做分式，其中a是分式的分子，b是分式的分母。
2分式的基本性質： 分式的分子和分母都乘（或除以）同乙個不等於0的整式，分式的值不變。用式子表示就是=， = (其中m是不等於0的整式)
根據分式的基本性質，把乙個分式的分子和分母分別除以它們的公因式，叫做分式的約分。
根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
與異分母的分數通分類似，異分母的分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
3同分母的分式相加減：分母不變，把分子相加減
異分母的分式相加減：先通分，再加減。
4分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
5分式方程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
求分式方程的解，只要在方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母，有時就可以將分式方程轉化為一元一次方程來解。
如果由變形後的方程求得的根不合適原方程，那麼這種根叫做原方程的增根。
因為解分式方程時可能產生增根，所以解分式方程時必須檢驗。
有時，根據實際問題列出的分式方程雖然有解，但所求得的的解不符合實際意義，所以這個實際問題仍然無解。
第九章反比例函式
1反比例函式：一般地，形如y= (k為常數，k≠0)的函式叫做反比例函式。其中x是自變數，y是x的函式，k是比例係數。
反比例函式的自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
2、一般地，反比例函式y= (k為常數，k≠0)的圖象是由兩個分支組成的，是雙曲線。
反比例函式y= (k為常數，k≠0)的圖象是雙曲線。
當k>0時，雙曲線的兩分支分別在第
一、三象限，在每乙個象限內，y隨x增大而減小，
當k<0時，雙曲線的兩支分別在第
二、四象限，在每乙個象限內，y隨x增大而增大。
|k|的幾何意義：表示反比例函式影象上的點向兩座標軸所作的垂線段與兩座標軸圍成的矩形的面積。
正比例函式與反比例函式中的異號時二者的圖象
無交點，同號時它們有兩個關於原點對稱的交點且交點座標為和
3反比例函式的應用
第十章圖形的相似
1、比例的基本性質：如果=，那麼= 如果=,那麼=
在=中，我們把b叫做a和c的比例中項
2、如果=，那麼稱線段ac被點b**分割，點b為線段ac的**分割點，ab與ac（或bc與ab）的比值約為0.618，這個比值稱為**比。
3相似圖形：
各角對應相等、各邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形
兩個相似三角形對應邊的比值叫做它們的相似比
類似地，如果兩個邊數相同的多邊形的各角對應相等、各邊對應成比例，那麼這多邊形相似。相似多邊形的對應邊的比叫做相似比。
4探索三角形相似的條件
如果乙個三角形的兩個三角與另乙個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似。
平行於三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。
如果乙個三角形的兩邊與另乙個三角形的兩邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似。
如果乙個三角形的三條邊與另乙個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。
5相似三角形的性質
相似三角形周長的比等於相似比
相似多邊形周長的比等於相似比
相似三角形面積的比等於相似比的平方
相似多邊形面積的比等於相似比的平方
相似三角形對應高的比等於相似比
相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比都等於相似比
6圖形的位似：
兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交於一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似形，這個點叫做位似中心。
性質：位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離比等於相似比
位似多邊形的對應邊平行或共線
利用位似形可以將乙個圖形放大或縮小。
位似圖形的中心可以在任意一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變
注意1位似是一種具有位置關係的相似，所以兩個圖形是位似圖形必是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。
2兩個位似圖形的位似中心只有乙個
3兩個位似圖形可以位於位似中心兩側，也可能位於位似中心同側
4位似比就是相似比
5平行於三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形位似
7相似三角形的應用
在平行光線的照射下，物體所產生的影稱為平行投影
在平行光線的照射下，不同物體的物高與其影長成比例
在點光源的照射下，物體所產生的影稱為中心投影
第十一章圖形與證明（一）
1你的判斷對嗎
2說理 對名稱或術語的含義進行描述、做出規定，就是給出它們的定義
判斷某一件事情的句子叫做命題（如：等角的餘角相等是命題，而形狀相同的三角形是全等三角形嗎？就不是命題，因為並沒有對某一件事情作出判斷）
如果條件成立，那麼結論成立，這樣的命題叫做真命題
如果條件成立時，不能保證結論總是正確的，也就是說結論不成立，像這樣的命題叫做假命題
3用推理的方法證明真命題的過程叫做證明。經過證明的真命題稱為定理
證明與圖形有關的命題，一般有以下步驟：
（1） 根據命題，畫出圖形。
（2） 根據命題，結合圖形，寫出已知、求證；已知部分是已知事項（即命題的條件），求證部分是論證的事項（即命題的結論）
（3） 寫出證明過程
定理：內錯角相等，兩直線平行
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，同旁內角互補
三角形內角和定理 ：三角形三個內角的和等於180°
三角形內角和定理的推論：三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角
直角三角形的兩個銳角互餘
4互逆命題：兩個命題中，如果第乙個命題的條件是第二個命題的結論，而第乙個命題的結論又是第二個命題的條件，那麼這兩個命題叫做互逆命題，其中乙個命題稱為另乙個命題的逆命題
把乙個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，所以每個命題都有逆命題
判斷乙個命題是假命題，只需舉出乙個反例就行了
第十二章認識概率
1、等可能性：
如果乙個試驗所有可能的結果有無窮多個，每次只出現其中的某個結果，而且每個結果出現的機會都一樣，那麼我們就稱這個試驗的結果具有等可能性。
2、一般地，如果乙個試驗有n個等可能的結果，那麼其中的m個結果之一出現時，事件a發生，那麼事件a發生的概率為 p(a)=
利用樹狀圖或者**可以幫助我們不重複、不遺漏地列出所有可能出現的結果。
3、等可能條件下的概率（二）等可能條件下的幾何概型**盤、方格）的概率
把等可能條件下，試驗結果無限的幾何概型通過等積分割轉化為古典概型。
八年級下數學知識點總匯
一 分式 1 形如a b a b都是整式，且b中含有字母，b 0 的式子叫做分式。整式和分式統稱有理式。2 分母 0時，分式有意義。分母 0時，分式無意義。3 分式的值為0，要同時滿足兩個條件 分子 0，而分母 0。4 分式基本性質 分式的分子 分母都乘以或除以同乙個不為0的整式，分式的值不變。5 ...
蘇教版數學八年級上冊知識點總結
第一章軸對稱圖形 第2章勾股定理與平方根 一 勾股定理 1 勾股定理 直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a，b，c有關係，那麼這個三角形是直角三角形。3 勾股數 滿足的三個正整數，稱為勾股數。二 實數的概念及分類 1 實數的分類 正有理數 ...
八年級下知識點總結
第七章力 一 知識體系結構 二 知識要點 1 力是物體對物體的作用 它不能離開物體而單獨存在，要產生力至少要有兩個物體，它們之間不一定接觸，其中乙個是施力物體 另乙個是受力物體 物體間力的作用是相互的 它們既是施力物體 同時也是受力物體 力可以產生兩種作用效果 力可以改變物體的運動狀態 力可以改變物...