--------等腰三角形的軸對稱性
1.等腰三角形的性質：
①等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸；
②等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱「等邊對等角」）
③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(簡稱「三線合一」)
2.等腰三角形的判定：
①如果乙個三角形有2個角相等，那麼這2個角所對的邊也相等；（簡稱「等角對等邊」）
②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半。
3．等邊三角形：
1 等邊三角形的定義：
三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。
2 等邊三角形的性質：
等邊三角形是軸對稱圖形，並且有3條對稱軸；
等邊三角形的每個角都等於600。
③等邊三角形的判定：
3個角相等的三角形是等邊三角形；
有兩個角等於600的三角形是等邊三角形；
有乙個角等於600的等腰三角形是等邊三角形。
4．三角形的分類：
斜三角形：三邊都不相等的三角形
三角形只有兩邊相等的三角形。
等腰三角形
等邊三角形
等腰梯形的軸對稱性
1.等腰梯形的定義：
①梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行為梯形。
梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。
3 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2.等腰梯形的性質：
①等腰梯形是軸對稱圖形，是兩底中點的連線所在的直線。
②等腰梯形同一底上兩底角相等。
③等腰梯形的對角線相等。
3．等腰梯形的判定：
4 在同一底上的2個底角相等的梯形是等腰梯形。
5 補充：對角線相等的梯形是等腰梯形。
第二章勾股定理與平方根
一．勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c有關係，那麼這個三角形是直角三角形。
3、勾股數：滿足的三個正整數，稱為勾股數。
二、實數的概念及分類
1、實數的分類
正有理數
有理數零有限小數和無限迴圈小數
實數負有理數
正無理數
無理數無限不迴圈小數
負無理數
2、無理數：無限不迴圈小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住「無限不迴圈」這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如+8等；
（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函式值，如sin60o等
三、平方根、算數平方根和立方根
1、算術平方根：一般地，如果乙個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
表示方法：記作「」，讀作根號a。
性質：正數和零的算術平方根都只有乙個，零的算術平方根是零。
2、平方根：一般地，如果乙個數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數a的平方根記做「」，讀作「正、負根號a」。
性質：乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
開平方：求乙個數a的平方根的運算，叫做開平方。
注意的雙重非負性：
03、立方根
一般地，如果乙個數x的立方等於a，即x3=a那麼這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作
性質：乙個正數有乙個正的立方根；乙個負數有乙個負的立方根；零的立方根是零。
注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、實數大小的比較
1、實數比較大小：正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。
五、實數的運算
（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方
（2）實數的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裡面的。
（3）運算律
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
第三章中心對稱圖形（一）
一、平移
1、定義
在平面內，將乙個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
2、性質
平移前後兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。
二、旋轉
1、定義
在平面內，將乙個圖形繞某一定點沿某個方向轉動乙個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
旋轉前後兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角等於旋轉角。
三、四邊形的相關概念
1、四邊形
在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩定性
3、四邊形的內角和定理及外角和定理
四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等於360°。
四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等於360°。
推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等於180°；
多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等於360°。
6、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線共有條。從n邊形的乙個頂點出發能引（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。
四．平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質
（1）平行四邊形的對邊平行且相等。
（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等
（3）平行四邊形的對角線互相平分。
（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。
常用點：（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，並且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。
平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積
s平行四邊形=底邊長×高=ah
五、矩形
1、矩形的定義
有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質
（1）矩形的對邊平行且相等
（2）矩形的四個角都是直角
（3）矩形的對角線相等且互相平分
（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。
3、矩形的判定
（1）定義：有乙個角是直角的平行四邊形是矩形
（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積
s矩形=長×寬=ab
六、菱形
1、菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質
（1）菱形的四條邊相等，對邊平行
（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等
（3）菱形的對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角
（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。
3、菱形的判定
（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積 s菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半
七．正方形
1、正方形的定義
有一組鄰邊相等並且有乙個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質
（1）正方形四條邊都相等，對邊平行
（2）正方形的四個角都是直角
（3）正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角
（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。
3、正方形的判定
判定乙個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證它是菱形。
先證它是菱形，再證它是矩形。
4、正方形的面積
設正方形邊長為a，對角線長為b s正方形=
八、梯形
（一） 1、梯形的相關概念
一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。
梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。
梯形的兩底的距離叫做梯形的高。
2、梯形的判定
（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。
（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。
（二）直角梯形的定義：一腰垂直於底的梯形叫做直角梯形。
一般地，梯形的分類如下：
一般梯形
梯形直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
（三）等腰梯形
1、等腰梯形的定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質
（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。
（3）等腰梯形的對角線相等。
（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。
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表示方法 記作 性質 乙個正數有乙個正的立方根 乙個負數有乙個負的立方根 零的立方根是零。注意 這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。四 實數大小的比較 1 實數比較大小 正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數 數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大 兩個負數，絕對值大的反而小。2 實數大...
蘇教版八年級數學全冊知識點總結
表示方法 記作 性質 乙個正數有乙個正的立方根 乙個負數有乙個負的立方根 零的立方根是零。注意 這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。四 實數大小的比較 1 實數比較大小 正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數 數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大 兩個負數，絕對值大的反而小。2 實數大...
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第十一章三角形 1.三角形 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關係 三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊.3.高 從三角形的乙個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線 在三角形中，連線乙個頂點和它對邊中點的線段叫做...