九年級上冊期中知識點
第二章資料的離散程度
2.1極差：
極差：一組資料中最大值與最小值的差，反應這組資料的離散程度
例1.資料-5,6,4,0,1,7,5的極差為（ ）
例2.一組資料3.-1,0,2，x的極差是5，且x為整數，則x=（ ）
2.2方差與標準差
方差：在一組資料中，各資料與他們的平均數的差的平方的平均數s
例1.（2010江蘇南京，13，2分）甲、乙兩人5次射擊命中的環數如下：
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
則這兩人5次射擊命中的環數的平均數==8，方差_____．（填「＞」、「＜」或「=」）
【分析】通過觀察甲、乙兩組資料發現：乙組資料為3個8，1個7、1個9；甲組資料為6、7、8、9、10各1個．因此甲組資料與平均數8離散程度較大，乙組資料與平均數8離散程度較小，所以方差＞．本題也可通過計算方差進行比較，但是計算較繁，容易出錯．
【答案】＞
【涉及知識點】方差
【點評】本題考查統計中的方差知識點，方差反映資料的離散程度，可根據公式進行求解，由於本題是客觀題，所以也可根據意義進行判斷．
標準差：方差的算術平方根叫這組資料的標準差s=
第三章二次根式
3.1二次根式的定義及性質
定義：式子叫做二次根式
性質：二次根式必須滿足：含有二次根號「」；被開方數a必須是非負數。
（1）（2）
（3）（4）
例1.如果，則實數的取值範圍是（ ）
（a） （b） （c） （d）
例2.若代數式在實數範圍內有意義，則的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
例3.要使有意義，則x的取值範圍是
例4.若與都是二次根式，那麼
例5.等式成立的條件是 .
3.2二次根式的乘除
1.二次根式的乘法法則
二次根式的乘法法則的逆用
例1. （2007江蘇南京，11，2分）下列各數中，與的積為有理數的是（ ）
例2．（2008江蘇南京，11，3分）計算的結果是
2、二次根式的化簡
最簡二次根式：若二次根式滿足被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。
（2）如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。
例1.把化簡的結果應是（ ）
（a）（b） （c） （d）
3.3二次根式的加減
1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2.二次根式混合運算：二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡的（或先去括號）。
例1．（2009江蘇南京，18，4分）計算：
（1）；
例2. （2010江蘇南京，11，2分）
計算的結果是 。
例3. （2010江蘇南京，9，2分）
計算【答案】.
【考點】根式計算, 平方差公式。
【分析】
第四章一元二次方程
4.1一元二次方程
定義：含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：，它的特徵是：等式左邊是乙個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項係數；bx叫做一次項，b叫做一次項係數；c叫做常數項。
4.2一元二次方程的解法
1、直接開平方法
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數根。
2、配方法
配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
5.一元二次方程根的判別式
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用「」來表示，即
6.一元二次方程根與係數的關係
如果方程的兩個實數根是，那麼，。也就是說，對於任何乙個有實數根的一元二次方程，兩根之和等於方程的一次項係數除以二次項係數所得的商的相反數；兩根之積等於常數項除以二次項係數所得的商。
北師大九年級上數學期中複習
一元二次方程綜合應用 幾何證明二，三 一 定義 形如的方程叫一元二次方程。二 一元二次方程的解法 1 直接開平方法 可化為形如是常數 的方程，先求出即可。2 配方法 將化為，再利用直接開方法求解。實質上，這就是公式法的推導過程。3 公式法 當時，求根公式 當時，無解。其中 4 因式分解法 化為 提取...
九年級上數學期中模擬試卷 A
2016年秋學期九年級數學期中模擬試卷a 命題 王軍班級姓名 一 選擇題 每小題3分，共30分 1.下列命題中正確的是 a.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形b.有乙個角是直角的平行四邊形是矩形 c.對角線垂直的平行四邊形是正方形d.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 2.如圖，已知菱形abcd的邊長為2，...
2023年九年級上數學期中試卷
墨翰中學初三 95 第21章 第22章 第23章綜合檢測 姓名得分 一 選擇題 每小題2分，共20分 1 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 abcd 2 下列方程是一元二次方程的是 ab cd 3 用配方法解一元二次方程 8x 7 0，則方程可變形為 a 9 b 9 c 16 d 57...