第十六章二次根式
1.二次根式的定義：我們把形如（） 的式子叫做根式；
叫做被開方數；叫做二次根號；
根式有意義的條件是：被開方數大於等於0，根式為零被開方數為0；
2.二次根式的性質： ①， （雙重非負性）
運算順序：先做開方運算，再做乘方運算；
③ （）
（）運算順序：先做乘方運算，再做開方運算
3.二次根式的乘法法則： （）
（主要用於化簡）
4.二次根式的除法法則
（主要用於化簡）
5.二次根式的乘方法則： （）
（）6.最簡二次根式： ① 被開方數不含有分母（小數）；
② 被開方數中不含有可以開方開得出的因數或因
式；7.同類二次根式：化簡後的最簡二次根式的被開方數相同；
8.二次根式的加減運算方法：① 不是最簡二次根式的要先化成最簡二次根式；
是最簡二次根式，只把二次根式係數想加減，二次根式不變照寫；
9.二次根式乘除混合運算：把係數相乘除，被開方數相乘除，再把它們的結果相乘。
10.運用：① 二次根式概念運用；
字母有意義的取值範圍。
兩個字母組成的等式；（抓住被開方數≥0）
幾個非負數的和為0，則這幾個非負數都為0；
分母有理化
二次根式的化簡求值；
第十七章勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2＋b2=c2。（注意不是所有三角形c是斜邊）
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。
主要用於判定三角形的形狀（直角三角形）
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中乙個叫做原命題，那麼另乙個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
4.勾股數：直角三角形的三邊；
三個正整數；
5.勾股定理的運用
摺疊問題
水池深（旗桿高）
把條件集中在乙個直角三角形中，運用勾股定理列方程求解；
第十八章平行四邊形
1. 平行四邊形
概念：兩組對邊分別平行且相等的四邊形叫平行四邊形。
性質：1：兩組對邊分別平行。
2：兩組對邊分別相等。
3：兩組對角分別相等。
4：對角線互相平分。
判定：1：兩組對邊分別平行。
2：兩組對邊分別相等
3：兩組對角分別相等。
4：對角線互相平分。
5：一組對邊平行且相等。
三角形中位線：三角形兩邊中點的連線叫三角形的中位線。
三角形中位線定理: 三角形中位線平行於第三邊且等於第三邊的一半。
逆定理:過三角形一邊的中點且平行於另一邊的直線比平分第三邊。
兩條平行線之間的距離：過平行線上任意一點，作另一條邊的垂線，垂線段的長。
性質：1.夾在兩平行線之間的平行線段相等。
2.平行線之間的距離相等。
2.特殊平行四邊形：
1）矩形
性質1 矩形的四個角都是直角
2 矩形的對角線相等
判定定理1. 有三個角是直角的四邊形是矩形
2.對角線相等的平行四邊形是矩形
2）菱形
性質定理1.菱形的四條邊都相等
2.菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對
角。菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2
判定定理1. 四邊都相等的四邊形是菱形
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
3）正方形
性質定理1。 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
2。 正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對
角線平分一組對角。
判定定理：1. 四條邊都相等，有乙個角是直角。
2. 鄰邊相等的矩形。
3. 對角線互相垂直平分且相等的四邊形。
對角線： ①互相垂直
②互相平分
③相等三選一：只有②是平行四邊形；
三選二：選①②是菱形形；選①③是箏形；②③是矩形；
全選：正方形
中心對稱圖形
性質定理1.關於中心對稱的兩個圖形是全等的
定理2. 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中
心，並且被對稱中心平分
逆定理 ：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這
一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
平行線等分線段定理： 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
推論：1.經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
推論：2.經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三條邊。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
直角三角形斜邊上的中線性質：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
4. 重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點。它把中線分成2:1
兩份。第十九章一次函式
1.常量與變數
2.函式的概念（自變數乙個對應函式乙個值也可以是幾個自變數對應乙個函式值）
3.函式表示方法：解析式： 列表：圖象。
4.函式關係式
5.自變數取值範圍
6.函式值
7.函式圖象
8.動點問題的函式圖象；
9.正比例函式概念、圖象、性質
10.一次函式的概念、圖象、性質；
11.一次函式的圖象（位置）與係數的關係；
12.一次函式的係數與函式圖象（位置）相互關係
13.一次函式的圖象（位置）的點的座標特點；
14.一次函式的圖象（位置）與幾何變換
15.用待定係數法求一次函式（正比例函式）的解析式
16.根據實際問題列一次函式（正比例函式）關係式；
17.一次函式的綜合運用。
18. k、b在符號與影象的位置關係：
第二十章資料的分析
統計初步：
概念：①所要考察的物件的全體叫做總體，其中每乙個考察物件叫做個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的乙個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量．
1.算術平均數：
2. 加權平均數：
權的表現形式
1. 每個資料出現的次數（或個數）。
2. 每個資料所佔份數（比例形式）。
3. 每個資料所佔的百分比。
求法：2.算術平均數概念：
求法：平均數：
表現形式：每個資料的倍數或個數
資料所佔區域（取左不去右）
**圖形：條形統計圖（比較直方圖區別聯絡）
3.中位數：將一組資料按大小順序排列，把處在最中間的乙個數(或兩個數的平均數)叫做這組資料的中位數
①當資料的個數是奇數時，把所有資料按從大到小或從小到大的順序排列，處在中間的那個數。
②當資料的個數是偶數時，把所有資料按從大到小或從小到大的順序排列，處在中間的那兩個數的平均數。
4.眾數： 在一組資料中，出現次數最多的數(有時不止乙個)，叫做這組資料的眾數．
5.組中值：一組資料中兩個端點的平均值。
5.資料的波動
1）極差：
計算極差公式：極差=最大值-最小值。用一組資料的最大值減去最小
值所得的差來反映這組資料的變化範圍，反映資料變化離散程度，極
差小，資料波動小，較穩定。
2）方差的概念：衡量一組資料波動大小的乙個統計量。
計算公式：資料、……, 的方差為，
則 性質：方差越大，資料的波動越大，越不穩定；方差越小，資料的波動越小，越穩定；
標準差 ：方差的算術平方根.
例如：1，2，3，4，5
①資料的方差：
② ③ s標準差為
3）頻率與概率：
（1）頻率=，各小組的頻數之和等於總數，各小組的頻率之和等於1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。
（2）概率
①如果用p表示乙個事件a發生的概率，則0≤p（a）≤1；
p（必然事件）=1；
p（不可能事件）=0；
②在具體情境中了解概率的意義，常常運用列舉法、列表法、畫樹狀圖計算簡單事件發生的概率。
③大量的重複實驗時頻率可視為事件發生概率的估計值；
統計量的選擇。
八年級下冊數學知識點歸納
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