八年級下冊數學知識點預習
第一章證明（二）
一、全等三角形的判定及性質
1性質：全等三角形對應相等、對應相等
2判定分別相等的兩個三角形全等（sss);
分別相等的兩個三角形全等(sas)
分別相等的兩個三角形全等(asa) 新課標第一網
相等的兩個三角形全等(aas)
相等的兩個直角三角形全等（hl）
二. 等腰三角形
1. 性質：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.
2. 判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）．
3. 推論：等腰三角形互相重合（即
4. 等邊三角形的性質及判定定理
性質定理：等邊三角形的三個角都相等，並且每個角都等於等邊三角形是軸對稱
圖形，有條對稱軸.
判定定理：(1)有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.
三.直角三角形
1. 勾股定理及其逆定理http://w b1. com
定理：直角三角形的兩條直角邊的等於的平方．
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是
2. 含30°的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼等於的一半.
3.直角三角形斜邊上的中線等於的一半。
要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成「兩條邊的平方和等於斜邊的平方」，應該說成「三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方」．
②直角三角形的全等判定方法，hl還有sss,sas,asa,aas,一共有5種判定方法．
四. 線段的垂直平分線
1. 線段垂直平分線的性質及判定
性質：線段垂直平分線上的點到的距離相等.
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的
2.三角形三邊的垂直平分線的性質
三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等.
五. 角平分線
1. 角平分線的性質及判定定理
性質：角平分線上的點到的距離相等；
判定：在乙個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.
2. 三角形三條角平分線的性質定理xk b1 . c om
性質：三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等.這個點叫內心
第二章一元一次不等式和一元一次不等式組
一. 不等關係
1. 一般地,用符號「<」(或「≤」), 「>」(或「≥」)連線的式子叫做
2. 要區別方程與不等式: 方程表示的是的關係;不等式表示的是的關係.
3. 準確「翻譯」不等式,正確理解「非負數」、「不小於」等數學術語.
非負數 <===> 大於等於0(≥0) <===> 0和正數 <===> 不小於0
非正數 <===> 小於等於0(≤0) <===> 0和負數 <===> 不大於0
二. 不等式的基本性質
1. 掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同乙個整式,不等號的方向即:
如果a>b,那麼a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個正數,不等號的方向即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc,.
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個負數,不等號的方向即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地:
如果a>b,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a>b;
如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;
如果a即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0
(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.
三. 一元一次不等式組解集
一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數,且a第三章平移和旋轉
一.圖形的平移
1. 概念：在平面內，將乙個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。
2. 性質：（1）平移前後圖形全等；（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。
二.圖形的旋轉
1. 概念：在平面內，將乙個圖形繞乙個定點沿某個方向轉動乙個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。
2. 性質：（1）對應點到旋轉中心的距離相等；
2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；
3）旋轉前、後的圖形全等．
三.中心對稱新- 課- 標- 第 -一- 網
1.概念：把乙個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼稱這兩個圖形關於這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。
2. 基本性質：
（1）成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉的一切性質。
（2）成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
3. 中心對稱圖形
（2）中心對稱與中心對稱圖形的區別與聯絡如果將成中心對稱的兩個圖形看成乙個圖形，那麼這個整體就是中心對稱圖形；反過來，如果把乙個中心對稱圖形沿著過對稱中心的任一條直線分成兩個圖形，那麼這兩個圖形成中心對稱。
圖形的平移、軸對稱（摺疊）、中心對稱（旋轉）的對比
第四章分解因式
一. 分解因式
第四章因式分解
一．因式分解的定義
1. 把乙個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
2. 因式分解與整式乘法是互逆關係.
因式分解與整式乘法的區別和聯絡:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為乙個多項式;(2)因式分解是把乙個多項式化為幾個因式相乘.
二. 提公共因式法
1. 如果乙個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
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如:三. 運用公式法
1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
第五章分式
一. 分式
1. 兩個整數不能整除時,出現了分數;類似地,當兩個整式不能整除時,就出現了分式.
整式a除以整式b,可以表示成的形式.如果除式b中含有字母,那麼稱為分式,對於任意乙個分式,分母都不能為零.
2. 整式和分式統稱為有理式,即有:
3. 進行分數的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據是分數的基本性質:
分式的分子與分母都乘以(或除以)同乙個不等於零的整式,分式的值不變.
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4. 乙個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質,把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.
二. 分式的乘除法
1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置後,與被除式相乘.
即:,2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.
即:逆向運用,當n為整數時,仍然有成立.
3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.
三. 分式的加減法
1. 分式與分數類似,也可以通分.根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
2. 分式的加減法:
分式的加減法與分數的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;
上述法則用式子表示是:
(2)異號分母的分式相加減,先通分,變為同分母的分式,然後再加減;
上述法則用式子表示是:
四. 分式方程
1. 解分式方程的一般步驟: 新|課 |標| 第 |一| 網
①去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;
②解這個整式方程;
③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,
必須捨去.
2. 列分式方程解應用題的一般步驟:
①審清題意設未知數;
③根據題意找相等關係,列出(分式)方程;
④解方程,並驗根寫出答案.
第6章四邊形
【幾種特殊四邊形的性質】
【幾種特殊四邊形的常用判定方法】
北師大版八年級數學下冊學案
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 1.1 不等關係 1.2不等式的基本性質 1.3不等式的解集 1.4 一元一次不等式 1.5 一元一次不等式與一次函式 1.6 一元一次不等式組 第二章分解因式 2.1 分解因式 2.2 提公因式法 2.3 運用公式法 第三章分式 3.1 分式 3.2 分式的...
北師大版八年級數學下冊教案
三 課堂練習 解下列不等式組 1 2 解 1 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集，所以，原不等式組無解.2 解 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集，如下圖 所以，原不等式組的解集為x 3.第二章分...
北師大八年級期末複習下冊
八年級數學期末複習題 下 一 選擇題 1 如果a b,那麼下列不等式中不成立的是 a a 3 b 3 b 3a 3b c d a b 2.若2y 7x 0，則x y等於 a.2 7b.4 7 c.7 2d.7 4 3.下列等式從左到右的變形是因式分解的是 a 12a2b 3a4abb x 3 x 3...