勾股定理教學設計與說明

課題：18.1.1勾股定理（1）

教材：（人教版）義務教育課程標準實驗教科書數學八年級（下）

設計意圖

本課是八年級下18章《勾股定理》的第一節課。是在學習了直角三角形的全等之後又一直角三角形性質的學習。以前重點學習的是直角三角形角的關係，這一章是學習直角三角形邊之間的關係。

由於我所教的班級不是較好，所以本課選擇較集中的目標：探索和證明，而將應用放到第二節課。所以本課設計意圖如下：

用觀察郵票開始，以較底的難度入手，數正方形面積引起學生興趣，為後面的同性質活動做準備。

通過【活動1】對地磚中圖形的探索培養學生能夠用數學的眼光認識生活中現象的能力；將面積關係轉化為等腰直角三角形三邊長之間的數量關係，讓學生體驗「面積法」在幾何證明中的作用，為探索一般直角三角形三邊關係提供了方法線索．

【活動2】對較一般的直角三角形的三邊關係進行**，讓學生進一步體驗畢達哥拉斯的面積法，也再次為猜想提供有力證據；不僅如此，正方形c面積的計算方法已經體現「割」和「補」的思想，這為下一步應用面積證法進行一般化證明做好鋪墊．

【活動3】通過使用多**課件展示變化中一般直角三角形的三邊關係因為學生不可能研究所有的直角三角形，所以使用課件進行直觀展示代替學生的探索，從觀察中培養學生由形到數的轉化的能力．在實驗拼圖**的過程中發展學生的空間想象力和合情推理能力.

教師把握時機向學生講述勾股定理的探索歷史，，體會勾股定理中蘊含的歷史和文化，學生在發現自己的方法與古代數學家的想法不期而遇時，自豪感和自信心油然而生．

通過以上三個活動，學生經歷了實際抽象、猜想探索、一般驗證的**過程，實現了從特殊到一般的思維跨越．

【活動4】以趙爽弦圖為例，用面積法證明勾股定理。因為包含著字母的證明過程比較抽象，面積之間的關係是學生在自行研究中較難發現的，所以用例題來引導學生理解面積法，為後面的自主活動突破難點。

【活動5】為學生的小組合作完成。在學習、**其他面積法證明勾股定理的過程中，讓學生從文字語言、符號語言、圖形語言三個方面對勾股定理進行描述，培養學生數學語言的表達能力．

通過以上活動，學生對勾股定理證明方法以及定理本身都有了較深刻的認識，從而實現了從理解知識到初步運用知識的提公升．

為了有效地對學生的學習情況進行反饋，尊重學生的個體差異，滿足學生多樣化的學習需要，作業設計了開放性的任務.