合作**，自主建構，昇華情感，知行合一
銅梁縣巴川初級中學王新明
【教學內容】
《 18.1.1勾股定理》第一課時
【教學目標】
知識與技能：
使學生在探索勾股定理的過程中，掌握直角三角形三邊之間的數量關係；學會初步運用勾股定理進行簡單的計算，並解決實際問題。
過程與方法：
讓學生經歷用面積法探索勾股定理的過程，體會數形結合的思想，滲透測量猜想、驗證、證明的數學方法，體驗從特殊到一般、從實驗到證明的邏輯推理過程。
情感與態度：
1、通過了解勾股定理的歷史，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，增強民族自豪感，激勵學生發奮學習。
2、讓學生體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿了探索和創造，感受數學之美，**之趣。
3、在實際問題解決中，培養學生「一方有難八方支援，天下興亡匹夫有責」的大愛精神和社會責任感。
【重點難點】
重點：勾股定理的探索、證明及應用。
難點：應用拼圖用面積法來證明勾股定理。
【設計思路】
本課時教學強調讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，鼓勵學生自主探索與合作交流，達到學生自主建構知識，強化應用意識，培養學生多方面的能力。
同時通過學習，了解我國古代數學取得的偉大成就，體會中華文明的博大精深，培養愛國情感。
【教學過程設計】
一、回顧歷史，激趣引新
同學們，我們知道我們國家是乙個歷史悠久的文明古國。中華民族上下五千年的燦爛文明令世人敬仰。在人類的數學發展史上，我們的祖先也取得了舉世矚目的成就。
其中，勾股定理就是我們祖先的乙個了不起的成就。
在《周髀算經》中有這樣一段記載：
數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。
這就是我國關於勾股定理的最早記載，這一記載距今已有3000多年的歷史，比古希臘數學家畢達哥拉斯發現勾股定理早500年
今天我們就一起來學習這千古第一定律——勾股定理
二、實驗操作，**新知
1、小組**：
請同學們拿出乙個直角三角形，測量它的三條邊的長度，**它的三邊有怎樣的關係？
（生匯報）
由此，你能猜想出直角三角形的三邊有怎樣的關係?
猜想：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，，斜邊為，那麼=
2實踐驗證：
把乙個直角三角形放在網格中，以它的三條邊分別向外作出三個正方形a、b、c，如果每個小方格的面積均為1，請分別算出每個小正方形的面積，看看它們之間有什麼關係，你能得出什麼結論？
（圖中每個小方格代表乙個單位面積）
命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為，，斜邊為，那麼=
3、幾何證明:數學是一門十分嚴謹的科學，有了實踐的驗證還遠遠不夠，還需要幾何的理論證明。下面我們就一起來探索一下它的幾何證明。
問題：1、拿出準備好的四個全等的直角三角形（設直角三角形的兩條直角邊分別為，，斜邊）；
2、你能用這四個直角三角形拼成乙個正方形嗎？拼一拼試試看
3、你拼的正方形中是否含有以斜邊的正方形？
4、你能否就你拼出的圖說明=？
方法1大正方形的面積可以表示為 ；
也可以表示為
=該圖是我國漢代數學家趙爽在註解《周髀算經》時給出的，人們稱它為「趙爽弦圖」，2023年8月在北京召開的國際數學家大會，就以它為大會會徽，彰顯了我國古代數學的偉大成就。
方法2：
大正方形的面積可以表示為 ；
也可以表示為
方法3：
∴比較兩式可知：
這是2023年就任於美國第二十任**的伽菲爾德的證明方法，後來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為「**證法」．
方法4：我國魏晉期間偉大的數學家劉徽，用青朱出入圖再次證明了勾股定理。
小結：到迄今為止，全世界對勾股定理的證明方法多達300多種。我國數學家華羅庚認為，如果要與外星人交談，我們可以用兩個圖形作為媒介，乙個是「數」，另乙個是「數形關係」（勾股定理）。
因為這種自然圖形所具備的「數形關係」在整個宇宙中是普遍的。所以，對於這一數學定理，同學們也可以發揮自己的聰明才智，**自己獨特的證明，可能有一天，第乙個和外星人對話的人就是你。
三、新知運用，解決問題。
【做一做】 在rt△abc中，∠c=90°.
（1）若a=6，b=8，則c＝_______；
（2）若c=17，b=8，則a＝_______；
（3）若a:b=1:2，且c=5，則a＝______， b ＝______.
今年八月，海葵」先後登陸我國，給人民的生產生活、生命財產造成巨大損失，據初步統計，颱風」造成的直接經濟損失達655.7億元人民幣。災情就是命令！
我解放軍部隊和民兵預備役立即趕赴受災區，迅速開展搶險救災工作，確保人民群眾的生命財產安全。下面我們就一起加入到搶險救災行動中，為解放軍叔叔解決在搶險救災中遇到的各種數學問題，讓我們一起出發！
問題1：由於颱風帶來的暴雨，解放軍叔叔在前往災區途中遇到了如圖的乙個池塘，為得到池塘兩岸a點和b點間的距離， 觀測者在c點設樁，使△abc為直角三角形，並測得ac為130公尺，bc為120公尺.求a、b兩點間的距離是多少？
問題2：在前進途中，解放軍叔叔又遇到了乙個如圖2的被颱風吹斷的大樹擋住了去路，大樹在離地面3公尺處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部4公尺處，求這棵樹折斷前有多高？
問題3：一解放軍叔叔在搶救一居民家的財產時，要將如圖的乙個家具搬出家裡，同學們想想，叔叔能將家具搬出來嗎
問題4：如圖，解放軍叔叔要維修一牆上被颱風破壞的通訊裝置，將乙個長為3公尺的梯子ab斜靠在一豎直的牆上，這時ao長為2.5公尺。
(1) 這時梯子底端距牆根bo有多遠？
(2) 為了安全，叔叔將梯子的頂端a沿牆下滑0.5公尺，那麼梯子底端b是否也會外移0,5公尺？
四、全課總結，昇華情感
今天這節課，我們一起穿越時空從古到今**了解了勾股定理。通過今天的學習，你有哪些收穫和體會？
五、作業
必做題：p77：2，4，5.
選做題：已知乙個直角三角形的兩邊長分別為5㎝和12㎝，求第三邊長。
《探索勾股定理》教學設計
教學目標 1 知識與技能目標 掌握直角三角形三邊之間的數量關係，學會用符號表示。學生在經歷用數格仔與割補等辦法探索勾股定理的過程中，體會數形結合的思想，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。2 能力目標 通過分層訓練，使學生學會熟練運用勾股定理進行簡單的計算，在解決實際問題中掌握勾股定理的應用技能。3 情...
勾股定理教學設計與反思
課題 18.1勾股定理 一 教學設計 長慶中學張海 學習目標 1.了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容.2.會用面積法證明勾股定理,會用勾股定理進行簡單的計算.重點 會用勾股定理進行簡單的計算 難點 趙爽弦圖證明勾股定理 活動設計 活動一 1.觀察圖1 1 圖中每個小方格代表乙個單位面積 正方...
勾股定理教學設計及反思
新課程標準要求我們 將數學教學置身於學生自主 與合作交流的數學活動中 將知識的獲取與能力的培養置身於學生形式各異的探索經歷中 關注學生探索過程中的情感體驗，並發展實踐能力及創新意識。為學生的終身學習及可持續發展奠定堅實的基礎。為此我在教學設計中注重了以下幾點 一 讓學生主動想學 通過欣賞2002年在...