2.1勾股定理（1）教學設計及反思
江西省東鄉縣實驗中學黃樹華
一、教材分析
（一）教材的地位與作用
勾股定理（1）是九年制義務教育初級中學教材北師大版七年級第二章第一節《探索勾股定理》第一課時，勾股定理是數學中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關係。它在數學的發展中起著重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的應用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
（二）教學目標
基於以上分析和數學課程標準的要求，制定了本節課的教學目標。
1、知識目標：了解勾股定理的文化背景，掌握勾股定理的內容，體驗勾股定理的探索過程及定理簡單應用，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法；
2、能力目標：讓同學們經歷觀察、歸納、猜想和驗證的數學發現過程，在定理的證明中培養學生的拼圖能力，體會「從特殊到一般」和「數形結合」的數學思想；
3、情感目標：通過對勾股定理歷史的了解，發展學生的**意識和合作交流的良好學習習慣，感受數學價值，激發學生熱愛祖國悠久文化的情感，培養他們的民族自豪感；
（三）教學重、難點
重點：探索勾股定理及定理的簡單應用；難點：用拼圖方法證明勾股定理；
二、學情分析
學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。現在的學生已經厭倦教師單獨的說教方式，希望教師設計便於他們進行觀察的幾何環境，給他們自己探索、發表自己見解和展示自己才華的機會，更希望教師滿足他們的創造願望。
三、教學策略
本節課採用**發現式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生採用觀察分析、自主探索、合作交流的學習方法，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。
四、教學流程
（一）創設情境，引入課題
活動1：
問題（1）：如圖1，某年10月份的一次強颱風把小明家門前的一棵5公尺高的大樹從2公尺處折斷了，折斷的樹枝會不會打到停在大樹旁2.5公尺處的小轎車呢？
為什麼？（師生互動：教師提出問題，學生思考。
）問題（2）：如圖2，2023年國際數學大會在我國北京召開，它是世界上最高水平的數學科學學術會議，被譽於數學的「奧運會」，這就是我們的會徽。該圖案是由哪些圖形拼成的？
它有什麼含義呢？（師生互動：教師解說並提出問題，學生觀察圖案回答問題，教師解說，引出課題：
2.1勾股定理（1））
設計意圖：以實際問題為切入點，反映了數學**於現實生活，數學是從人的需要中產生的這一認識論的基本觀點，同時也便於激發學生的學習熱情；從現實生活中提出「趙爽弦圖」，展現我國古代對勾股定理的研究成果，激發學生熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感。同時為探索勾股定理提供背景材料。
（二）實驗操作，模型構建
1、探索勾股定理
活動2：
問題（3）：如圖3，相傳2023年前，古希臘數學家畢達哥拉斯在朋友家做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊之間的某種數值關係：
（1）我們也來觀察一下，你有什麼發現？
（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點？如圖4
師生互動：教師解說並提出問題，引導學生觀察圖案，學生觀察、交流、回答問題，師生共同評價，歸納結論，總結發現學們在網格上任意畫乙個直角三角形，模擬上述方法探索直角三角形三邊的數量關係。（特殊直接三角形通過數格仔法、一般的直角三角形通過割補法探索三邊關係）
師生互動：教師布置、巡視，引導，學生動手探索，得出結論。
2、同學們由以上探索，依據該圖形，能否用一句話概括出以上結論呢？
命題：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那麼；（師生互動：教師提問，學生概括回答，教師板寫結論。）
歸納勾股定理：
如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b，斜邊長為c，那麼a2＋b2=c2 ，這個定理叫勾股定理。
3、證明勾股定理
活動5：已知：在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。
⑴讓學生課前準備不同顏色的四個全等的直角三角形，以小組為單位，用拼圖的方法驗證這個命題。(如圖5)
師生互動：教師組織學生拼圖驗證結論，巡視參與並引導提示：①所拼圖形面積能用直角三角形的邊長來表示；②所拼圖形的面積要用兩種不同方法表示，並用等號鏈結，化簡驗證；學生小組交流，動手拼圖驗證結論，小組代表展示實踐結果；師生共同評價，概括歸納勾股定理。
發揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。
勾股定理的證明方法，達300餘種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代數學家之手。
通過「談一談」讓學生進一步理解，利用面積法探索出勾股定理。（師生互動，進一步了解勾股定理的結論的合理性）
利用( 面積 )法，探索了直角三角形的三邊關係，得到勾股定理：即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。a的面積+b的面積=c的面積，即a2+b2=c2.（如圖6）
設計說明:
1.探索定理採用面積法，為學生創設乙個和諧、寬鬆的情境，讓學生體會數形結合及從特殊到一般的思想方法．
2.讓學生人人參與，注重對學生活動的評價，一是學生在活動中的投入程度；二是學生在活動中表現出來的思維水平、表達水平.
(三) 知識拓展，鞏固新知
活動6：
練習：1、在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對邊為a、b、c。
若a=12,b=5,則c等於多少？若a=6,c=10,則b等於多少？若b=7，c=8則a等於多少？
師生互動：學生動手操作；教師巡視引導，展示學生解答結果；師生共同評價，歸納定理應用注意事項。
2、如圖7，某年10月份的一次強颱風把小明家門前一棵5公尺高的大樹從2公尺處折斷了，折斷的樹枝會不會打到停在大樹旁2.5公尺處的小轎車呢？為什麼？
師生互動：教師引導學生分析題意，思考，幫助學生數學建型，並提問學生用什麼辦法來判斷？學生思考、回答、動手操作解決問題；教師巡視引導，展示學生解答結果，師生共同評價。
（四）課時小結，歸納新知
請同學暢所欲言談談本節課的收穫；師生互動：教師提出問題，學生回答，教師補充共同歸納。
（五）感悟收穫，布置作業
課本習題2.1第1、2題
思考題：
1、如表一，表中所給的每行的三個數a、b、c，有a＜b＜c，試根據表中已有數的規律，寫出當a=19時，b，c的值，並把b、c用含a的代數式表示出來。
2、某樓房三樓失火，消防隊員趕來滅火，了解到每層樓房高3公尺，消防隊員搬來一架6.5公尺長的梯子，要求梯子的底部離牆腳2.5公尺，請問消防隊員能否順利進入三樓滅火？
六、板書設計
備用練習：
1．填空題
⑴在rt△abc，∠c=90°，a=8，b=15，則c= 。
⑵在rt△abc，∠b=90°，a=3，b=4，則c= 。
⑶在rt△abc，∠c=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。
⑷乙個直角三角形的三邊為三個連續偶數，則它的三邊長分別為
⑸已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，，則第三邊長為
⑹已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為
2．已知在rt△abc中，∠b=90°，a、b、c是△abc的三邊，則：
⑴c已知a、b，求c）
⑵a已知b、c，求a）
⑶b已知a、c，求b）
3．已知：如圖，在△abc中，∠c=60°，ab=，ac=4，ad是bc邊上的高，求bc的長。
4．已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積。
5．已知：如圖，四邊形abcd中，ad∥bc，ad⊥dc， ab⊥ac，∠b=60°，cd=1cm，求bc的長。
七、教學反思
新課程標準要求我們：將數學教學置身於學生自主**與合作交流的數學活動中；將知識的獲取與能力的培養置身於學生形式各異的探索經歷中；關注學生探索過程中的情感體驗，並發展實踐能力及創新意識。為學生的終身學習及可持續發展奠定堅實的基礎。
為此我在教學設計中注重了以下幾點：
一、讓學生主動想學
通過欣賞2023年在我國北京召開的國際數學家大會的會徽圖案，讓學生了解我國古代輝煌的數學成就，引入課題。接下來，讓學生欣賞傳說故事：相傳2023年前，畢達格拉斯在朋友家做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關係。
通過故事使學生明白：科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現象中發現和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。這樣，一方面激發學生的求知慾望，另一方面，也對學生進行了學習方法指導和解決問題能力的培養。
二、在課堂教學中，始終注重學生的自主**
首先，創設情境，由例項引入，激發學生的學習興趣，然後通過動手操作、大膽猜想、勇於驗證等一系列自主**、合作交流活動得出定理，並運用定理進一步鞏固提高。體現了學生是數學學習的主人，人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。對於拼圖驗證，學生還沒有接觸過，所以在教學中教師給予學生適當指導與鼓勵。
充分體現了教師是學生數學學習的組織者、引導者、合作者。
勾股定理教學設計與反思
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勾股定理教學設計及反思
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勾股定理教學設計與說明
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