第十一章全等三角形
1、能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
全等形必須滿足：①形狀相同；②大小相等；
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
圖形的變化方式：平移、翻摺、旋轉。
相互重合的頂點叫做對應頂點
2、全等三角形中相互重合的邊叫做對應邊
相互重合的角叫做對應角
3、「全等」用「≌」表示，讀作「全等於」，記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。△abc≌△def。
7、只用無刻度的直尺和圓規作圖的方法叫尺規作圖。
注：有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。
8、三角形是最簡單的多邊形，而且任意多邊形都可以分解為若干個三角形，所以要重點學習全等三角形。
10、一般情況下，要證明乙個幾何命題的步驟是：
①明確命題中的已知和求證；
②根據題意，畫出圖形，並用數學符號表示已知和求證；
③經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
11、靈活運用定理
(1)判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。
(2)要善於發現和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。
(3)要善於靈活選擇適當的方法判定兩個三角形全等。
a、已知條件中有兩角對應相等，可找：
①夾邊相等（asa）②任一組等角的對邊相等(aas)
b、已知條件中有兩邊對應相等，可找
①夾角相等(sas)②第三組邊也相等(sss)
c、已知條件中有一邊一角對應相等，可找
①任一組角相等(aas 或 asa)②夾等角的另一組邊相等(sas)
第十二章軸對稱
1、軸對稱圖形如果乙個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸；也說這個圖形關於這條直線(成軸)對稱。
2、兩個圖形成軸對稱把乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱。這條直線就叫做對稱軸；摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點。
注：把成軸對稱的兩個圖形看成乙個整體，它就是乙個軸對稱圖形，把乙個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關於這條軸對稱。
3、線段的垂直平分線經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
4、由乙個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。
5、軸對稱的性質：
①如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所
連線段的垂直平分線。
②軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③對稱的圖形都是全等。
6、線段垂直平分錢的性質：
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
②與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
7、關於座標軸對稱的點的座標的性質：
①點p(x,y)關於x軸對稱的點的座標為p'(x,-y)；
②點p(x,y)關於y軸對稱的點的座標為p″(-x,y)。
8、等腰三角形有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
9、等腰三角形的性質：
①等腰三角形兩腰相等；
②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)；
③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合
(三線合一)。
④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。
⑤等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.
⑥等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。
⑦等腰三角形頂角的外角平分線平行於這個三角形的底邊.
10、等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
11、等邊三角形的性質：
①等邊三角形三邊都相等。
②等邊三角形的三個內角都相等，並且每乙個角都等於60°。
③等邊三角形是軸對稱圖形，共有3條對稱軸，對稱軸是三線合一。
④等邊三角形每邊上都存在三線合一。
12、有關判定：
(1)等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；
②如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等
(等角對等邊)。
(2)等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；
②三個角都相等的三角形是等邊三角形；
③有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
(3)rt△中的一些判定：
①在直角三角形中,如果乙個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半；
②在直角三角形中,如果一條直角邊等於斜邊的一半, 那麼它所對的角等於30°。
13、基本作法：
①作已知線段的垂直平分線；
②作對稱軸：連線兩個對應點，作所連線段的垂直平分線；
③作已知點關於直線的對稱點的方法；
④作已知圖形關於某直線的對稱圖形；
⑤在直線上作一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最
短。第十三章實數
1、如果乙個正數x的平方等於，即x2=，那麼這個正數x叫做的算術平方根，的算術平方根記為，讀作「根號」，叫做被開方數。
2、如果乙個數的平方等於（0），那麼這個數就叫做的平方根或二次方根。正數a的平方根記做「」，讀作「正、負根號」。如果x2=，那麼x叫做的平方根。
3、求乙個數的平方根的運算，叫做開平方。
4、平方根性質：
①正數和零的算術平方根都只有乙個，0的算術平方根是0。
②正數有兩個平方根，它們互為相反數；
③0的平方根是0；
④負數沒有平方根。
5、如果乙個數的立方等於，那麼這個數就叫做的立方根或三次方根。如果x3=，那麼x叫做的立方根。
類似於平方根，乙個數的立方根，用符號「」表示，讀作「三次根號」，其中是被開方數，3是根指數。
6、求乙個數的立方根的運算，叫做開立方。
7、立方根性質：
①正數的立方根是正數；
②0的立方根是0；
③負數的立方根是負數。
注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
8、有限小數或無限迴圈小數叫有理數；無限不迴圈小數叫無理數。
有理數和無理數統稱實數。
正有理數
有理數零有限小數和無限迴圈小數
負有理數
實數正無理數
無理數無限不迴圈小數
負無理數
9、實數與數軸上的點一一對應，即每乙個實數都可以用數軸上的乙個點來表示；反過來，數軸上的乙個點都表示乙個實數。
運算：×= (≥0,b≥0); (≥0,b＞0)
平面直角座標系中的點與有序實數對之間也是一一對應的。
10、在理解無理數時，要抓住「無限不迴圈」，歸納起來有四類：
①開方開不盡的數，如等；
②有特定意義的數,如圓周率π,或化簡後含有π的數，如+8等；
③有特定結構的數，如0.1010010001……等；
④某些三角函式，如sin60°等。
11、實數與它的相反數是一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零）。從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數,則有a+b=0,a=-b,反之亦成立。
12、數的相反數是-，這裡表示任意乙個實數。
13、乙個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離。||≥0。
乙個正實數的絕對值是它本身0)；
乙個負實數的絕對值是它相反數，||=- (≤0)；
0的絕對值是0(它本身)，也可看成它的相反數；
負數＜零＜正數；兩個負數，絕對值大的反而小。
14、如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。
倒數等於本身的數是1和-1。
零沒有倒數。
15、乙個近似數四捨五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第乙個不是零的數字起到右邊精確的數字止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
16、把乙個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
17、算術平方根、平方根、立方根聯絡和區別：
第十四章一次函式
1、在乙個變化過程中，數值發生變化的量叫做變數。
2、數值始終不變的量叫做常量。
3、一般地，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式。如果當x=時y=b，那麼b叫做當自變數的值為時的函式值。
4、表示x與y的函式關係的式子，叫函式解析式。自變數的取值不能使函式解析式的分母為0。
5、確定自變數的取值範圍時，不僅要考慮函式關係式有意義，而且還要注意問題的實際意義；函式解析式的分母不能為0。
6、一般地，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼在座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象。
7、描點法畫函式影象的一般步驟如下：
①列表(表中給出的一些自變數的值及其對應的函式值)；
②描點(在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應的函式值
為縱座標，描出**中數值對應的各點)；
③連線(按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連
接起來)；
④標記表示式。
8、表示函式的方法：①列表法、②解析式法、③影象法。
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第1章分式 一 分式的概念及基本性質 1.分式的定義 類似地，乙個整式 f 除以乙個非零整式g g 中含有字母 所得的商記作 把代數式叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g 0.2.分式有意義的條件 g 0 分式無意義的條件 g 0 分式值為 0 的條件 f 0且 g 0 3.分式的基本性...
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三角形的內角和定理 三角形的內角和為180 直角三角形的兩個銳角互餘 有兩個角互餘的三角形是直角三角形.三角形外角的性質 性質1 三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.性質2 三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角.三角形的乙個外角和與之相鄰的內角互補.過三角形的乙個頂點有兩個外角，這...
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