2023年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）
理科數學
一、選擇題
（1）設函式 ,則實數 =
（a）-4或-2 （b）-4或2 （c）-2或4 （d）-2或2
（2）把複數的共軛複數記作 ，i為虛數單位，若
（a）3-i （b）3+i （c）1+3i （d）3
（3）若某集合體的三檢視如圖所示，則這個集合體的直觀圖可以是
(4)下列命題中錯誤的是
（a）如果平面 ，那麼平面內一定存在直線平行於平面
（b）如果平面不垂直於平面 ，那麼平面內一定不存在直線垂直於平面
（c）如果平面 ，平面 ， ，那麼
（d）如果平面 ，那麼平面內所有直線都垂直於平面
（5）設實數滿足不等式組若為整數，則的最小值是
（a）14 （b）16 （c）17 （d）19
（6）若 ， ， ， ，則
（a） （b） （c） （d）
（7）若為實數，則「 」是的
（a）充分而不必要條件b）必要而不充分條件
（c）充分必要條件d）既不充分也不必要條件
（8）已知橢圓與雙曲線有公共的焦點， 的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交於兩點， 若恰好將線段三等分，則
（a） （b） （c） （d）
（9）有5本不同的書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本.若將其隨機的併排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率
（abcd
（10）設a，b，c為實數，f（x） =（x+a） .記集合s= 若 ， 分別為集合元素s，t的元素個數，則下列結論不可能的是
（a） =1且 =0b）
（c） =2且 =2d） =2且 =3
非選擇題部分 （共100分）
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分
（11）若函式為偶函式，則實數
（12）若某程式圖如圖所示，則該程式執行後輸出的k的值是 。
（13）設二項式（x- ）n(a>0)的展開式中x的係數為a,常數項為b， 若b=4a，則a的值是 。
（14）若平面向量α，β滿足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為 ，則α與β的夾角的取值範圍是 。
（15）某畢業生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業生得到甲公司面試的概率為 ，得到乙公司面試的概率為 ，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記x為該畢業生得到面試得公司個數。若 ，則隨機變數x的數學期望
（16）設為實數，若則的最大值是
（17）設分別為橢圓的焦點，點在橢圓上，若 ;則點的座標是 .
三、解答題;本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
（18）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為a,b,c.
已知且 .
（ⅰ）當時，求的值；
(ⅱ)若角為銳角，求p的取值範圍；
（19）（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數列的首項為a( ),設數列的前n項和為 ，且 ， ， 成等比數列
（1）求數列的通項公式及
（2）記 ， ，當時，試比較與的大小.
（20）（本題滿分15分）如圖，在三稜錐中， ，d為bc的中點，po⊥平面abc，垂足o落**段ad上，已知bc=8，po=4，ao=3，od=2
（ⅰ）證明：ap⊥bc；
（ⅱ）**段ap上是否存在點m，使得二面角a-mc-β為直二面角？若存在，求出am的長；若不存在，請說明理由。
（21）（本題滿分15分）已知拋物線 : ＝ ，圓 : 的圓心為點m
（ⅰ）求點m到拋物線的準線的距離；
（ⅱ）已知點p是拋物線上一點（異於原點），過點p作圓的兩條切線，交拋物線於a，b兩點，若過m，p兩點的直線垂直於 ab，求直線的方程
（22）（本題滿分14分）
設函式（i）若的極值點，求實數 ；
（ii）求實數的取值範圍，使得對任意的 ，恒有成立，注： 為自然對數的底數。
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