文科高考數學中檔題系列（ 17 ）
1. 已知函式（其中），若直線為其一條對稱軸，
（1）試求的值；
（2）作出函式在區間上的圖象.
2. 如圖1－7，在△abc中，∠b＝，ab＝bc＝2，p為ab邊上一動點，pd∥bc交ac於點d，現將△pda沿pd翻摺至△pda′，使平面pda′⊥平面pbcd.
(1)當稜錐a′－pbcd的體積最大時，求pa的長；
(2)若點p為ab的中點，e為a′c的中點，求證：a′b⊥de.
圖1－7
3. 已知函式
（i）求的最小值；
（ii）討論關於x的方程的解的個數；
（iii）當
4. 根據要求完成下列各題。
（1）已知數列中，，且
（ⅰ）求，並證明數列是等比數列；（ii）求數列通項。
（2）已知數列的首項，，
ⅰ求證數列為等比數列ⅱ. 求的通項公式
（3）已知數列和滿足：,
其中為實數，為正整數.
（ⅰ）對任意實數，證明數列不是等比數列；
（ⅱ）試判斷數列是否為等比數列，並證明你的結論；
根據要求完成下列各題。
（1）解：（i）∵，且，
∴，當≥2時，有
且所以數列是乙個以為首項，3為公比的等比數列
（ii∴
（2）解：ⅰ，，，
又，是以為首項，為公比的等比數列
ⅱ.由ⅰ可得
（3）解：（ⅰ）證明：假設存在乙個實數λ，使｛an｝是等比數列，
則有a22=a1a3,即
矛盾.所以｛an｝不是等比數列.
(ⅱ)解：因為bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)
= (-1)n·（an-3n+21）=-bn
又b1= -(λ+18),所以
當λ＝－18，bn=0(n∈n+),此時｛bn｝不是等比數列：
當λ≠－18時，b1=(λ+18) ≠0,由上可知bn≠0，∴ (n∈n+).
故當λ≠-18時，數列｛bn｝是以－（λ＋18）為首項，－為公比的等比數列.
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