主要包括：提取公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法、換元法、添拆項法和待定係數法等七種方法。
一、提公因式法. ma+mb+mc=m(a+b+c
例1.1 9a2-6ab+3a例1.2 2a(b+c)-3(b+c)=
例1.3 a2b(p-q)-ab(q-p)2=
備註：在因式分解中冪的運算am.an=am+n ,am.bm=(ab)m,(an)m=amn。
以及符號的變換(a-b)=-(b-a),
練習：1. 2. x22=(x＋5y)( x－5y)
3. 4. 5.
6. a(x＋y－z)＋b(x＋y－z)－c(x＋y－z)= (x＋y－z
7. 12a2b(x－y)－4ab(y－x8.
9. 10.
二、運用公式法.
在整式的乘、除中，我們學過若干個乘法公式，現將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：
（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)；
(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 a2±2ab+b2=(a±b)2；
(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
下面再補充兩個常用的公式：
(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
例2.1例2.2 例2.3
例2.4 例2.5 例2.6
練習：1. 2. 3. 4.
5. (x2－2x)2＋2x(x－2)＋1 6. (x－y)2＋12(y－x)z＋36z2 7. (x＋y)3＋125
8. (3m－2n)3＋(3m＋2n)3 9. 10.
三、分組分解法.
（一）分組後能直接提公因式
例3.1 分解因式： 例3.2 分解因式：
練習：12.
（二）分組後能直接運用公式
例3.3 分解因式： 例3.4 分解因式：
練習：1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
1314.
四、十字相乘法.
（一）二次項係數為1的二次三項式
直接利用公式——進行分解。
特點：（1）二次項係數是1； （2）常數項是兩個數的乘積；
（3）一次項係數是常數項的兩因數的和。
用此方法進行分解的關鍵：將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和要等於一次項的係數。思考：十字相乘有什麼基本規律？
例4.1 分解因式： 例4.2 分解因式：
練習：1. 2. 3.
45. 6.
（二）二次項係數不為1的二次三項式——
條件：（1
（2（3
分解結果： =
例4.4 分解因式：
練習分解因式：
1. 2. 3. 4.
（三）二次項係數為1的齊次多項式
例4.5 分解因式：
練習分解因式
（123）
（四）二次項係數不為1的齊次多項式
例4.6例4.7
練習分解因式：
（1） （2） （3）
課後練習：
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7.
思考題：
8. 9. 10.
五、換元法.
例5.1 分解因式（1） （2）
（2）型如的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。
練習：分解因式 1. 2 .
3. 例5.2 分解因式（12）
此多項式的特點——是關於的降冪排列，每一項的次數依次少1，並且係數成「軸對稱」。這種多項式屬於「等距離多項式」。方法：提中間項的字母和它的次數，保留係數，然後再用換元法。
練習： 12.
六、添項、拆項、配方法.
例6.1 分解因式（12）
練習：12. 3.
4. 5. 6.
七、待定係數法.
例7.1 分解因式
例7.2（1）當為何值時，多項式能分解因式，並分解此多項式。
（2）如果有兩個因式為和，求的值。
練習：分解因式1. 2.
3. 已知：能分解成兩個一次因式之積，求常數並且分解因式
4.為何值時，能分解成兩個一次因式的乘積，並分解此多項式。
第4講因式分解的常用方法
多項式的因式分解是代數式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具 因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用。初中數學中主要介紹了提取公因式法 運用...
因式分解的常用方法
第一部分 方法介紹 多項式的因式分解是代數式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具 因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用 初中數學教材中主要...
因式分解的常用方法 下
六 雙十字相乘法。定義 雙十字相乘法用於對型多項式的分解因式。條件 1 2 即，則例12 分解因式 1 2 解 1 應用雙十字相乘法 原式 2 應用雙十字相乘法 原式 練習12 分解因式 1 2 七 換元法。例13 分解因式 1 2 解 1 設2005 則原式 2 型如的多項式，分解因式時可以把四個...