§ 1.1直角座標系，平面上的伸縮變換
學習目標
簡單複習平面直角座標系和空間直角座標系的基本知識
學習過程
一、課前準備
二、新課導學
1. 直線上點的座標
2. 平面直角座標系
3. 空間直角座標系
4. 作出正弦函式y=sinx的影象.設點p(x,y)為正弦曲線y=sinx上的任意一點，如果保持橫座標不變，把縱座標變為原來的3倍，則點p(x,y)變為平面上新的點q(x,y),其中座標間的關係為因此原來的正弦曲線變為新的曲線即______平面上伸縮變換的座標表示式
5. 平面上伸縮變換的乙個典型例項是圓在平行壓縮（或拉伸）下變為橢圓.
※ 典型例題
例1. 把圓x2+y2=4沿x軸方向均勻壓縮為橢圓x2+ ,寫出座標變換公式
例2.設平面上伸縮變換的座標表示式為{,求圓x2+y2=4在此伸縮變換下的方程
例3.證明：以點a(4,1,9),b(10,-1,6),c(2,4,3)為頂點的三角形是等腰三角形
例4.伸縮變換的座標表示式為 {曲線c在此變換下變為橢圓.求曲線c的方程.
§1.2極座標系
學習目標
能在極座標系中用極座標表示點的位置，理解在極座標系和平面直角座標系中表示點的位置的區別，能進行極座標和直角座標的互化
學習過程
一、課前準備
情境1：**巡邏在海面上，發現前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？
情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設某同學在教學樓處。
（1）他向東偏60°方向走120m後到達什麼位置？該位置唯一確定嗎？
（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應如何描述？
問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應建立怎樣的座標系呢？
問題2：如何刻畫這些點的位置？
二、新課導學
※ 學習**
1、如右圖，在平面內取乙個 ，叫做自極點引一條射線，叫做 ；再選定乙個 ，乙個 （通常取 ）及其 （通常取方向），這樣就建立了乙個
2、設是平面內一點，極點與的距離叫做點的 ，記為 ；以極軸為始邊，射線為終邊的角叫做點的 ，記為 。有序數對叫做點的 ，記作
3、設在平面上取定了乙個極座標系，以極軸作為直角座標系的x軸的正半軸，以=的射線作為y軸的正半軸，以極點為座標原點，長度單位不變，建立乙個直角座標系，設m為平面上的一點，它的直角座標為(x,y),極座標為（，則或
4、極座標與直角座標互化公式
※ 典型例題
例1. 在同一極座標系中，畫出以下點：
a練習：寫出圖中a，b，c，d，e，f，g各點的極座標.
例2、設點a，直線l為過極點且垂直於極軸的直線，分別求點a關於極軸，直線l,極點的對稱點的極座標（限定
說明：1.關於對稱點的一般結論：點（關於極軸的對稱點是關於上述直線l的對稱點是關於極點o的對稱點是
2.在極座標（中，一般限定
例3.把點m的極座標化為直角座標形式
例4. 把點m的直角座標（1，-1）化為極座標形式（限定
※ 鞏固練習
1．已知，下列所給出的能表示該點的座標的是
a． b． c． d．
2．在極座標系中,與(ρ,θ)關於極軸對稱的點是( )
a、 b、 c、 d、
3.把點m的極座標（化為直角座標形式
4.點，則它的極座標是
a． b． c． d．
5.點的直角座標是，則點的極座標為（ ）
a． b． c． d．
§1.3曲線的極座標方程
學習目標:掌握直線的極座標方程
學習過程
※ 學習**
1. 曲線的極座標方程的概念
2. 若，則
3. 若，則
4. 若，則
※ 典型例題
例1.極座標方程=1表示什麼曲線？
例2.極座標方程表示什麼曲線？
例3.在極座標系中，作出方程
例4.設極點o到直線l的距離為d.由點o向直線l作垂線，由極軸到垂線oa的角度為（如圖12頁1-17），求直線l的極座標方程
※ 鞏固練習
1.設直線過極座標系中的點m(2,0),且垂直於極軸，試直接建立該直線的極座標方程.
2.設直線過極座標系中的點m(2, ,且平行於極軸，試直接建立該直線的極座標方程.
3.設曲線的普通方程為x2+y2=r2,試用座標變換公式把此方程化為極座標方程.
4.設曲線的極座標方程為，試用座標變換公式把此方程化為直角座標方程.
5.設曲線的極座標方程為，用座標變換公式把此方程化為直角座標方程.
§1.4圓的極座標方程
學習目標掌握圓心在極軸上且過極點的圓及圓心在點（a,）處且極點的圓
學習過程
※ 學習**
1. 圓心在極軸上的點（a,0）處，且圓過極點為圓與極軸的另一交點，m()為圓上的動點，連線om和mp，由平面幾何知識知在三角形omp中，由三角知識可得座標(滿足此方程的點也在該圓上.因此，得該圓的方程
2. 也可以先寫出該圓的直角座標方程，再化為極座標方程
3. 圓與射線.在圓上任取一點m(,連線om和mp,則在直角三角形omp中，由三角知識可得上式對也成立，因此得該圓的方程
※ 典型例題
例1. 寫出圓心在點（3,0），且過極點的圓的極座標方程，並把它化為直角座標方程.
例2從極點作圓的弦，求各條弦中點的軌跡方程.
例3寫出圓心在點（2，處且過極點的圓的極座標方程，並把它化為直角座標方程
例4寫出圓心在點（-1,1）處，且過原點的圓的直角座標方程，並把它化為極座標方程
※ 鞏固練習
1.把圓的普通方程x2+(y-a)2=a2化為極座標方程
2.把圓的極座標方程化為直角座標方程，並說明圓心和半徑
3..求兩個圓圓心之間的距離
4.從極點作圓的弦，求各條弦中點的軌跡方程
§2.1直線的引數方程
學習目標掌握直線的引數方程的定義，會寫出直線的引數方程
學習過程
一、新課導學
※ 學習**
直線的引數方程：
1. 直線的引數方程的標準形式：過點p0(x0,y0),傾斜角為的直線l的引數方程為t為引數)
通常稱上式為直線l的引數方程的標準形式.其中引數t的幾何意義是：|t|是直線上任一點m(x,y)到m0(x0,y0)的距離，即|m0m|=|t|，t>0時，p在p0t<0時，p在p0t=0時，p與p0
2. 直線的引數方程的向量形式t為引數)
※ 典型例題
例1. 設直線的引數方程為｛
（1） 求直線的直角座標方程；
（2） 化為引數方程的形式
例2. 直線l1過點a(2,-4),傾斜角為；
（1） 求l1的引數方程；
（2） 設直線l2:x-y+1=0,l2與l1的交點為b,求b與點a的距離.
例3. 直線過點a(1,3),且與向量（2，-4）共線：
（1） 寫出該直線的引數方程；
（2） 求點p(-2,-1)到此直線的距離.
例4.當前熱帶風暴中心位於點o處，某海濱城市在它的西面220km的點a處.風暴正以40km/h的速度向西偏北600方向運動.
已知距風暴中心200km以內的地方都會受風暴侵襲，計算經過多長時間該城市會受風暴侵襲，侵襲會持續多長時間？
※ 鞏固練習
1.直線過點（3，-5），傾斜角為，求直線的引數方程
2．設直線的引數方程為，求點（3,6）到該直線的距離
3. 直線的引數方程為(t為引數)，則直線的傾斜角為 a．40° b．50° c．140° d．130°
4. 直線(t為引數)上對應t＝0、t＝1的兩點間的距離為 a．1b．2c．5 d．25
5. 在直角座標系xoy中，以原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系. 已知射線與曲線（t為引數）相交於a，b兩點，則線段ab的中點的直角座標為
6．(09·廣東)若直線l1： (t為引數)與直線l2： (s為引數)垂直，則k＝______.
7．過點a(2,3)的直線的引數方程(t為引數)，若此直線與x－y＋3＝0相交於b，則|ab
8. 在平面直角座標系中，曲線和的引數方程分別為是引數） 和是引數），它們的交點座標為_______.
9 已知直線的引數方程是（t為引數），則它的傾斜角大小是 ．
10.已知直線是過點，傾斜角為的直線。圓方程
（1）求直線l的引數方程；
（2）設直線l與圓相交於m、n兩點，求pm·pn的值.
11．已知p為半圓c： （為引數，）上的點，點a的座標為（1,0），o為座標原點，點m在射線op上，線段om與c的弧的長度均為。
4 4物質的比熱 導學案
4.4 物質的比熱 1 班級姓名 課前準備 1.冬天，同學們喜歡把手捂在熱水袋裡，過一會就暖和了，你知道這是為什麼嗎？2.早晨，小明起床晚了，來不及做飯，就想泡速食麵吃。可是一拿熱水壺，發現裡面沒有熱水，於是準備用電熱水壺燒水。1 為節約時間，他應該燒一壺水還是燒半壺水呢？為什麼？2 小明從飲水機中...
4 4《氨 硫酸和硝酸》導學案
4 4 氨硝酸硫酸 導學案 第1課時 1 氨的工業合成 原理 氮的固定 將轉變為 分為 固氮，固氮，固氮。2 氨的物理性質 nh3是 色氣味 溶於水的氣體 體積比為 3 氨的化學性質 噴泉實驗 原理現象 結論與水反應 氨的水溶液叫 其中含有的微粒有屬 物。nh3 h2o能使酚酞溶液變 或濕潤的紅色石...
高中數學選修4 4第一講座標係導學案
第一講座標係 1.1.1 平面直角座標系 本節課的重點是體會座標法的作用，掌握座標法的解題步驟，會運用座標法解決實際問題與幾何問題.重點 體會直角座標系的作用 難點 能夠建立適當的直角座標系,解決數學問題 一 溫故而知新 1 到兩個定點a 1，0 與b 0，1 的距離相等的點的軌跡是什麼？2 在 a...