第一講座標係
§1.1.1 平面直角座標系
本節課的重點是體會座標法的作用，掌握座標法的解題步驟，會運用座標法解決實際問題與幾何問題.
重點：體會直角座標系的作用
難點：能夠建立適當的直角座標系,解決數學問題
一、 溫故而知新
1．到兩個定點a（-1，0）與b（0，1）的距離相等的點的軌跡是什麼？
2．在⊿abc中，已知a（5，0），b（-5，0），且，求頂點c的軌跡方程.
二、 重點、難點都在這裡
【問題1】：某環境檢測中心接到位於正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚4s.
已知各觀測點到中心的距離都是1020m.試確定巨響發生的位置.（假定聲音傳播的速度為340m/s，各觀測點均在同一平面上.
）練一練：
3．有三個訊號檢測中心a、b、c，a位於b的正東，相距6千公尺，c在b的北偏西300，相距4千公尺.在a測得一訊號，4秒後b、c同時測得同一訊號.試求訊號源p相對於訊號a的位置（假設訊號傳播速度為1千公尺/秒）.
【問題2】：已知⊿abc的三邊滿足，be，cf分別為邊ac，ab上的中線，建立適當的平面直角座標系**be與cf的位置關係.
三、 懂了，不等於會了
4．兩個定點的距離為6，點m到這兩個定點的距離的平方和為26，求點m的軌跡.
5．求直線與曲線的交點座標.
6．已知q（a,b）,分別按下列條件求出p 的座標
（1）p是點q 關於點m（m,n）的對稱點
（2）p是點q 關於直線l:x-y+4=0的對稱點（q不在直線l上）
7．求證：三角形的三條高線交於一點.
§1.1.2 平面直角座標系中伸縮變換
學習目標
1. 掌握平面直角座標系中的座標伸縮變換，**平面直角座標系中的座標伸縮變換公式。
2. 了解在伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。
學習重點：理解並掌握平面直角座標中的座標伸縮變換。
學習難點：**平面直角座標中的座標伸縮變換公式，解決伸縮變換有關問題。
勇於質疑，敢於提問。
一、 預習指要：預習教材p4- p7，時間15分鐘（課前晚自習或課餘時間）。
二、 預習檢測溫故而知新：
1．在正弦曲線y=sinx上任取一點p(x,y)，保持縱座標不變，將橫座標x縮為原來的 ，就得到正弦曲線y=sin2x。上述的變換實質上就是乙個座標的壓縮變換（如何解釋？），即：
設p(x,y)是平面直角座標系中任意一點，保持縱座標不變，將橫座標x縮為原來 ，得到點p』(x』,y』)，座標對應關係為 ，通常把這樣的變換叫做平面直角座標系中的乙個座標壓縮變換。
2.函式的影象可以由的影象怎樣變換得到？寫出其座標變換。
3.在正弦曲線y=sinx上任取一點p(x,y)，保持縱座標y不變，將橫座標x縮為原來的 ，在此基礎上，將縱座標變為原來的倍，就得到正弦曲線y=3sin2x。若設點p（x,y）經變換得到點為p』(x』,y』)，座標對應關係為 ，通常把這樣的變換叫做平面直角座標系中的乙個座標伸縮變換。
我參與，我成功，我快樂，我們是課堂的主人。
重點、難點都在這裡
【問題1】：求下列點經過伸縮變換後的點的座標：（1，2）； （-2，-1）。
★思考：你能否歸納出平面直角座標系中伸縮變換的定義？上述三種變換都是座標變換嗎？它們有何作用？
試一試：給自己乙個機會，還大家乙個驚喜。
1．點（2，-3）經過伸縮變換後的點的座標是 ；
2．點經過伸縮變換後的點的座標是（-2，6），則
【問題2】：在平面直角座標系中，求下列方程對應的圖形經過伸縮變換後的圖形。
（1）； （2）
★思考：1.初步體會如何利用代數運算研究幾何圖形變換和性質的思想方法？2.圖形變換前後有何變化特點？
懂了，不等於會了。心動不如行動，默默欲試不如親自嘗試。（必做題）
1．點經過伸縮變換後的點的座標是 ；
2．將直線變成直線的伸縮變換是
3．曲線經過伸縮變換後的曲線方程是
試一試，你最行；練一練，你自贏，我們都是最棒的。
1．在伸縮變換與伸縮變換的作用下，單位圓分別變成什麼圖形？
2．曲線經過伸縮變換後的曲線方程是
一．本節課學習了以下內容，具體有：1234
二．你有什麼收穫？寫下你的心得及對自己的評價。
1、應該記住的內容
2、個人心得與質疑
3、個人或小組評價
§1.2.1 極座標系的的概念
學習目標
1．能在極座標系中用極座標刻畫點的位置.
2.體會在極座標系和平面直角座標系中刻畫點的位置的區別.
學習過程
一、學前準備
情境1：**巡邏在海面上，發現前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？
情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設某同學在教學樓處。
（1）他向東偏60°方向走120m後到達什麼位置？該位置唯一確定嗎？
（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應如何描述？
問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應建立怎樣的座標系呢？
問題2：如何刻畫這些點的位置？
二、新課導學
◆**新知（預習教材p8～p10，找出疑惑之處）
1、如右圖，在平面內取乙個 ，叫做
自極點引一條射線，叫做 ；再選定乙個 ，乙個 （通常取 ）及其 （通常取方向），這樣就建立了乙個
2、設是平面內一點，極點與的距離叫做點的 ，記為 ；以極軸為始邊，射線為終邊的角叫做點的 ，記為 。有序數對叫做點的 ，記作
3、思考：直角座標系與極座標系有何異同
◆應用示例
例題1：(1)寫出圖中a，b，c，d，e，f，g各點的極座標.
（2）：思考下列問題，給出解答。
①平面上一點的極座標是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法
③座標不唯一是由誰引起的？④不同的極座標是否可以寫出統一表示式？
⑤本題點的極座標統一表示式。
答：◆反饋練習
在下面的極座標系裡描出下列各點
小結：在平面直角座標系中，乙個點對應個座標表示，乙個直角座標對應個點。極座標系裡的點的極座標有種表示，但每個極座標只能對應個點。
例2 在極座標系中，(1)已知兩點p（5，），q，求線段pq的長度。
例3 已知q（，），分別按下列條件求出點p 的極座標。
（1）p是點q關於極點o的對稱點；
（2）p是點q關於直線的對稱點；
（3）p是點q關於極軸的對稱點。
三、總結提公升
1．已知，下列所給出的能表示該點的座標的是
a． b． c． d．
2、在極座標系中,與(ρ,θ)關於極軸對稱的點是( )
a、 b、 c、 d、
§1.2.2 極座標與直角座標的互化
學習目標
1．掌握極座標和直角座標的互化關係式。2. 會實現極座標和直角座標之間的互化。
學習過程
一、學前準備
情境1：若點作平移變動時，則點的位置採用直角座標系描述比較方便;
情境2：若點作旋轉變動時，則點的位置採用極座標系描述比較方便。
問題1：如何進行極座標與直角座標的互化？
問題2：平面內的乙個點的直角座標是，這個點如何用極座標表示？
二、新課導學
◆**新知（預習教材p11～p11，找出疑惑之處）
直角座標系的原點o為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩座標係中取相同的長度單位。平面內任意一點p的指教座標與極座標分別為和，則由三角函式的定義可以得到如下兩組公式
說明：1、上述公式即為極座標與直角座標的互化公式
2、通常情況下，將點的直角座標化為極座標時，取≥0，≤<。
3、互化公式的三個前提條件
（1）. 極點與直角座標系的原點重合;（2）. 極軸與直角座標系的x軸的正半軸重合;
（3）. 兩種座標系的單位長度相同.
◆應用示例
例1．將點的極座標化成直角座標。
解：例2．將點的直角座標化成極座標。
解：◆反饋練習
1．點，則它的極座標是
a． b． c． d．
2．點的直角座標是，則點的極座標為（ ）
a． b． c． d．
3．把下列點的極座標化成直角座標：
（1）a(2,) (2)b(4,) (3)m(-5,) (4)n(-3,-).
4．若a，b，則|ab
5．在極座標系中,已知三點
.判斷三點是否在一條直線上.
§1.2.3 圓的極座標方程
高中數學選修4 4知識點歸納
一 選考內容 座標系與引數方程 高考考試大綱要求 1 座標系 理解座標系的作用.了解在平面直角座標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.能在極座標系中用極座標表示點的位置，理解在極座標系和平面直角座標系中表示點的位置的區別，能進行極座標和直角座標的互化.能在極座標系中給出簡單圖形 如過極點的直線 過極...
高中數學競賽指導 第一講
第一講函式的概念 賽點直擊 一 函式的定義域 1.幾種常見的初等函式的定義域.已知下列函式 y n y y logq x p x y tanp x y cotp x 使各函式式有意義時，p x q x 的約束條件分別為 1 p x 0 q x 0 0 q x 1且p x 0 p x k k p x ...
人教版高中數學選修4 4知識點整理及重點題型梳理
人教版高中數學選修4 4 知識點梳理 重點題型 常考知識點 鞏固練習 直線的引數方程 學習目標 1 能選擇適當的引數寫出直線的引數方程 2.會運用直線的引數方程解決有關問題。要點梳理 要點一 直線的引數方程的標準形式 1.直線引數方程的標準形式 經過定點，傾斜角為的直線的引數方程為 為引數 我們把這...