2.3.2 事件的獨立性
一、基礎過關
1．有以下3個問題：
(1)擲一枚骰子一次，事件m：「出現的點數為奇數」，事件n：「出現的點數為偶數」；
(2)袋中有5紅、5黃10個大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件m：「第1次摸到紅球」，事件n：「第2次摸到紅球」；
(3)分別拋擲2枚相同的硬幣，事件m：「第1枚為正面」，事件n：「兩枚結果相同」．
這3個問題中，m，n是相互獨立事件的有______個．
2．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記「硬幣正面向上」為事件a，「骰子向上的點數是3」為事件b，則事件a，b中至少有一件發生的概率是
3．同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤甲得到的數為x，轉盤乙得到的數為y，x，y構成數對(x，y)，則所有數對(x，y)中滿足xy＝4的概率為________．
4．兩個實習生每人加工乙個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有乙個一等品的概率為________．
5．來成都旅遊的外地遊客中，若甲、乙、丙三人選擇去武侯祠遊覽的概率均為，且他們的選擇互不影響，則這三人中至多有兩人選擇去武侯祠遊覽的概率為________．
二、能力提公升
6．某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的命中率為________．
7．在感冒流行的季節，設甲、乙患感冒的概率分別為0.6和0.5，則他們中有人患感冒的概率是________．
8．在一條馬路上的a、b、c三處設有交通燈，這三盞燈在一分鐘內開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛汽車在這條馬路上行駛，那麼在這三處都不停車的概率是______．
9．設兩個獨立事件a和b都不發生的概率為，a發生b不發生的概率與b發生a不發生的概率相同，則事件a發生的概率p(a)為________．
10．從10位同學(其中6女，4男)中隨機選出3位參加測驗，每位女同學能通過測驗的概率均為，每位男同學通過測驗的概率均為，求：
(1)選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率；
(2)10位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中且通過測驗的概率．
11．某學生語、數、英三科考試成績在一次考試中排名全班第一的概率分別為語文0.9，數學0.8，英語0.85，問一次考試中：
(1)三科成績均未獲得第一名的概率是多少？
(2)恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少？
12．某人忘記了**號碼的最後乙個數字，因而他隨意地撥號，假設撥過了的號碼不再重複，試求下列事件的概率：
(1)第3次撥號才接通**；
(2)撥號不超過3次而接通**．
三、**與拓展
13．在乙個選拔專案中，每個選手都需要進行四輪考核，每輪設有乙個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第
一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．
(1)求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
(2)求該選手至多進入第三輪考核的概率；
(3)該選手在選拔過程中回答過的問題的個數記為x，求隨機變數x的概率分布．
答案1．1 2. 3. 4. 5. 6. 7．0.8 8. 9.
10．解 (1)設選出的3位同學中，至少有一位男同學的事件為a，則為選出的3位同學中沒有男同學的事件，而p()＝＝，所以p(a)＝1－＝.
(2)設女同學甲和男同學乙被選中的事件為a，女同學甲通過測驗的事件為b，男同學乙通過測驗的事件為c，則甲、乙同學被選中且通過測驗的事件為a∩b∩c，由條件知a、b、c三個事件為相互獨立事件，
所以p(a∩b∩c)＝p(a)×p(b)×p(c)．
而p(a)＝＝，p(b)＝，
p(c)＝，
所以p(a∩b∩c)＝××＝.
11．解分別記該學生語、數、英考試成績排名全班第一的事件為a，b，c，則a、b、c兩兩相互獨立，且p(a)＝0.9，p(b)＝0.8，p(c)＝0.85.
(1)「三科成績均未獲得第一名」可以用表示，p()＝p()p()p()
＝[1－p(a)][1－p(b)][1－p(c)]
＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85)
＝0.003，
即三科成績均未獲得第一名的概率是0.003.
(2)「恰有一科成績未獲得第一名」可以用(bc)∪(ac)∪(ab)表示．
由於事件bc，a c和ab兩兩互斥，
根據概率加法公式和相互獨立事件的意義，所求的概率為
p(bc)＋p(a c)＋p(ab)
＝p()p(b)p(c)＋p(a)p()p(c)＋p(a)p(b)p()
＝[1－p(a)]p(b)p(c)＋p(a)[1－p(b)]p(c)＋p(a)p(b)[1－p(c)]
＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8×(1－0.85)＝0.329，
即恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.329.
12．解設ai＝，i＝1,2,3.
(1)第3次才接通**可表示為a3，
於是所求概率為p(a3)＝××＝；
(2)撥號不超過3次而接通**可表示為a1＋a2＋a3，
於是所求概率為p(a1＋a2＋a3)＝p(a1)＋p(a2)＋p(a3)
＝＋×＋××＝.
13．解設事件ai(i＝1,2,3,4)表示「該選手能正確回答第i輪問題」，
由已知p(a1)＝，p(a2)＝，p(a3)＝，p(a4)＝.
(1)設事件b表示「該選手進入第三輪才被淘汰」，
則p(b)＝p(a1a2)＝p(a1)p(a2)·p()＝××＝.
(2)設事件c表示「該選手至多進入第三輪考核」，
則p(c)＝p(＋a1＋a1a2)
＝p()＋p(a1)＋p(a1a2)
＝(1－)＋×(1－)＋××＝.
(3)x的可能取值為1,2,3,4.
p(x＝1)＝p()＝，
p(x＝2)＝p(a1)＝×＝，
p(x＝3)＝p(a1a2)＝××＝，
p(x＝4)＝p(a1a2a3)＝××＝，
所以，隨機變數x的概率分布為
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