第七編不等式
§7.1 不等關係與不等式
一、選擇題(每小題7分，共42分)
1．(2010·台州一模)下列四個數中最大的是
a．lg 2b．lg
c．(lg 2)2d．lg(lg 2)
解析因為lg 2∈(0,1)，所以lg(lg 2)<0；
lg－(lg 2)2＝lg 2>0，即lg>(lg 2)2.
lg 2－lg＝lg 2>0，即lg 2>lg.
所以最大的是lg 2.
答案 a
2．(2010·莆田聯考)已知實數a、b、c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a、
b、c的大小關係是
a．c≥b>ab．a>c≥b
c．c>b>ad．a>c>b
解析 c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，
∴c≥b，已知兩式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2，
∵1＋a2－a＝2＋>0，∴1＋a2>a，
∴b＝1＋a2>a，∴c≥b>a.
答案 a
3．(2009·岳陽模擬)已知a，b為非零實數，且a a．a2 c．2a－2b<0d. >
解析取a＝－4，b＝2即可判斷選項a、b、d錯．
答案 c
4．(2009·陽江模擬)已知a、b滿足0 a．aa c．bbba
解析取特殊值法．
令a＝，b＝，則aa＝＝，
bb＝，∴a錯．
ab＝<＝bb，∴c錯．
bb＝<＝ba，∴d錯．
答案 b
5．(2010·懷化一模)設0 a．ab c．2b<2a<2d．a2 解析 ∵y＝2x是單調遞增函式，且0 ∴2b<2a<21，即2b<2a<2.
答案 c
6．(2009·東莞三模)若<<0，則下列不等式：①a＋b|b|；③a2
中，正確的不等式是( )
abcd．③④
解析取a＝－1，b＝－2，驗證排除②③.
答案 c
二、填空題(每小題6分，共18分)
7．(2009·廣州調研)設a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，
則x，y，z的大小順序是________．
解析方法一 y2－x2＝2c(a－b)>0，∴y>x.
同理，z>y，∴z>y>x.
方法二令a＝3，b＝2，c＝1，則x＝，y＝，
z＝，故z>y>x.
答案 z>y>x
8．(2010·茂名一模)下列四個不等式：①a<0 使《成立的充分條件有________．
解析 <<0b－a與ab異號，
因此①②④能使b－a與ab異號．
答案 ①②④
9．(2009·三明模擬)給出下列四個命題：
①若a>b>0，則》；
②若a>b>0，則a－>b－；
③若a>b>0，則》；
④設a，b是互不相等的正數，則|a－b|＋≥2.
其中正確命題的序號是把你認為正確命題的序號都填上)
解析 ①作差可得－＝，而a>b>0，則<0，此式錯誤．②a>b>0，則<，
進而可得－>－，所以可得a－>b－正確．
③若－＝＝＝<0，錯誤．④a－b<0時
此式不成立，錯誤．
答案 ②
三、解答題(共40分)
10．(13分)(2010·泰安模擬)已知a>b，e>f，c>0，求證：
f－ac 證明 ∵a>b，c>0，∴ac>bc.
又∵e>f，∴e＋ac>f＋bc.
∴e－bc>f－ac，即f－ac11．(13分)(2009·長沙聯考)2023年北京成功舉辦了第29屆奧運會，中國取得了51金、
21銀、28銅的驕人成績．下表為北京奧運會官方票務**公布的幾種球模擬賽的門票**，某球迷賽前準備用12 000元預訂15張下表中球模擬賽的門票：
若在準備資金允許的範圍內和總票數不變的前提下，該球迷想預訂上表中三種球模擬
賽門票，其中足球比賽門票數與桌球比賽門票數相同，且足球比賽門票的費用不超
過男籃比賽門票的費用，求可以預訂的男籃比賽門票數．
解設足球比賽門票數與桌球比賽門票數都預訂n(n∈n*)張，則男籃比賽門票預訂
(15－2n)張，
得，解得4≤n≤5.
由n∈n*，可得n＝5，∴15－2n＝5.
∴可以預訂男籃比賽門票5張．
12．(14分)(2009·寧波調研)設f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值範
圍．解方法一設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)
(m，n為待定係數)，
則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，
即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，
於是得，解得，
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.
方法二由，
得，∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
故5≤f(－2)≤10.
方法三由確定的平面區域如圖．
當f(-2)=4a-2b過點
a()時，
取得最小值4×-2×=5，
當f(-2)=4a-2b過點b(3,1)時，
取得最大值4×3-2×1=10，
∴5≤f(-2)≤10.
§7.2 一元二次不等式及其解法
一、選擇題(每小題7分，共42分)
1．(2009·陝西理，1)若不等式x2－x≤0的解集為m，函式f(x)＝ln(1－|x|)的定義域為n，
則m∩n為
a．[0,1b．(0,1c．[0,1d．(－1,0)
解析不等式x2－x≤0的解集m＝，
f (x)＝ln(1－|x|)的定義域n＝．
答案 a
2．(2010·青島模擬)已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，則不等式x2－bx－a<0的解集是
a．(2,3b．(－∞，2)∪(3，＋∞)
cd.∪
解析由題意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由韋達定理得－＋＝，－×＝－.
解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a<0即為x2－5x＋6<0，解集為(2,3)．
答案 a
3．(2010·廣州一模)已知p：關於x的不等式x2＋2ax－a>0的解集是r，q：－1 a．充分不必要條件
b．必要不充分條件
c．充要條件
d．既不充分也不必要條件
解析不等式x2＋2ax－a>0的解集是r等價於4a2＋4a<0，即－1 答案 c
4．(2009·廣東四校聯考)設命題p：|2x－3|<1，q：≤1，則p是q的
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
解析不等式|2x－3|<1的解是1 答案 a
5．(2009·莆田模擬)設f(x)＝，若f(t)>2，則實數t的取值範圍是( )
a．(－∞，－1)∪(4b．(－∞，2)∪(3，＋∞)
c．(－∞，－4)∪(1d．(－∞，0)∪(3，＋∞)
《步步高學案導學設計》學年高中數學蘇教版選修2
2.3.2 事件的獨立性 一 基礎過關 1 有以下3個問題 1 擲一枚骰子一次，事件m 出現的點數為奇數 事件n 出現的點數為偶數 2 袋中有5紅 5黃10個大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件m 第1次摸到紅球 事件n 第2次摸到紅球 3 分別拋擲2枚相同的硬幣，事件m 第1枚為正面 事件n ...
高中數學知識 理科
必修1第一章集合與函式概念 1 1 集合 1 2 函式及其表示 1 3 函式的基本性質 第二章基本初等函式 2 1 指數函式 2 2 對數函式 2 3 冪函式 第三章函式的應用 3 1 函式與方程 3 2 函式模型及其應用 必修2第一章空間幾何體 1 1 空間幾何體的結構 1 2 空間幾何體的三檢視...
如何提高高中數學差生能力
數學是人們必備的基本素質，數學學習是學生的一項主要任務，但由於數學的嚴謹與抽象以及思維的多重性 從另一方面講也是培養學生思維的科目 導致產生了許多數學差生。加上隨著高中數學更加的抽象，使得高中數學的差尤為突出。那麼，如何提高差生學習數學的能力呢？下面就結合自己的實踐教學來談談這一內容。一 給以鼓勵，...