在趣味數學的**中，重要的題材之一是魔方陣。魔術方陣是由西方的"magic square"翻譯過來的，當然，東方也有不同的別稱。在中國我們稱之為幻方，我國古代則有縱橫圖之稱，而日本則稱之為魔方陣。
所謂n階魔方陣，乃是將1到ｎ2個整數排成乙個ｎxｎ階方陣，使得下面2n+2個和相等：
（1）每一列中ｎ個數之和，共得ｎ個和；
（2）每一行中ｎ個數之和，共得ｎ個和；
（3）每一對角**ｎ個數之和，共得兩個和。
此每乙個和稱為魔數=。
（一）由計算機測試的結果知道，二階幻方不存在，當階數由三階增至四階時，幻方個數由8個增至7040個，可見幻方數目增加得十分快速。
(二)(1)奇數階幻方的建構法，中西方都有不同的成就，最著名的有楊輝法和達拉盧庇法，以下依序說明：
楊輝法：以方陣的中間位置之下一格做為出發點，再向右下方依序填入數字。若右下格已有數字則往下退兩格，再繼續往下填數字，直到填完為止，若超出格仔便跳到方陣的另一頭。
達拉盧庇法：以方陣中間一行最上方的一格為出發點，再向右上方依序填入數字，若右上格已有數字則往下退一格，再繼續往下填數字，直到填完為止，若超出格仔便跳到方陣的另一頭。
(2)由楊輝法與達拉盧庇法的推廣可以得到兩對正交的拉丁方陣(兩個方陣之中的符號兩兩配對後，沒有重複的配對，稱為正交)，可以推出許多不同的幻方，但仍受制於對角線，若改以正交對角線拉丁方陣構做，應可產生更多種幻方。
（二）由四階幻方造法推廣得到偶數階幻方的造法，因為偶數階自然方陣中各行、各列之和成等差關係，由於n是偶數故可得乙個左右對稱的和（若以上下各數之和來討論，也可以得到上下對稱的結果），且兩對角線的和恰等於魔數，所以可以利用行與行、列與列（對稱於中心軸）的互換而造出幻方。
在我十來年的數學教育教學中，每當學生接觸到幻方時，他們都對幻方近乎著迷，為大千數學世界中的這些毫不起眼的數字而折服。於是通過我自己的教學不斷總結，下面對幻方的小訣竅予以說明。
奇數階幻方的方法可以簡單概括為方陣斜線對換法：
比如三階幻方（九宮幻方）：
具體可以概括為以下幾步：
第一步：將1——9九個整數如圖1那樣排列成方陣；
第二步：如圖2，畫斜線；
第三部：如圖3，將圖2中得到的正方形外四角的數字1、3、7、9，分別向斜線對面數三格，把數字填入空格內，即1和9交換，3和7交換入幻方格內。便得到了圖4的三階幻方（九宮幻方），橫排、數列，對角線上每三個數字的和都為15。
又如五階幻方具體可以概括為以下幾步：
第一步：將1——25這二十五個整數
如圖5排列成方陣；
第二步：如圖6，畫斜線；
第三部：如圖7，將圖2中得到的正
方形外四角的數字（1、2、6），（4、5、10）；
（16、21、22），和（20、24、25）分別向
斜線對面數五格，把數字填入空格內，即1
和25交換，2和20交換，6 和24交換，
5和21交換，4和16交換，10和22交換
填入幻方格內便得到了圖8的五階幻方，橫排、數列，對角線上每三個數字的和都為65。
用同樣的方法我們可以得到七階幻方和九階幻方
七階幻方（如圖9—12）
九階幻方（如圖13—15）
於是我們便得到了奇數幻方的一般方法步驟，簡單概括為：1、列隊成方陣，2、畫斜線，3、對角數字互換成幻方。
偶數階幻方的方法可以簡單概括為方陣對角線數字互換和對面數字互換的方法：
比如四階幻方
四階幻方比較簡單，只需要交換對角線上的數字就能使橫排、豎列、對角線上的和分別都等於34。
具體步驟為：
第一步：將1——16十六個整數
如圖17排列成方陣；
第二步：如圖18那樣畫出對角線和方框；
第三步：如圖19—圖20，將方陣中對角線上
的數字1和16，4和13，6和12，以及7和10
對換，便得到了圖21的四階幻方，
而六階幻方就要複雜得多了，不僅僅需要交換
對角線上的數字，還需要橫排對面交換，豎列對面交換。
具體步驟如下：
第一步：將1——36三十六個整數
如圖21排列成方陣；
第二步：如圖22那樣畫出對角線和方框；
第三步：如圖19—圖20，將方陣中對角線上的數字1和36，6和31，8和29，11和26，15和22，以及16和21對換。
現在通過計算還只有對角線上的和相等，和為111，而橫排和豎列各自的和均不相等。但我們可以通過橫排的和81、93、105、117、129、141進行觀察；也可以通過豎列的和106、108、110、112、114、116進行觀察，發現它們都是等差數列，所有我們可以將對橫排和豎列分別首尾對面交換數字變可以使得橫排、豎列各自的和均為111。但是對角線是的數字的和已經是111了，所以，在交換的時候不能把在對角線的數字拿去交換。
第四步：後續
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