1.1 演算法與程式框圖
1.1.1 演算法的概念
一、基礎達標
1．下列可以看成演算法的是
a．學習數學時，課前預習，課上認真聽講並記好筆記，課下先複習再做作業，之後做適當的練習題
b．今天餐廳的飯真好吃
c．這道數學題難做
d．方程2x2－x＋1＝0無實數根
答案 a
解析 a是學習數學的乙個步驟，所以是演算法．
2．下列所給問題中，不可以設計乙個演算法求解的是
a．二分法求方程x2－3＝0的近似解
b．解方程組
c．求半徑為3的圓的面積
d．判斷函式y＝x2在r上的單調性
答案 d
解析 a、b、c選項中的問題都可以設計演算法解決，d選項中的問題由於x在r上取值無窮盡，所以不能設計乙個演算法求解．
3．下列各式中t的值不能用演算法求解的是
a．t＝12＋22＋32＋42＋…＋1002
b．t＝＋＋＋＋…＋
c．t＝1＋2＋3＋4＋5＋…
d．t＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100
答案 c
解析根據演算法的有限性知c不能用演算法求解．
4．小明中午放學回家自己煮麵條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③準備麵條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮麵條3分鐘．以上各道工序，除了④之外，一次只能進行一道工序．小明要將麵條煮好，最少要用的分鐘數為
a．13b．14c．15d．23
答案 c
解析 ①洗鍋盛水2分鐘、④用鍋把水燒開10分鐘(同時②洗菜6分鐘、③準備麵條及佐料2分鐘)、⑤煮麵條3分鐘，共為15分鐘．
5．已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，求直線ab的斜率的乙個演算法如下：
第一步輸入x1、y1、x2、y2的值．
第二步計算δx＝x2－x1，δy＝y2－y1
第三步若δx＝0，則輸出斜率不存在，否則(δx≠0)，k＝__①__．
第四步輸出斜率k.
則①處應填________．
答案 6．給出下列演算法：
第一步，輸入x的值．
第二步，當x＞4時，計算y＝x＋2；否則執行下一步．
第三步，計算y＝.
第四步，輸出y.
當輸入x＝0時，輸出y
答案 2
解析 0＜4，執行第三步，y＝＝2.
7．已知某梯形的底邊長ab＝a，cd＝b，高為h，寫出乙個求這個梯形面積s的演算法．
解演算法如下：
第一步，輸入梯形的底邊長a和b，以及高h.
第二步，計算a＋b的值．
第三步，計算(a＋b)×h的值．
第四步，計算s＝的值．
第五步，輸出結果s.
二、能力提公升
8．對於演算法：第一步，輸入n.
第二步，判斷n是否等於2，若n＝2，則n滿足條件；若n＞2，則執行第三步．
第三步，依次從2到(n－1)檢驗能不能被n整除，若不能被n整除，則執行第四步；若能整除n，則結束演算法．
第四步，輸出n.
滿足條件的n是
a．質數b．奇數c．偶數d．約數
答案 a
解析此題首先要理解質數，只能被1和自身整除的大於1的整數叫質數.2是最小的質數，這個演算法通過對2到(n－1)一一驗證，看是否有其他約數，來判斷其是否為質數．
9．下面給出了解決問題的演算法：
第一步：輸入x.
第二步：若x≤1，則y＝2x－1，否則y＝x2＋3.
第三步：輸出y.
(1)這個演算法解決的問題是________；
(2)當輸入的x值為________時，輸入值與輸出值相等．
答案 (1)求分段函式y＝的函式值
(2)1
10．請說出下面演算法要解決的問題________．
第一步，輸入三個數，並分別用a、b、c表示；
第二步，比較a與b的大小，如果a第三步，比較a與c的大小，如果a第四步，比較b與c的大小，如果b第五步，輸出a、b、c.
答案輸入三個數a，b，c，並按從大到小順序輸出
解析第一步是給a、b、c賦值．
第二步執行後a>b.
第三步執行後a>c.
第四步執行後b>c，∴a>b>c.
第五步執行後，顯示a、b、c的值，且從大到小排列．
11．寫出方程x2－4x－12＝0的乙個演算法．
解法一第一步，移項，得x2－4x＝12
第二步，①式兩邊同加4並配方，得(x－2)2＝16
第三步，②式兩邊開方，得x－2＝±4
第四步，解③得x＝6或x＝－2.
法二第一步，將方程左邊因式分解，
得(x－6)(x＋2)＝0
第二步，由①得x－6＝0或x＋2＝0
第三步，解②得x＝6或x＝－2.
法三第一步，計算方程的判別式δ＝42＋4×12＞0.
第二步，將a＝1，b＝－4，c＝－12代入求根公式
x＝，得x1＝6，x2＝－2.
三、**與創新
12．雞兔同籠問題：雞和兔各若干只，數腿共100條，數頭共30只，試設計乙個演算法，求出雞和兔各有多少只．
解第一步，設有x隻雞，y只兔，列方程組
第二步，②÷2＋①×(－1)，得y＝20.
第三步，把y＝20代入x＝30－y，得x＝10.
第四步，得到方程組的解
第五步，輸出結果，雞10只，兔20只．
13．寫出求1×2×3×4×5×6的乙個演算法．
解第一步，計算1×2，得到2.
第二步，將第一步的運算結果2乘3，得到6.
第三步，將第二步的運算結果6乘4，得到24.
第四步，將第三步的運算結果24乘5，得到120.
第五步，將第四步的運算結果120乘6，得到720.
第六步，輸出運算結果．
2019高中數學1 1 1演算法的概念教案新人教A版必修
解 演算法或步驟如下 s1 人帶兩隻狼過河 s2 人自己返回 s3 人帶乙隻羚羊過河 s4 人帶兩隻狼返回 s5 人帶兩隻羚羊過河 s6 人自己返回 s7 人帶兩隻狼過河 s8 人自己返回 s9 人帶乙隻狼過河 例2 給出求解方程組的乙個演算法 解析 解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，...
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一 函式 1 若集合a中有n個元素，則集合a的所有不同的子集個數為，所有非空真子集的個數是。二次函式的圖象的對稱軸方程是，頂點座標是。用待定係數法求二次函式的解析式時，解析式的設法有三種形式，即，和 頂點式 2 冪函式，當n為正奇數，m為正偶數，m3 函式的大致圖象是 由圖象知，函式的值域是，單調遞...
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