摘要：2023年,北京進入新課改,對教師提出更高的要求.有些教師對中學數學概念的核心把握不準確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；不知如何教概念.
導致課堂教學抓不住數學概念的核心，學生花大量時間學數學，做無數的練習，但數學基礎仍很脆弱。因此,我和教師們一起開展概念教學研究,對概念教學有了一定的認識,重視概念教學的基本環節的設計與實施.概念教學效果有了明顯改善.
關鍵詞：概念；概念教學
一、問題的提出
1.新課改，對教師提出更高的要求
2023年北京進入高中新課改，對教師提出了更高的要求。一方面，課標內容比原來的大綱版教材內容明顯增加。原來文理科都是五本教材，現在文科五本必修+2本選修；理科五本必修+5本選修.
從知識點上看，原來文科有12章，共120個知識點；理科14章，共135個知識點。而現在文科有必修14章+選修7章，共21章，理科必修14章+選修13章共27章。文、理科的必修內容就有156個知識點。
內容的增加，給高中數學教師帶來挑戰。另一方面，模組教學的要求，幾乎每一節課都是新課，使教師沒有更多的時間上習題課，講評作業，甚至做檢測，這對於課堂教學的要求大大提高了。
面對新的挑戰，如果我們還想以往那樣上課，顯然不行。以往的課堂的不足，教師還可以有課時以大量的解題操練作為彌補，由於內容的相對少，時間充裕，能有一些成效。但新課改後，內容的增多，沒有課時給學生大量的操練，如何讓學生學會數學呢？
2.教學層面的問題：
以往的教學，課堂教學抓不住數學概念的核心，沒有前後一致、貫穿始終的數學思想主線，在學生沒有基本了解數學概念和思想方法時就進行大量解題操練，導致教學缺乏必要的根基，教學活動不得要領，在無關大局的細枝末節上耗費學生寶貴時間，數學課堂中效益、質量「雙低下」。學生花大量時間學數學，做無數的練習，但數學基礎仍很脆弱。
3.教師的問題
對中學數學概念的核心把握不準確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；有些老師不知如何教概念．概念教學走過場，常常採用「乙個定義，幾項注意」的方式，在概念的背景引入上著墨不夠，沒有給學生提供充分的概括本質特徵的機會，以解題教學代替概念教學，認為讓學生多做幾道題目更實惠．
中國科學院數學與系統科學研究院研究員李邦河院士認為數學根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！高中數學課程標準指出：數學教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。
由於數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體例項抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。
因此，我和教師們針對高中數學概念教學開始了新的探索，經過半年的實踐-反思-再實踐-再反思，有了一些初步的成果。
二、課題研究的意義
1. 理論基礎
本課題的理論基礎是建構主義理論。建構主義理論的內容很豐富，但其核心只用一句話就可以概括：以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發現和對所學知識意義的主動建構(而不是像傳統教學那樣，只是把知識從教師頭腦中傳送到學生的筆記本上)。
建構主義認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助學習是獲取知識的過程其他人（包括教師和學習夥伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得。
建構主義提倡在教師指導下的、以學習者為中心的學習，也就是說，既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用，教師是意義建構的幫助者、促進者，而不是知識的傳授者與灌輸者。學生是資訊加工的主體、是意義的主動建構者，而不是外部刺激的被動接受者和被灌輸的物件。
2. 實踐價值
隨著新課改的深入，對教師的要求越來越高。本課題的研究，使教師站在高起點上認識數學，理解數學。圍繞數學核心概念、思想方法進行教學；在挖掘知識所蘊含的價值觀資源上狠下功夫。
並能進行有效的教學設計，使學生的數學思維能力得到發展。
三、概念的界定：
1. 什麼是概念？
概念是反映事物本質屬性的思維形式。正確的概念是科學抽象的結果。人們在實踐的基礎上得到了豐富的感性認識材料，經過「透過現象看本質」的過程，捨掉事物的次要屬性，保留事物的本質屬性，進而形成了概念。
任何概念都有含義、意義。概念的內涵就是指反映在概念中的物件的本質屬性；概念的外延就是指具有概念所反映的本質屬性的物件。概念的內涵是概念的質的方面，它說明概念反映的事物是什麼樣的；概念的外延式概念的量的方面，通常說的概念的適應範圍就是指概念的外延，它說明概念反映的是那些事物。
概念的內涵和外延式來那個個密切聯絡、互相依賴的因素。每乙個科學概念都有其確定的內涵和外延。
2.什麼是明確概念
教學中明確概念，基本要求就是要明確概念的內涵和外延，即明確概念所反映的物件具有什麼本質特徵，明確概念所指的是哪些物件。只有對概念的內涵和外延都有了準確地了解，才能說明已經明確了概念。
3.怎樣使學生掌握概念呢？
認識論原理指出，人們對事物本質的認識不一可能一次性完成，需要經歷乙個由感性認識到理性認識的迴圈往復過程；同時，由於事物不可能孤立地存在，因此必須用聯絡的觀點才能認清事物的本質。因此，對於概念教學的規律，我們也應該從過程和聯絡兩個角度進行考察。也就是把概念放到相應的概念體系中去，考察它的來龍去脈，不僅要知道學習這一概念需要怎樣的基礎，還要知道掌握它以後能幹什麼。
從而幫助學生形成結構功能強大的概念體系。
4.對概念教學的理解
原來，我們對概念教學的理解，通常是指概念課的教學，即學習新概念的這一節課的教學。經過探索，我們發現，這樣的認識很狹隘。學生掌握乙個數學概念，不是一節課或幾節課就已完成的，有的需要一段時間，才能真正掌握。
例如函式的概念，極限的概念等等。因此，概念教學包括概念課以及後繼課，只是重點不同罷了。
四、研究過程與方法。
研究方法：案例分析、研討交流等方式。
研究過程：以人民教育出版社b版教材必修1第二章《函式》中幾個重要概念為例。對於函式概念、函式的單調性、函式的奇偶性，函式的零點，指數函式，對數函式，冪函式等重要概念進行研究，每個概念的教學都經歷了對概念的理解—教學設計—課堂觀察—反思—後繼跟進的過程，使得我們對於這些概念的教學有了一定的認識，並形成概念的基本環節。
五、研究的初步結果
1.對概念的理解:
教師做好概念教學，首先基於對概念的理解。這裡對概念的理解指的是：概念的背景、發展；內涵和外延；與其它概念的聯絡；概念的課標要求,分幾個階段認識、理解、掌握概念。
例如函式這個概念，它是數學學科的重要概念，也是高中數學的乙個核心概念。
從常量數學到變數數學的轉變，是從函式概念的系統學習開始的。函式知識的學習對學生思維能力的發展具有重要意義。
從對函式的不同認識階段看：初中以「變數說」定義函式,重點是借助一次函式、二次函式、反比例函式等與學生生活經驗緊密相關的幾類函式,幫助學生形成對函式的直接體驗,體會函式的意義,形成用函式解決問題的直接經驗. 高中數學以「對應說」定義函式,引進數字以外的符號(y = f (x) 中,f 不代表數,與x ,y 的含義非常不同) 表達函式,進一步明確函式的表示法,以函式的單調性、奇偶性等典型性質為載體,給出研究函式性質的方法和過程的示範,進一步體驗函式作為描述現實世界變化規律的基本數學模型的作用,使學生形成用函式概念研究具體問題的「基本規範」。
從研究函式的方法上：對於「基本初等函式」的研究，是通過對指數函式、對數函式、冪函式、三角函式等具體函式的研究,逐步加深對函式概念的理解,在「基本初等函式」的應用中,不斷體驗函式是描述客觀世界變化規律的基本數學模型,體驗指數函式、對數函式、三角函式等與現實世界的緊密聯絡性,建立更加廣泛、穩固的函式本質的理解.所以,本單元的核心任務就是:
建立一般意義的函式概念,了解函式的抽象符號的意義,了解函式中的問題、內容和方法,形成研究函式問題的「基本規範」。
從中學數學知識的組織結構看，函式是代數的「紐帶」，代數式、方程、不等式、數列、排列組合、極限和微積分等都與函式知識有直接的聯絡。例如：
另外，函式還是數學的後續發展的基礎，同時在物理、化學等自然科學中有著廣泛的應用，在解決生產生活中的實際問題時，也往往採用函式作為建模的基本工具。因此，函式的學習非常重要，應當給予充分的重視。
2、概念教學的設計
數學是自然的，數學是清楚的。任何數學概念都有它產生的背景，考察它的來龍去脈，我們能夠發現它是合情合理的。而要讓學生理解概念，首先要了解它產生的背景，通過大量例項分析分析概念的本質屬性，讓學生概括概念，完善概念，進一步鞏固和應用概念。
才能是學生初步掌握概念。因此，概念教學的環節應包括概念的引入----概念的形成----概括概念----明確概念-----應用概念------形成認知。
（1）概念引入
學習乙個新概念，首先應讓學生明確學習它的意義，作用。因此，教師應設定合理的教學情景，使學生體會學習新概念的必要性。概念的引入，通常有兩類：
一類是從數學概念體系的發展過程引入，一類是從解決實際問題出發的引入。
從數學體系發展過程角度看，一些概念是從數學知識發展需要引入的。例如：在講分數指數冪時，教材上只是給出定義：。
為什麼引入分數指數冪呢？教室可以引導學生回憶我們學過的加、減、乘、除、乘方、開方的概念的引入，以及相反數、倒數的引入過程：乘法的引入，就是當多個因數相加時，為了簡化運算，引入乘法；當多個因數相乘時，為了簡化運算，引入乘方。
還有一些看起來是規定的概念，也要讓學生了解其規定的合理性。相反數的引入，將加法和減法統一為加法；倒數的引入，將乘法和除法統一為乘法；那麼分數指數冪的引入，將乘方和開方統一為乘方。學生就好理解了。
另外，許多新概念的研究是與與之相似的概念模擬進行的。例如，模擬指數的運算法則引出對數的運算法則；模擬指數函式引出對數函式等等。
從實際問題出發的引入。中學數學概念與實際生活有著密切的聯絡，讓學生了解概念的實際背景，有利於學生認識學習數學的作用，同時也能激發學生學習數學的興趣。函式是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，函式概念的引入就可以用學生熟悉的實際問題，如時間、速度、路程的關係；生產中的函式關係，氣溫變化，買賣上品中的函式關係等，引入函式概念。
再如指數函式的引入，教師可以讓學生做乙個摺紙遊戲：將一張厚度為0.1公釐的報紙進行對折1，2，3，…,30次，你知道會有多高嗎？
若對折x次，得到高度為y,y與x 有怎樣的關係？學生很感興趣，動手去折，折到7-8次，就折不動了。用計算器算一算，對折30次，得到約為1087千公尺。
並且得到這個函式。這樣引入，即讓學生體會到生活中的指數函式，而且還感受到了指數函式的增加的速度，體會指數**。
（2）概念的形成
概念的形成階段，教師可以通過大量典型、豐富的例項，讓學生進行分析、比較、綜合等活動，揭示概念的本質。例如，在引入偶函式這個概念時，教師可以讓學生觀察熟悉的函式的影象，學生很容易看出影象關於y對稱。教師提出問題：
你能從數的角度說明它問什麼關於y對稱嗎？學生根據初中對對稱的認識，發現自變數x的值對稱著取，觀察他們的函式值。於是，學生計算了，f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(3),f(-3),學生猜想，x取互為相反數的兩個值，他們的函式值相等。
教師追問：是對所有的x都成立嗎？於是，學生計算f(-x)與f(x),發現相等。
然後教師給出這類函式的名字為偶函式。
芻議新課程下高中數學的教學體會
作者 楊軍志 博覽群書 教育 2014年第02期 摘要 新課程所闡述 倡導的全新理念也如春風吹滿校園，而實踐是檢驗真理的唯一標準。因此，課堂教學改革能否體現新理念成了課程改革的乙個標尺。作為一名高中數學教師，首要的任務就是完成新課標理念與課堂教學實踐的轉換。還指出 動手實踐 自主探索 合作交流是學生...
新課程標準下高中數學教學
對數學教師而言，應盡快地適應新舊課程的過渡，由傳統型教師向新型教師轉換，應充分考慮數學的學科特點，以及高中學生的心理特點，引導學生積極主動地學習，培養學生自主探索 與人合作的良好品質，為學生終身發展打下良好的基礎。關鍵詞 新課程標準高中數學教學方法 1 更新教學觀念，對新增加內容的教學要準確定位高中...
對新課程背景下高中數學的反思
作為一名高中數學教師來說不僅要上好每一堂課，還要對教材進行加工，對教學過程以及教學的結果進行反思。因為數學教育不僅僅關注學生的學習結果，更為關注結果是如何發生發展的。我們可以從兩方面來看 一是從教學目標來看，每節課都有乙個最為重要的 關鍵的 處於核心地位的目標，高中數學不少教學內容適合於開展研究性學...