「新課標下中學數學課程資源的開發和利用」
的教學實踐
——案例分析
1.案例背景
我校實行數學課程改革已歷時多年，其改革理念中有許多亮點，如教學理念倡導以學生為主體，教師為主導；如關於學習方式，倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式，通過不同形式的自主學習、**活動，體驗數學發現和創造的歷程；例如利用多****幻燈片，看報紙或上網等手段獲取資訊，豐富學習過標，輕鬆獲取知識，完成教學任務。但在實踐中，具體實施情況與原來構想確有相當大的差距，傳統的講授式教學依然佔據統治地位，其根源在於新課標理念與中考、高考公升學壓力以及傳統的教學方式存在巨大而現實的矛盾。從知識的傳輸效率來看，完全的接受式在單位時間知識的傳輸效率明顯高於自主**式，但從學習的效益尤其是能力培養方面，新課標理念倡導的方式又具有明顯優勢。
怎樣解決理念與實踐的矛盾，並使之成為教學常態呢？我們就要合理正確的開發好利用好新課標理念下的數學教育資源。下面先看看我校的幾個教學案例的片段。
2.幾個案例
案例1在上七年級的數學《平行》一課時，老師先讓學生在紙上任意畫兩條直線，老師在巡視時，拿了兩張具有代表性的畫法，而後通過實物投影的方式展示給大家，讓同學們觀察兩條直線的位置關係。從而得出平面內兩條直線的位置關係。老師進一步提問小學數學是怎樣定義平行線的，進而用多**展示出平行線的定義（在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線）。
接下來，在老師的引導下，師生互動尋找生活中的及教室內的平行直線。同學們熱烈發言，幾分鐘後，老師又引導學生回到課本中來，尋找課本中的圖中的平行直線。（水到渠成）接下來，在老師的引導下，同學們開始對如何畫平行直線，利用手裡的用具（三角板、直尺等）進行邊做邊討論，有的上黑板畫給老師看。
老師總結引導，在大家的畫圖的基礎上，在黑板上用平移三角尺的方法畫平行線比較好。多**展示平行線的表示法。
師：（繼續引導）：(1)過直線外一點（畫出圖）可以做幾條直線和已知直線平行呢
(2)如果直線a和兩條平行直線b、c中的一條平行，那麼他和另一條的位置關係是什麼？你們做做看。（學生動手畫圖，師巡視，而後用多**展示平行線的性質。）
最後，多**展示，本節課的小結及練習、作業。
案例2在《同底數冪的乘法》教學中，老師使用多**展示複習提問及要解答的題目。
（1）（2）（3）(4) (5) (6)
學生利用所學知識做，發現規律，老師用多**展示其推導過程及結論：
同底的冪相乘，底數不變指數相加。
老師：（引導學生討論）上式中的底數可以是什麼數呢？（生熱烈討論）
展示結論：底數可以是我們所學過的任何數，也可以是代數式。
展示問題：用所學過的知識判斷下面的計算是否正確？
（1）（2）(3）（4)
（學生討論判斷，並敘述同底冪相乘的法則）
之後，老師用多**展示出例題（師生共同完成）
最後打出本節課的練習、小結和作業
案例3. 在高一數學《平面向量數量積的座標表示、模、夾角》中，教師引導學生複習了平面向量的數量積、向量的模、向量的夾角等概念後，強調了數量積定義的幾何特徵，並利用多**以動態方式展示**.
教師進而指出兩個向量的和、差以及數乘可以通過座標進行運算,既方便又簡潔.以前研究了平面向量數量積的幾何表示形式，那麼對於向量的數量積還有哪些需進一步研究的問題呢？
生甲：向量可以用座標表示，那麼，能否用座標表示數量積？
生乙：如果能，怎樣用的座標表示？
此時，教師利用多**展示打出本節課課題—平面向量數量積的座標表示、模、夾角，
並作了進一步的鋪墊，設，即 ： ， ，然後，由兩名學生在黑板上板演，其他學生在演算本上同步演算，大約6分鐘後得到結論.在此基礎上，學生通過進一步演算得到了模及夾角的座標表示式.
師：多**打出例題及練習讓學生結合剛才的學習過標獲得的方法去解決例題及練習，老師巡視，個別指導、講評。
多**打出小結及作業
案例4.高二數學《正弦定理》中，教師通過多**展示引導學生複習直角三角形中三角函式的定義，在△abc中，有，注意到, , ,即可整理出.指出這是乙個涉及三角形邊、角關係的十分優美、和諧的關係式.
打出課題：正弦定理
師：該式是在直角三角形情景推出的，下一步我們需研究什麼問題？
生：上述結論在任意三角形中是否成立？
師：大家可以嘗試一下！(並讓兩名學生在黑板上探索解決).
5分鐘後，二十多個學生得到了結論，包括在黑板上板演的學生. 但所畫的三角形幾乎都是銳角三角形.有少數學生畫的三角形的頂角為鈍角，遇到了一些麻煩，師生共同**，在老師的引導下完善證明，指出證明正弦定理時分類討論的必要性以及怎樣分類討論。
師：（結論）多**展示對於任意三角形均成立，退到直角三角形中，易於發現,而c也是三角形的外接圓直徑,（隨即）請問，你們有何發現？
生：，也就是說，當若干個三角形內接於同一半徑的圓時，這個比值為定值，即該圓的直徑2r。
師：多**打出例題及練習讓學生結合剛才的學習過標獲得的方法去解決例題及練習，老師巡視，個別指導、講評
多**打出小結及作業
上述幾個案例的課堂教學結構基本上呈現為：設定情景、提出問題——**解決、形成結論——適度拓展、發展能力——變式練習、反思矯正——歸納小結、納入系統等五個環節，教學中，教師把學生思維活動的著力點放在提出問題、**解決問題兩個環節，並且力爭讓學生獨立地提出核心問題或在教師的引導下提出核心問題，然後讓學生能夠獨立地解決該問題或在教師的指導下解決該問題，如案例3中用座標表示平面向量的數量積的提出以及解決完全由學生來完成。案例4中一般三角形的正弦定理由學生提出，而完善的證明則是在教師的主導下，由學生完成的，其它環節主要是以教師展示的多**的講解為主，師生互動為輔。
初中課程的兩個案例中，學生參與的積極性極高，課堂氣氛十分熱烈，而且課堂檢查正確率也很高，這體現了通過不同形式的自主學習、**活動，體驗數學發現和創造的歷程，使他們在快樂的動手的過程中掌握了知識，這正是新課標所體現的一種理念。可見，多**的使用拓展了學生們的視野，開拓了學生們的思維空間，也激發了學生的學習數學的熱情與激情。
3.案例分析
3.1幾個案例較好地開發和利用了新課標下數學教育資源體現了通過「自主學習、**活動，體驗數學發現和創造的歷程」的理念
這兩個案例中，核心問題由學生或教師引導提出以及解決由學生獨立完成，或在教師的引導下由學生解決該問題，提高了學生提出問題與解決問題的意識以及提出問題、分析問題與解決問題的能力，使學生知識和能力均有較大發展，較好地體現了新課標理念。
3.2幾個案例充分體現了「以學生為主體，教師為主導」的教學理念
由於中學數學有相當多的教學內容具有較強的抽象性、又具有一定的運算能力要求，如果只用自主**的方式組織教學，而沒有很好地利用好教學資源必然在教學效果、效率以及在有限時間內促進學生最大發展等方面大打折扣；但若完全採用講授式教學，又不利於學生自主性的發揮.這就要求教師能夠將兩者有機結合，既能體現學生的主體地位，又能體現教師的主導作用.這幾個案例中都將當節課的核心問題由學生提出並自主討論、歸納、總結以至解決，其它內容則採用啟發式、講授式相結合完成，符合「以學生為主體，教師為主導」的教學理念.
3.3幾個案例體現我校能夠使新課標理念的數學教學資源的開發與利用成為教學常態
課堂教學必然要注重教學效率與效益，顯然，幾個案例很好地解決了這個問題.傳統的講授式教學之所以難以割捨，不僅僅因為教師易於操控教學進標，更主要的原因是單位時間內傳輸的資訊量大；新課標倡導的教法和學法難以全面實施，不是教師的意識或能力問題，而是傳輸知識的效率不高，數學教學資源沒有利用好，開發好。因此，這兩節課較好地解決了新課標理念與現實教學的矛盾，而且容量也較傳統的教學容量大。
因而能成為教學的常態，使學生每節課都能有機會通過現代化的教學手段及工具體驗提出問題、分析問題、解決問題的這一重要新的學習方式及思維歷標.新課標實施以來，有的學校說多**及新課標資源開發與利用的教學手段與方式的學習一學期一次，僅在公開課、觀摩課時作為點綴，這使新課標理的資源開發與利用的實施大打折扣。
3.4新的教學資源的開發與利用有效地解決了繼承與發展的關係
毋庸諱言，我校新課標的數學資源開發與利用的教學方法和學習方法與省內、國內其它
更好的學校的教學實際有相當大的差距，因而帶來教師教學上的困惑、迷茫和無所適從，其根源在於沒有處理好新課標理念下的數學教學資源的開發與利用的方法與傳統的教學方法的關係，兩種教學方式反差過大，也就是說，沒有處理好教學方法的發展與繼承的關係問題。我們在這方面的研究已經取得初步成效。上述兩個案例都能夠從學生知識儲備和能力的實際出發，從展示多**上觀察、思考、歸納，進而對問題的提出、問題的**和解決，都貫穿著啟發式教學，在單位教學時間裡有效解決了問題，課堂中始終洋溢著學生積極主動的探索精神和積極思考的學習形態，是一種有益的、有意義的嘗試與教學實踐。
新課標理念下的數學教學資源的開發與利用的實施過標遇到的諸多困難和挫折，正反映出新課標理念的先進的教學手段與方法與教學現實的巨大矛盾。抱怨於事無補，而是要有效地開發好、利用好新課標數學教學資源解決這一矛盾。這就要求教師積極地進行教育教學研究，學好、利用好多**技術，多開發好、利用好數學教育教學資源，有目的實踐與體驗，能夠在教學實踐中發現問題、提出問題，找到問題的關鍵，能夠指出問題的本質，繼而開發出有用的數學教學資源，能夠帶領學生突破問題的難點，從而尋找到有價值的方法與思路，來解決好數學教學問題。
教學方法及手段的選擇要考慮到教學內容的難度，也要考慮到學生學習能力、知識儲備的客觀實際，在此基礎上，選擇的具體教學方式應以最大限度發揮學生主體性為準則，也就是說，選擇教學方法及手段時定位要準確，多**展示的內容要有針對性、易接受性、還要有興趣性。在教學的過程中，老師的引導過程短時間地用完全的教授式教學方式不能籠統的斥之為失去學生主體性，完全的學生主體性也不能使各個層次的學生獲得最大而有效發展，將兩者生硬地割裂是不客觀的.
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