柱面與平面的截面同步練習
一， 選擇題
1，過球面上一點可以作球的（ ）
a．一條切線和乙個切平面 b，兩條切線和乙個切平面
c，無數條切線和乙個切平面 d，無數條切線和無數個切平面
2，球的半徑為3，球面外一點和球心的距離為6，則過該點的球的切線和過切點的半徑所成的角為（ ）
a，30° b，60° c，90d，不確定
3，乙個平面和圓柱面的軸成角，則同時與圓柱面和該平面都相切的球的個數為（ ）
a，0 b，1c，2d，由的不同而定
4，從圓外一點p（2，3）引圓的切線，則其切線方程為（ ）
ab，cd，5，一圓柱面底面的半徑等於2cm，乙個截割圓柱面的平面與軸成60角，從割平面上，下放入圓柱的兩個切球，使它們都與截面相切，則這兩個切點的距離為（ ）
a， bcd，
二， 填空題
6，半徑分別為1和2兩個球的球心相距12，則這兩個球的外公切線和長為
內公切線的長為
7，將兩個半徑為2cm的球嵌入底面半徑為2cm的圓柱中，使兩球的距離為6cm，用乙個平面分別與兩個球相內切，所成的截線為乙個橢圓，則該橢圓的長軸為
短軸長為焦距為離心率為
8，如圖，ab，cd是兩個半徑為2的等圓的直徑，ab//cd，ac，bd與兩圓相切，作兩圓公切線ef，切點為f1，f2，交ba，cd延長線於e，f，交ac於g1，交bd於g2，設ef與bc，cd的交角分別為，g2f1+g2f2若則
三,解答題
9, 已知橢圓如圖，＝1，直線l：＝1，p是l上一點，射線op交橢圓於點r，又點q在op上且滿足|oq|·|op|＝|or|2.當點p在l上移動時，求點q的軌跡方程，並說明軌跡是什麼曲線.
10, 設f1、f2為橢圓＝1的兩個焦點，p為橢圓上的一點．已知p、f1、f2是乙個直角三角形的三個頂點，且|pf1|＞|pf2|，求的值．
參***
1，c 2，c 3，c 4，c 5，b
67，6 4
8， ∠1=60°
9，解：由題設知點q不在原點，設p、r、q的座標分別為（xp，yp），（xr，yr），（x，y），其中x、y不同時為零.
設op與x軸正方向的夾角為α，則有
xp＝|op|cosα，yp＝|op|sinα
xr＝|or|cosα，yr＝|or|sinα
x＝|oq|cosα，y＝|oq|sinα
由上式及題設|oq|·|op|＝|or|2，得
由點p在直線l上，點r在橢圓上，得方程組
將①②③④代入⑤⑥，整理得點q的軌跡方程為＝1（其中x、y不同時為零）
所以點q的軌跡是以（1，1）為中心，長、短半軸分別為和，且長軸與x軸平行的橢圓，去掉座標原點.
10, 解法一：由已知|pf1|＋|pf2|＝6，|f1f2|＝2，
根據直角的不同位置，分兩種情況：
若∠pf2f1為直角，則|pf1|2＝|pf2|2＋|f1f2|2
即|pf1|2＝（6－|pf1|）2＋20，
得|pf1|＝，|pf2|＝，故；
若∠f1pf2為直角，則|f1f2|2＝|pf1|2＋|pf2|2，
即20＝|pf1|2＋（6－|pf1|）2，
得|pf1|＝4，|pf2|＝2，故＝2.
解法二：由橢圓的對稱性不妨設p（x，y）（x＞0，y＞0），則由已知可得f1（－，0），f2（，0）.
根據直角的不同位置，分兩種情況：若∠pf2f1為直角，則p（，）
於是|pf1|＝，|pf2|＝，故
若∠f1pf2為直角，則
解得，即p（），
於是|pf1|＝4，|pf2|＝2，故＝2.
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