2.3.2平面向量的座標運算
一、課題： 2.3.2平面向量的座標運算二、教學目標：1．掌握兩向量平行時座標表示的充要條件；
2．能利用兩向量平行的座標表示解決有關綜合問題。
三、教學重、難點：1．向量平行的充要條件的座標表示；
2．應用向量平行的充要條件證明三點共線和兩直線平行的問題。
四、教學過程：
（一）複習：
1．已知，，求，的座標；
2．已知點，及，，，求點、、的
座標。歸納：（1）設點，，則；
（2），，則，
，；3．向量與非零向量平行的充要條件是：.
（二）新課講解：
1．向量平行的座標表示：
設，，（），且，
則，∴.
∴，∴.
歸納：向量平行（共線）的充要條件的兩種表達形式：
①；②且設， （）
例1 已知，，且，求．
解：∵，∴．∴．
例2 已知，，，求證、、三點共線．
證明：，，
又，∴.∵直線、直線有公共點，
∴，，三點共線。
例3 已知，，若與平行，求．
解： =
∴， ∴，∴.
例4 已知，，，，則以，為基底，求.
解：令，則.
， ∴，
∴， ∴.
例5 已知點，，，，向量與平行嗎？直線平
行與直線嗎？
解：∵， =，
又， ∴；
又，，，
∴與不平行，
∴、、不共線，與不重合，
所以，直線與平行。
五、小結：1．熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達形式；
2．會用平面向量平行的充要條件的座標形式證明三點共線和兩直線平行；
3．明白判斷兩直線平行與兩向量平行的異同。
六、作業：
補充：1．已知，，，且，，求點，的座標及向量的座標；
2．已知，，，試用，表示；
3．設，，，且，求角．
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