課題平面向量基本定理
主講：蒲東風
三維目標
1. 理解平面向量基本定理的條件和結論，會用它來表示平面圖形中任一向量，為向量座標化打下基礎
2. 通過對平面向量基本定理的歸納，抽象和概括，體驗數學定理的產生、形成過程，提公升學生的抽象和概括能力.
3. 通過對平面向量基本定理的運用，增強向量的應用意識，進一步體會向量是處
理幾何問題的強有力的工具之一
教學重點
平面向量基本定理.
教學難點
平面向量基本定理的理解與應用.
教學過程
ⅰ.複習引入：
上一節內容：實數與向量的積的定義及運算律以及兩向量共線的充要條件.
問題?(物理): 將乙個力分解為兩個分力，已知兩個分力的方向，其分力大小能否確定？(動手試試吧)
ⅱ.講授新課
平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量,那麼對於這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2
(1) 我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底
(2) 乙個平面向量用一組基底e1，e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式，我們稱它為向量的分解．
(3) 當e1，e2互相垂直時，就稱為向量的正交分解；
平面向量的基底唯一嗎？
[, , ]
向量的夾角
不共線的向量存在夾角，關於向量的夾角，我們規定：已知兩個非零向量和(如圖)，作=， =，則=θ(0°≤θ≤180 °)叫做向量與的夾角．
顯然：當時，與同向
當時，與反向
如果與的夾角是，我們就說與垂直，記作：
即時訓練:
7. 如圖所示，在平行四邊形abcd中，點m是ab中點，點n在bd上，且,求證：m、n、c三點共線
8. 已知：點d、e、f分別是△abc的邊ab，bc，ac的中點，求證：ae、bf、cd交於一點
ⅲ.課時小結
本節課我們以物理知識(力的合成與分解)為基礎共同研究討論了：1.平面向量基本定理
如果是同一平面內的兩個不共線的向量，那麼對於這個平面內的任一向量，有且只有一對實數使
2.在理解平面向量基本定理基礎上，體驗了平面向量基本定理的簡單應用.
ⅳ.作業
高一數學學案、作業p48----- p50
[, ]
教研高中數學平面向量與空間向量
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