一、（10′）否定下列結論，並說明由此可能出現的情況．
1．點p在圓上; 2．直線a與b平行; 3．m=n; 4．∠a>90°.
二、（10′）已知直線a，b，c，且a∥b，c與a相交，求證：c與b也相交．
三、（10′）試證明：兩直線相交有且只有乙個交點．
四、（10′）求證：在乙個三角形中，如果兩個角不等，那麼它們所對的邊也不等．
五、（10′）已知乙個數小於它的絕對值，證明這個數必是負數．
六、（10′）求證：形如4n+3的整數p（n為整數）不能化為兩個整數的平方和．
七、（10′）設a，b，c為互不相等的非零實數，求證：三個方程：
ax2+2bx+c=0 bx2+2cx+a=0 cx2+2ax+b=0
不可能都有兩個相等的實數根．
八、（10′）證明題：如右圖所示，在△abc中，ab=ac，∠apb≠∠apc，求證：pb≠pc．
九、（10′）證明已知△abc中不能有兩個鈍角．
十、（10′）如下圖所示，在△abc中，ab>ac，ad是內角平分線，am是bc邊上的中線，求證：點m不**段cd上．
十一、（10′）證明：如下圖所示，已知在△abc中，be⊥ac於點e，cf⊥ab於點f，be=cf，求證：ab=ac．
十二、（10′）證明：如下圖所示，在四邊形abcd中，ab+bd≤ac+cd，求證：ab答案:
一、1．點p不在圓上，有兩種情況：即點p在圓外或在圓內．
2．直線a與b不平行即a與b相交．（或a與b重合）
3．m≠n有兩種情況：即m>n或m4．∠a不大於90°有兩種情況：∠a<90°或∠a=90°
二、證明：假設c∥b，因a∥b，
所以c∥a，這與c和a相交相矛盾，假設不成立，
所以c與b也相交．
三、已知直線a，b，求證：直線a，b相交時只有乙個交點p．
證明：假設a，b相交有兩個交點p′和p，則點p和點p′在直線a上又在直線b上，那麼經過p和p′的直線就有兩條，這與「兩點決定一條直線」相矛盾，
因此假設不成立，
所以兩條直線相交只有乙個交點．
四、提示：假設它們所對的邊相等，則根據等腰三角形的性質定理，「等邊對等角」知它們所對的角也相等，這就與題設兩個角不等相矛盾，
因此假設不成立，故原結論成立．
五、提示：假設這個數為a，這個數不是負數，則有兩種情況：正數或0，
1．當a為正數時，a的絕對值等於本身，與題設矛盾．
2．當a=0時，0的絕對值等於0，這與題設相矛盾，所以假設不成立，
故結論是正確的．
六、略七、略八、略
九、略十、略十
一、略十二、略
命題與證明單元測試
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命題與證明單元測試卷
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