(時間：120分鐘滿分：150分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．)
1．若實數a，b滿足b>a>0，且a＋b＝1，則下列四個數最大的是( )
a．a2＋b2 b．2ab c. d．a
2．下面使用模擬推理正確的是( )
a．「若a·3＝b·3，則a＝b」類推出「若a·0＝b·0，則a＝b」
b．「(a＋b)·c＝ac＋bc」類推出「(a·b)·c＝ac·bc」
c．「(a＋b)·c＝ac＋bc」類推出「＝＋(c≠0)」
d．「(ab)n＝anbn」類推出「(a＋b)n＝an＋bn」
3．下面幾種推理是合情推理的是( )
①由圓的性質模擬出球的有關性質；
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是180°歸納出所有三角形的內角和都是180°；
③某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分；
④三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得凸多邊形內角和是(n－2)·180°.
a．①② b．①③④ c．①②④ d．②④
4．下面用「三段論」形式寫出的演繹推理：因為指數函式y＝ax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函式，y＝()x是指數函式，所以y＝()x在(0，＋∞)上是增函式．該結論顯然是錯誤的，其原因是( )
a．大前提錯誤 b．小前提錯誤 c．推理形式錯誤 d．以上都可能
5．若a，b，c不全為0，必須且只需( )
a．abc≠0 b．a，b，c中至多有乙個不為0
c．a，b，c中只有乙個為0 d．a，b，c中至少有乙個不為0
6．下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為模擬物件較為合適( )
a．三角形 b．梯形 c．平行四邊形 d．矩形
7．求證：＋>.
證明：因為＋和都是正數，
所以為了證明＋>，
只需證明(＋)2>()2，
展開得5＋2>5，即2>0，
顯然成立，
所以不等式＋>.
上述證明過程應用了( )
a．綜合法 b．分析法 c．綜合法、分析法配合使用 d．間接證法
8．若a，b，c均為實數，則下面四個結論均是正確的：
①ab＝ba；②(ab)c＝a(bc)；③若ab＝bc，b≠0，則a－c＝0；④若ab＝0，則a＝0或b＝0.對向量a，b，c，用模擬的思想可得到以下四個結論：
①a·b＝b·a；②(a·b)c＝a(b·c)；③若a·b＝b·c，b≠0，則a＝c；④若a·b＝0，則a＝0或b＝0. 其中結論正確的有( )
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
9．設s(n)＝＋＋＋＋…＋，則( )
a．s(n)共有n項，當n＝2時，s(2)＝＋
b．s(n)共有n＋1項，當n＝2時，s(2)＝＋＋
c．s(n)共有n2－n項，當n＝2時，s(2)＝＋＋
d．s(n)共有n2－n＋1項，當n＝2時，s(2)＝＋＋
10．設f(x)＝，又記f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n＝1,2，…，則f2013(x)＝( )
a. b. c．x d．－
11．觀察下表：
1 2 3 4…第一行
2 3 4 5…第二行
3 4 5 6…第三行
4 5 6 7…第四行
第一列第二列第三列第四列
根據數表所反映的規律，第n行第n列交叉點上的數應為( )
a．2n－1 b．2n＋1 c．n2－1 d．n2
12．對於任意的兩個實數對(a，b)和(c，d)，規定：
(a，b)＝(c，d)當且僅當a＝c，b＝d；運算「」為：
(a，b)(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；運算「⊕」為：
(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．設p、q∈r，若(1,2)(p，q)＝(5,0)，則(1,2)⊕(p，q)等於( )
a．(4,0) b．(2,0) c．(0,2) d．(0，－4)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．)
13．對於平面幾何中的命題「如果兩個角的兩邊分別對應垂直，那麼這兩個角相等或互補」，在立體幾何中，模擬上述命題，可以得到命題
14．若下列兩個方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有乙個方程有實數根，則實數a的取值範圍是________．
15．二維空間中圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)s＝πr2，觀察發現s′＝l；三維空間中球的二維測度(表面積)s＝4πr2，三維測度(體積)v＝πr3，觀察發現v′＝s.則由四維空間中「超球」的三維測度v＝8πr3，猜想其四維測度w
16．已知點a(x1，x)，b(x2，x)是拋物線y＝x2上任意不同的兩點，線段ab總是位於a，b兩點之間函式圖象的上方，因此有結論》2成立，運用模擬的方法可知，若點a(x1，sinx1)，b(x2，sinx2)是函式y＝sinx(x∈(0，π))圖象上不同的兩點，則類似地有結論
三、解答題(本大題共6小題，共70分．)
17．(10分)設f(x)＝x2＋ax＋b，求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有乙個不小於.
18．(12分)下列推理是否正確？若不正確，指出錯誤之處．
(1) 求證：四邊形的內角和等於360°.
證明：設四邊形abcd是矩形，則它的四個角都是直角，有∠a＋∠b＋∠c＋∠d＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四邊形的內角和為360°.
(2) 已知和都是無理數，試證：＋也是無理數．
證明：依題設和都是無理數，而無理數與無理數之和是無理數，所以＋必是無理數．
(3) 已知實數m滿足不等式(2m＋1)(m＋2)<0，用反證法證明：關於x的方程x2＋2x＋5－m2＝0無實根．
證明：假設方程x2＋2x＋5－m2＝0有實根．由已知實數m滿足不等式(2m＋1)(m＋2)<0，解得－219．(12分)證明：若a>0，則－≥a＋－2.
20．(12分)已知數列和是公比不相等的兩個等比數列，cn＝an＋bn.
求證：數列不是等比數列．
21．(12分)如右圖，在四稜錐p－abcd中，pd⊥平面abcd，pd＝dc＝bc＝1，ab＝2，ab∥dc，∠bcd＝90°.
(1)求證：pc⊥bc；
(2)求點a到平面pbc的距離．
22．(12分)已知f(x)＝(x≠－，a>0)，且f(1)＝log162，f(－2)＝1.
(1)求函式f(x)的表示式；(2)已知數列的項滿足xn＝[1－f(1)][1－f(2)]…[1 －f(n)]，試求x1，x2，x3，x4；
(3) 猜想的通項公式．
(時間：120分鐘滿分：150分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．)
1．若實數a，b滿足b>a>0，且a＋b＝1，則下列四個數最大的是( )
a．a2＋b2 b．2ab c. d．a
答案 a
2．下面使用模擬推理正確的是( )
a．「若a·3＝b·3，則a＝b」類推出「若a·0＝b·0，則a＝b」
b．「(a＋b)·c＝ac＋bc」類推出「(a·b)·c＝ac·bc」
c．「(a＋b)·c＝ac＋bc」類推出「＝＋(c≠0)」
d．「(ab)n＝anbn」類推出「(a＋b)n＝an＋bn」
解析由模擬出的結果正確知，選c.
答案 c
3．下面幾種推理是合情推理的是( )
①由圓的性質模擬出球的有關性質；
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是180°歸納出所有三角形的內角和都是180°；
③某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分；
④三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得凸多邊形內角和是(n－2)·180°.
a．①② b．①③④c．①②④ d．②④
答案 c
4．下面用「三段論」形式寫出的演繹推理：因為指數函式y＝ax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函式，y＝()x是指數函式，所以y＝()x在(0，＋∞)上是增函式．該結論顯然是錯誤的，其原因是( )
a．大前提錯誤 b．小前提錯誤c．推理形式錯誤 d．以上都可能
解析大前提是：指數函式y＝ax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函式，這是錯誤的．答案 a
5．若a，b，c不全為0，必須且只需( )
a．abc≠0b．a，b，c中至多有乙個不為0
c．a，b，c中只有乙個為0 d．a，b，c中至少有乙個不為0
解析不全為0即至少有乙個不為0. 答案 d
6．下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為模擬物件較為合適( )
a．三角形 b．梯形c．平行四邊形 d．矩形
解析只有平行四邊形與平行六面體比較接近．故選c.
答案 c
7．求證：＋>.
證明：因為＋和都是正數，
所以為了證明＋>，
只需證明(＋)2>()2，
展開得5＋2>5，即2>0，
顯然成立，
所以不等式＋>.
上述證明過程應用了( )
a．綜合法 b．分析法 c．綜合法、分析法配合使用 d．間接證法
答案 b
8．若a，b，c均為實數，則下面四個結論均是正確的：
①ab＝ba；②(ab)c＝a(bc)；③若ab＝bc，b≠0，則a－c＝0；④若ab＝0，則a＝0或b＝0.
對向量a，b，c，用模擬的思想可得到以下四個結論：
①a·b＝b·a；②(a·b)c＝a(b·c)；③若a·b＝b·c，b≠0，則a＝c；④若a·b＝0，則a＝0或b＝0.其中結論正確的有( )
高二數學選修1 2《推理與證明測試題》
班級姓名學號得分 一 選擇題 1 與函式為相同函式的是 a.b.c.d.2 下面使用模擬推理正確的是 a.若,則 類推出 若,則 b.若 類推出 c.若 類推出 c 0 d.類推出 3 有一段演繹推理是這樣的 直線平行於平面,則平行於平面內所有直線 已知直線 平面，直線平面，直線 平面，則直線 直線...
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