單元檢測題（第二章推理與證明）
本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.測試時間120分鐘.
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1. 有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面,則平行於平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線」的結論顯然是錯誤的，這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
2.下面使用模擬推理，得到正確結論的是
a.「若,則」類推出「若,則」
b.「若」類推出「」
c.「若」 類推出「 （c≠0）」
d.「」 類推出「」
3.在十進位制中，那麼在5進製中數碼2004折合成十進位制為
a.29 b. 254 c. 602 d. 2004
4. 設，，，…，，，則＝（ ）
a. bc． d－
5.有這樣一段演繹推理是這樣的「有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數」結論顯然是錯誤的，是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
6.下面幾種推理是模擬推理的是（ ）
.兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠和∠是兩條平行直線的同旁內角，則∠+∠=1800
.由平面三角形的性質，推測空間四邊形的性質
.某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.
.一切偶數都能被2整除，是偶數，所以能被2整除.
7.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面磚（ ）塊
a.21b.22c.20d.23
8.用反證法證明命題「若整係數一元二次方程有有理根，那麼中至少有乙個是偶數」時，下列假設中正確的是（ ）
（a）假設不都是偶數 （b）假設都不是偶數
（c）假設至多有乙個是偶數 （d）假設至多有兩個是偶數
9．如果( )．
a． b． c．6 d．8
( )
.432 .1
11.下面的四個不等式：①；②；③；④.其中不成立的有
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
12.已知，猜想的表示式為( )
a. b. c. d.
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
13.已知一列數1，－5，9，－13，17，……，根據其規律，下乙個數應為 ．
14.下列表述正確的是 ．
①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④模擬推理是由特殊到一般的推理；⑤模擬推理是由特殊到特殊的推理。
15.在數列中，猜想這個數列的通項公式是 ．
16.平面內2條相交直線最多有1個交點；3條相交直線最多有3個交點；試猜想：n條相交直線最多把有個交點
17.從中，可得到一般規律為用數學表示式表示)。
18．將全體正整數排成乙個三角形數陣：
12 3
4 5 6
7 8 9 10
按照以上排列的規律，第行（）從左向右的第3個數為
三、解答題（本大題共3小題，共60分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程）
19．（本題共3小題，每題10分，共30分）
（1）求證：當a、b、c為正數時，
（2）已知
（3）已知，，。求證中至少有乙個不少於0。
20．（15分）
在中，三個內角a、b、c對應的邊分別為a、b、c，且a、b、c成等差數列，a、b、c成等比數列，求證：為等邊三角形。
21．（15分）
已知：是自然對數的底數。
（1）試猜想的大小關係；
（2）證明你的結論
參***
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）
13.－211415) 16)
17. 18.
三、解答題（本大題共3小題，共60分）
19（本大題30分）
（1）證明：左邊5分
因為：a、b、c為正數
所以：左邊
8分10分
（2）證明：要證上式成立，需證2分
需證需證6分
需證需證，只需證1>08分
因為1>0顯然成立，所以原命題成立10分
（3）證明：假設中沒有乙個不少於0，即，則：…………3分
又8分這與假設所得結論矛盾，故假設不成立
所以中至少有乙個不少於010分
20（15分）
證明： a、b、c成等差數列
a+c=2b
由a+b+c=1800得：b=6004分
即8分又a、b、c成等比數列
10分由①②得：
即：是等腰三角形13分
又b=600
是等邊三角形15分
21．（15分）
解：（1）取可知：，
又當時，
由此猜測對一切成立5分
（2）證明：
要證對一切成立
需證需證需證10分
設函式 ，當時，恆成立
在上單調遞增13分15分
人教A版選修1 2推理與證明測試題及答案
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